有关圆的问题-六年级数学思维拓展专项培优卷

有关圆的问题一．选择题（共20小题）1．如图，AEBO是四分之一圆。CEDO是正方形，面积是16平方厘米，则阴影部分面积是（）平方厘米（取π＝3.14）A．4.12 B．9.12 C．10.12 D．5.12 E．11.122．图中有7个半径都是1的圆，周边6个圆的圆心分别位于中间圆周的6等分点上，则该图案的周长等于（）A．8π B．6π C．2π D．4π E．以上都不对3．长方形O1O2BA的宽AO1＝1厘米，分别以O1与O2为圆心，1厘米为半径画圆O1和圆O2，交线段O1O2于点C和D，如图所示，则四边形ABCD的面积等于（）平方厘米。A． B．1 C．1 D．2 E．以上都不对4．前苏联著名科普作家别莱利曼，在他的《趣味几何》一书编写了一道趣题：假定把一根铁丝围到地球赤道上，然后把这根铁丝加长1米围成一个圆，此时铁丝和地球之间的间隙，能不能让一只老鼠穿过？若将地球看作一个球，赤道就是一个圆，赤道的半径约为6400千米。则下列说法正确的是（）（π取3.14）A．铁丝和地球之间的间隙不能让一只老鼠穿过 B．铁丝和地球之间的间隙与地球半径相关 C．铁丝和地球之间的间隙约等于0.08米 D．铁丝和地球之间的间隙不仅能让一只老鼠穿过，甚至一只小猫咪也可以穿过去5．如图，圆上一点C与直径AB构成一个等腰直角三角形，以C为圆心AC为半径作弧在圆中产生甲区域，已知AB＝10厘米，则空白部分的面积是______平方厘米。（π取3.14）（）A．25.5 B．28.5 C．14.25 D．256．如图，从甲地到乙地，A、B两条路都是由半圆形组成的，甲乙两地的中点恰好是O点，这两条路的长度（）A．路线A长 B．路线B长 C．同样长 D．无法比较7．地球赤道的直径约12742千米，沿赤道用绳子贴着地面围一圈，再把绳子增长20米后均匀离开地面（π取3.14），若一头大象的高度不超过3米，那么这头大象能否从绳子与地面之间的空隙走过去？你的结论是（）A．能 B．不能 C．不确定 D．无法判断8．已知半圆所在圆的面积为62.8平方厘米（π取3.14），点A在半圆上，O圆心，∠AOB＝90°，点C在BD上，BAC为扇形。如图，则阴影部分的面积为_____平方厘米。（）A．3.6 B．5.7 C．4.8 D．5.29．在伦敦泰晤士河畔有一个巨大的摩天轮，名为伦敦眼。如图所示，圆形表示摩天轮，圆上每个小黑点表示乘客乘搭的座舱，M点为摩天轮的中心。从摩天轮最高点到泰晤士河河面的距离是150米，从登舱平台（摩天轮最低点）到泰晤士河河面的距离是10米。摩天轮以固定的速度转动，转一圈恰好是40分钟。泽泽从登舱点P点进入摩天轮，半小时后泽泽在这个圆上转动了_____米。（把泽泽所乘搭的座舱看做一个点）（）A．π B．70π C．105π D．π10．用尺子和圆规来画如图所示的太极的基本图，最少要用_____次圆规。（）A．2 B．3 C．4 D．511．圆周率π是一个无限不循环小数3.1415926……中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献。东汉科学家张衡进一步估算的π约为3.16；三国时期的数学家刘微用“割圆术”求得π约为3.14；魏晋南北朝时期的数学家祖冲之对圆周率进行了深入的研究，他算出π的值在3.1415926与3.1415927之间，并取“约率”和“密率”作为圆周率的近似值。在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。请问“约率”和“密率”的分子分别是（）A．22，335 B．22，355 C．11，355 D．12，33512．如图，长方形的ABCD，长4，宽2，分别以A、C为圆心，以4、2为半径，画圆弧和圆弧，则阴影部分面积是（）（π＝3.14）A．8.265 B．7.5 C．6.7 D．5.713．淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（）A．淘气的剪法利用率高 B．笑笑的剪法利用率高 C．两种剪法利用率一样 D．无法判断14．如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上．阴影的总面积是（）平方厘米．（π取3）A．9 B．10 C．15 D．1815．在图中，甲、乙都是正方形，边长分别为12厘米、10厘米，阴影部分的面积为（）A．42π﹣24 B．24π C．36π D．45π﹣3616．下列各图中的正方形面积相等，图（）的阴影面积与另外三图不同．A． B． C． D．17．