《求简单随机事件发生的可能性的大小》教学课件2

13.3求简单随机事件发生的可能性的大小复习引入

必然事件；在一定条件下必然发生的事件，不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，1.事件可以分成哪几类？如何分别？2.概率的定义事件A发生的频率m/n接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).

0≤P(A)≤1.

必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.复习引入

盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？P(A)=nm在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率．如果事件发生的各种结果的可能性相同，结果总数为n，其中事件A发生的可能的结果总数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率：3572°120°120°120°

如图三色转盘，每个扇形的圆心角度数相等，让转盘自由转动一次，“指针落在黄色区域”的概率是多少?P(A)=31分析：在这个问题中，当转盘停止转动后，指针落在各种颜色区域的可能性相同，所有可能的结果总数为n=3，其中“指针落在黄色区域”的可能结果总数为m=1．若记“指针落在黄色区域”为事件A，则例1如图，有甲、乙两个相同的转盘．每个转盘上各个扇形的圆心角相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求（1）转盘转动后所有可能的结果；（2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝两色混合配成）的概率；（3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝两色混合配成）或紫色的概率；72°120°120°120°72°120°120°120°例1如图，有甲、乙两个相同的转盘．每个转盘上各个扇形的圆心角相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求（1）转盘转动后所有可能的结果；72°120°120°120°72°120°120°120°解:将两个转盘分别自由转动一次,所有可能的结果可表示为如图,且各种结果的可能性相同.

所以所有可能的结果总数为n=3×3=9甲乙黄红蓝黄红蓝黄红蓝黄红蓝例1如图，有甲、乙两个相同的转盘．每个转盘上各个扇形的圆心角相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求72°120°120°120°72°120°120°120°甲乙黄红蓝黄红蓝黄红蓝黄红蓝（2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝两色混合配成）的概率；解:能配成紫色的总数是2种,所以P=29√√例1如图，有甲、乙两个相同的转盘．每个转盘上各个扇形的圆心角相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求72°120°120°120°72°120°120°120°甲乙黄红蓝黄红蓝黄红蓝黄红蓝（3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝两色混合配成）或紫色的概率；解:能配成绿色或紫色的总数是4种,所以P=49√√√√解：为了方便起见,我们将3个红球从1至3编号.根据题意,第一次和第二次摸球的过程中,摸到4个球中任意一个球的可能性都是相同的.两次摸球的所有可能的结果可列表表示.所以所有可能的结果总数为n=4×4=16

例2一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球．第1次第2次白红1红2红3白红1红2红3白,白白,红1白,红2白,红3红1,白红1,红1红1,红2红1,红3红2,白红2,红1红2,红2红2,红3红3,白红3,红1红3,红2红3,红3（1）写出两次摸球的所有可能的结果；例2一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球．（2）事件A:“摸出一个红球，一个白球”的概率；第1次第2次白红1红2红3白红1红2红3白,白白,红1白,红2白,红3红1,白红1,红1红1,红2红1,红3红2,白红2,红1红2,红2红2,红3红3,白红3,红1红3,红2红3,红3解:事件A发生的可能的结果种数m=6所以P(A)=

nm616==38例2一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球．（3）事件B：摸出2个红球的概率；第1次第2次白红1红2红3白红1红2红3白,白白,红1白,红2白,红3红1,白红1,红1红1,红2红1,红3红2,白红2,红1红2,红2红2,红3红3,白红3,红1红3,红2红3,红3解:事件B发生的可能的结果种数m=9所以P(A)=

nm=916黄练习1．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是_____.开始红黄黄(红,黄)黄红黄红(黄,黄)(黄,红)(黄,黄)(黄,红)黄(红,黄)

13练习2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则A1A2B1B2开始A2B1B2A1B1B2A1A2B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为√√√√第一次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)(B1,A1)(B1,A2)(B1,B2)(B2,A1)(B2,A2)(B2,B1)用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦例3．学校组织春游，安排给九年级3辆车，小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．问小明与小慧同车的概率有多大?用列表法也试试吧!你能用树状图表示本题中事件发生的不同结果吗?甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙小明选的车小慧选的车解:记这三辆车分别为甲、乙、丙,小明与小慧乘车的所有可能的结果列表如下:(各种结果发生的可能性相同)

小慧选的车小明选的车甲乙丙甲甲,甲甲,乙甲,丙乙乙,甲乙,乙乙,丙丙丙,甲丙,乙丙,丙∴所有可能的结果总数为n=9，小明与小慧同车的结果总数为m=3,答:小明与小慧同车的概率是.39∴

P=13=甲,甲乙,乙丙,丙13例4．如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率．解：把红色扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形（如图），分别为红Ⅰ,红Ⅱ．让转盘自由转动2次，所有可能的结果如图所示，白色红Ⅰ红Ⅱ白色红Ⅰ红Ⅱ白色白色红Ⅰ红Ⅰ红Ⅱ红Ⅱ且各种结果发生的可能性相同.∴所有可能的结果总数为n=3×3=9，指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的结果总数为m=4．120°120°120°ⅠⅡ∴P=49例4．如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率．练习3：已知四条线段的长分别是4cm,5cm,6cm,9cm，则从中任意取三条能构成一个三角形的概率是多少?解：从4条线段中任意取3条，共有4种可能(4,5,6)，(4,5,9)，(4,6,9)，(5,6,9)，其中能构成三角形的有3种，因此P(能构成三角形)=34用树状图或表格表示概率小结拓展

1、利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.2根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件发生的所有可能结果．

练一练１、袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球5个，且分别标有数字1，2，3，4，5现从中摸出一球：（1）摸出的球是蓝色球的概率为多少？（2）摸出的球是5号球的概率为多少？（3）摸出的球是红色1号球的概率为多少？

练一练１、袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球5个，且分别标有数字1，2，3，4，5现从中摸出一球：（1）摸出的球是蓝色球的概率为多少？

解:(1)按颜色和标有数字将15个球分别记作红1，红2红3，红4，红5，黄1，黄2，黄3，黄4，黄5，蓝1，蓝2，蓝3，蓝4，蓝5，共有15种可能性相等的结果.而摸出的球是蓝色球包含其中5种结果，即:蓝1，蓝2蓝3，蓝4，蓝5.∴P（摸出蓝色球）=5/15=1/3

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２.如图是一个转盘，分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针的位置（如果指针指向两扇形交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．２、如图是一个转盘，分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针的位置（如果指针指向两扇形交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：（1）指针指向红色；解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结果共7种.（1）指针指向红色的结果有3个，即红1，红2，红3，

∴P（指向红色）＝3/7；解：（2）指针指向红色或黄色的结果有5个，即红1，红2，红3，黄1，黄2，∴P（指向红色或黄色）＝5/7；

（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．(3)指针不指向红的结果有4个,即黄1,黄2,绿1,绿2，∴P（不指向红色）＝4/7．3、任意把骰子连续抛掷两次，（3）朝上一面的点数相同的概率；（4）朝上一面的