《特殊的平行四边形（3）》参考课件VIP

6.3特殊的平行四边形（3）

一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形1、菱形的定义菱形菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.

他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？

由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.ABDC

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.2、探究性质，尝试证明∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA求证：AC⊥BD已知:菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.AC平分∠BAD和∠

BCDBD平分∠

ABC和∠

ADCABCDO由定理2可以得出,菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.性质定理2：相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：总结：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO123456783：菱形的面积公式ABCDOES菱形=BC.AE思考:利用对角线能计算菱形的面积公式吗?

面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半ab边角线平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等，邻角互补。平行四边形的对角线互相平分边角线对称性轴对称图形性质:菱形性质:平行四边形菱形的对角相等,邻角互补菱形的对边平行，四条边相等菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形的性质归纳..三、运用性质，提高能力:解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD(菱形的定义)AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴ABD是等边三角形.AB=BD=6∴菱形的周长为24.例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的周长.ABCDO1.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F.求证:AE=AF.ABCDEF2.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F且E,F分别是BC,CD的中点,求菱形各个内角的度数.四、巩固练习，拓展知识3.已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:(1)△ABE≌△ADF;(2)∠AEF=∠AFEDABCEF四、巩固练习，拓展知识4.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1.求∠ABC的度数；

ABCDEO一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角归纳：1

菱形的定义2

菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。3、探索判定：想一想如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.根据定义得：ABCD还有什么方法吗?探究活动555555555有两条边相等的四边形是菱形吗？有三条边相等有四条边相等猜想：有四条边相等的四边形是菱形。符号语言∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形BADC证明:∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵AD=BCAB=CD又∵AB=AD定理：有四条边相等的四边形是菱形。画一画先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？你根据什么方法能判定是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。O∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.ADBC思考

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BD，ABCDABCD求证：是菱形。证明：所以ABCD是菱形。因为AC⊥BD，因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC。所以BA=BC。O定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).∵四边形ABCD是平行四边形;AC⊥BD;∴□ABCD是菱形符号语言归纳菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.

判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等

的四边形是菱形；

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一

组对角的四边形是菱形．√

╳

╳

╳

做一做□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。ABCDO菱矩矩菱做一做请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:DCBA

二．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？

(2)试证明你的猜想。

（3)

PO与CD有怎样的关系？四边形PCOD是菱形。PO与CD互相垂直且平分一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形平行四边形菱形小结：菱形的判定方法：矩形与菱形

矩形

菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都