图中四个圆的半径都是1厘米，则阴影部分面积是（）A．3平方厘米 B．4平方厘米 C．平方厘米 D．5平方厘米18．一张长15厘米，宽9厘米的长方形纸板，最多可以剪（）个半径为2厘米的圆．A．6 B．8 C．10 D．1219．如图一个正方形ABCD，边长是8，BE＝2，C是圆弧BD的圆心，取π＝3，那么阴影部分的面积是（）A．48 B．36 C．24 D．1220．爸爸到商店买了4瓶啤酒，营业员将4瓶啤酒捆扎在一起如下图所示．捆4圈至少要用绳子（）厘米．A．49.98 B．56 C．199.92 D．224二．填空题（共20小题）21．如图，一个大圆O的内部有4个半圆和一个小圆，小圆的半径为15，大圆的半径为40。阴影部分的面积是。（π取3.14）22．如图，正方形的边长为2，分别以四条边为直径画半圆，则四个半圆弧所围成的阴影部分的面积是（π取3.14）。23．如图中，有一个以AB为直径的半圆，和一个以C为圆心的扇形。如果AB长20厘米，那么整个图形的面积是平方厘米。（π取3.14）24．某校运动会上，200米赛跑的跑道如图。其终点部分及起点部分是直道，因中间绕过半圆形跑道，所以外跑道的起点必须前移，如果跑道每道宽1.22米，那么相邻两个跑道中，外跑道的起点应前移米（π取3.14，结果保留到百分位）25．圆被很多人认为是最完美的图形，同时圆在生活中也可以构成各种复杂的图案。如图所示，4个完全相同的小圆刚好交于大圆的圆心，已知大圆的面积是100平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米。26．一个内外半径分别为10厘米和20厘米的圆环沿地面做无滑动的滚动半周，形成了图中的图形，则图中阴影部分的面积和为平方厘米。（π取3.14）27．A、B、C、D四个点分布在以O为圆心的圆上，线段AC与BD交于点F，四边形ABCD的面积为252平方厘米。点E、G分别位于BD、AC边中点，OEFG为正方形，面积为24平方厘米。则阴影部分面积为平方厘米。（π取近似值3.14）28．如图，沙漠中的一块正方形区域ABCD的四个角上各装有一个雷达，雷达的扫描半径为50千米，且ABCD的中心O恰好在四个雷达的扫描边缘上。那么，这四个雷达所能扫描到的区域面积一共是平方千米。（π取3.14）29．如图，以EF为直径的半圆与长方形ABCD的每条边均恰有一个公共点。线段EF、FC的长度分别为20厘米、2厘米，那么阴影部分面积是平方厘米。（π取3.14）30．如图所示，小圆面积为40平方厘米，大圆半径是小圆的3倍。分别以小圆圆周上等距离的4个点为圆心，小圆直径为半径作半圆弧。则阴影部分的面积为平方厘米。31．太极图意义深远，其内涵包含了古代哲学，体现出阴阳概念，具有对称之美。如图是一个简易太极图，大圆半径是10厘米，刚好等于内部2个小半圆弧的直径长度。那么阴影部分的面积是平方厘米。（π取近似值3.14）32．图中的正八边形边长为200，以正八边形八个顶点为圆心裁掉8个半径为100的扇形，那么剩余部分（图中阴影所示）的周长是（圆周率取3.14）33．如图所示，两个半圆的半径均为6厘米，图中空白部分的面积总和为56平方厘米，则阴影部分的面积为平方厘米。（π取近似值3）34．如图，大圆的面积为16平方厘米，以大圆的半径为直径作两个小半圆，再以小半圆的直径为斜边作两个等腰直角三角形，图中阴影部分面积为平方厘米．35．图中大圆的半径是20，圆周上8个点均为八等分点，则图中阴影部分的面积和是。（π取3.14）36．如图所示，两个圆的半径分别是10厘米和20厘米。两块阴影部分的周长相差68.4厘米，那么周长较小的一块阴影的周长是厘米。（π取3.14）37．如图，四边形ABCD是直角梯形，上底AD长为20厘米，下底BC长为80厘米，高AB长60厘米，分别以D和C为圆心，上底和下底为半径做扇形，那么图中阴影两部分的面积差是平方厘米．（π取3.14）38．如图这个“花生”是由四段圆弧组成的，这四段圆弧的圆心连成正方形ABCD。若正方形的边长是3，AE＝AH＝CF＝CG＝2，则这个“花生”的周长是（答案保留π）39．有大小两个圆纸片，小圆纸片的面积是50平方厘米，大圆纸片的周长比小圆纸片长20%。则大圆纸片的面积比小圆纸片大平方厘米。40．一个半径为5厘米的轮子放置在如图的阴影弓形中，它能沿着弓形的弦AB滚动，如果弓形的半径OA、OB为25厘米，AB长为48厘米．那么轮子在AB上滚动时能扫过区域的面积为平方厘米．（π取3）三．解答题（共20小题）41．已知A、B为两个相同的大圆圆心，C为两个同心圆的圆心，若深色区域比浅色区域面积多2020，那么中间小圆的面积为多少？42．正方形ABCD的面积等于8平方厘米，它的对角线交点为O，分别以A，B，C，D为圆心画过O点的四条圆弧，如图所示，图中四个花瓣形（阴影部分）的总面积是多少平方厘米？（圆周率＝3.14）43．如图，正八边形A1A2…A8的面积为2018，依次连接边A8A2、A1A3、A2A4、…、A6A8、A7A1的中A点，得到小正八边形B1B2…B8那么小正八边形的面积是多少？请简述理由．44．如图中阴影部分的面积是25厘米2，求圆环的面积．45．如图是一枚古代钱币，其中D、A、B、C分别为线段AE、BF、CG、DH的中点，其中AE＝BF＝CG＝DH＝2，求钱币面积．（中间正方形ABCD为镂空部分）（π取3）46．如图，在正八边形中，以边长为半径画了8个扇形；已知半径为2厘米，那么阴影部分的周长和是多少厘米？（π取3）47．如图，图中圆的直径是6厘米，且这个圆的面积与长方形AOBC的面积相等．长方形的顶点O是圆的圆心，顶点A在圆周上，求阴影部分的面积．48．如图，一块半径为1厘米的圆板，从平面1的位置沿AB、BC、CD滚动到位置2．如果AB＝BC＝CD＝10厘米，那么圆板滚过的面积是多少平方厘米？（π取3，保留小数点后面2位数字）49．ABC是等腰直角三角形．D是半圆周的中点，BC是半圆的直径，已知：AB＝BC＝10，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率π＝3.14）50．图中的正八边形ABCDEFGH的边长为20，那么图中圆环的面积是多少？（π取3.14）51．有一根6厘米长的绳子，它的一端固定在长是2厘米、宽是1厘米的长方形的一个顶点A处（如图），让绳子另一端C与边AB在一条线上，然后把它按顺时针方向绕长方形一周，绳子扫过的面积是多少？52．求阴影部分面积（单位：厘米）．圆内接正方形（如图）的面积是10平方厘米，求阴影部分面积．53．三角形ABC为直角三角形，AB是圆的直径，并且AB＝20厘米，如果阴影1的面积比阴影2的面积大19平方厘米，那么BC的长度是多少厘米？54．如图，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，AB和CD垂直且过这三个圆的共有圆心O，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．55．如图，整个圆分成了A、B、C三个部分，且大圆直径被五等分，求面积A：面积B的比值．56．一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形，其中长方形长为100m，内半圆半径为31.2m，外半圆半径为38.4m．（1）内圈上的点与外圈上的点间最小距离（跑道的宽）是多少米？（精确到0.1米）（2）如果将跑道的宽六等分，划出六条跑道，由内向外依次称为第1道，第2道，…，第6道，每条跑道的宽是多少米？（精确到0.1米）（3）如图，进行400米跑，如果运动员同时由起跑线AB出发，沿各自跑道按逆时针方向前进，一圈后回到终点线AB．若按每条跑道的中心线计算，第1道全长多少米？（精确到0.1m）．相邻两条跑道上两个运动员所跑距离相差多少米？（外圈长减去内圈长，精确到0.1m），这样计时公平吗？如果不公平，应如何处理才好？57．草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见图）．亲爱的小朋友能算出这只羊能够活动的范围有多大吗？（π取3）58．如图所示，已知大圆半径为5cm，求阴影部分的面积．59．如图，在直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝16，AC＝12，分别以两直角边为直径向形外作半圆，两个半圆弧的中点分别为D、E，连结DE，再以DE为直径作半圆，那么整个图形的面积为。（π近似为3）60．如图，在边长大于20cm的正方形PQRS中，有一个最大的圆O，若圆周上一点T到PS的距离为8cm，到PQ的距离为9cm．则圆O的半径是多少厘米？

有关圆的问题参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图，AEBO是四分之一圆。CEDO是正方形，面积是16平方厘米，则阴影部分面积是（）平方厘米（取π＝3.14）A．4.12 B．9.12 C．10.12 D．5.12 E．11.12【分析】CEDO是正方形，它的对角线的长度等于圆的半径，又知正方形的面积是16平方厘米，所以可以求出r2，然后用扇形的面积减去正方形的面积即可。【解答】解：设圆的半径为r厘米。（2r）×（2r）÷2＝16r2＝83.14×8﹣16＝25.12﹣16＝9.12（平方厘米）答：阴影部分面积是9.12平方厘米。故选：B。【点评】本题属于求组合图形面积的问题，关键是求出r2。2．图中有7个半径都是1的圆，周边6个圆的圆心分别位于中间圆周的6等分点上，则该图案的周长等于（）A．8π B．6π C．2π D．4π E．以上都不对【分析】图中每个“叶”形的周长相当于圆周长的一半，共有6个“叶”形，里面还有一个圆的周长，然后根据圆的周长公式解答即可。【解答】解：2π×1×（6÷2）+2π×1＝6π+2π＝8π故选：A。【点评】本题考查了圆与组合图形的周长计算，可以根据几何图形的特征，通过转化的方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合。3．长方形O1O2BA的宽AO1＝1厘米，分别以O1与O2为圆心，1厘米为半径画圆O1和圆O2，交线段O1O2于点C和D，如图所示，则四边形ABCD的面积等于（）平方厘米。A． B．1 C．1 D．2 E．以上都不对【分析】根据容斥原理直接求出AB+CD的长，然后根据梯形的面积公式求解即可。【解答】解：根据容斥原理：AB＝1+1﹣CD，所以AB+CD＝2，所以梯形ABCD的面积为：（AB+CD）×AO1÷2＝2×1÷2＝1（平方厘米）答：四边形ABCD的面积等于1平方厘米。故选：B。【点评】本题主要考查了圆的组合图形，根据容斥原理直接求出梯形上底加下底的长度是本题解题的关键。4．前苏联著名科普作家别莱利曼，在他的《趣味几何》一书编写了一道趣题：假定把一根铁丝围到地球赤道上，然后把这根铁丝加长1米围成一个圆，此时铁丝和地球之间的间隙，能不能让一只老鼠穿过？若将地球看作一个球，赤道就是一个圆，赤道的半径约为6400千米。则下列说法正确的是（）（π取3.14）A．铁丝和地球之间的间隙不能让一只老鼠穿过 B．铁丝和地球之间的间隙与地球半径相关 C．铁丝和地球之间的间隙约等于0.08米 D．铁丝和地球之间的间隙不仅能让一只老鼠穿过，甚至一只小猫咪也可以穿过去【分析】先算出铁丝的长度，再通过圆的周长公式反求此时对应的半径，对比即可。【解答】解：6400千米＝6400000米；赤道周长为：6400000×2×3.14＝4019200（米）；铁丝的长度为：4019200+1＝4019201（米），对应的半径为：4019201÷2÷3.14≈6400000.16（米）6400000.16﹣6400000＝0.16（米）所以足够一只老鼠通过。故选：D。【点评】本题主要考察圆周长的应用，较为基础。5．如图，圆上一点C与直径AB构成一个等腰直角三角形，以C为圆心AC为半径作弧在圆中产生甲区域，已知AB＝10厘米，则空白部分的面积是______平方厘米。（π取3.14）（）A．25.5 B．28.5 C．14.25 D．25【分析】用扇形ABC减去三角形ABC即可得出空白部分AOB的面积，用半圆ABC的面积减去三角形ABC的面积即可得到剩下的两个空白部分的面积，再将两者相加即可得到答案。【解答】解：（平方厘米），因为三角形ABC为等腰直角三角形，那么可以得到AC2＝OA2+OC2，所以S△ABC＝10×10÷4＝25（平方厘米），（平方厘米）；39.25﹣25+39.25﹣25＝28.5（平方厘米）。故选：B。【点评】本题较为综合，关键在于求出每个部分的面积，尤其是在求扇形面积时，需要用到勾股定理求出AC2。6．如图，从甲地到乙地，A、B两条路都是由半圆形组成的，甲乙两地的中点恰好是O点，这两条路的长度（）A．路线A长 B．路线B长 C．同样长 D．无法比较【分析】由图知道小圆的直径是大圆的半径，利用圆的周长公式C＝2πr或πd分别求出半圆弧长，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可．【解答】解：设小圆的直径为d，则大圆的半径为d，B路线的长度为：2πd÷2＝πd，A路线的长度为：πd÷2+πd÷2＝πd；所以A、B两条路的长度一样长．故选：C。【点评】本题主要是灵活利用圆的周长公式解决问题．7．地球赤道的直径约12742千米，沿赤道用绳子贴着地面围一圈，再把绳子增长20米后均匀离开地面（π取3.14），若一头大象的高度不超过3米，那么这头大象能否从绳子与地面之间的空隙走过去？你的结论是（）A．能 B．不能 C．不确定 D．无法判断【分析】算出赤道的周长，再加上20得到绳子长度，反求对应半径，如果该半径与赤道半径差小于3米则不能通过，反之则可以。【解答】解：赤道半径＝12742÷2＝6371（千米）＝6371000（米），赤道周长：2×3.14×6371000＝40009880（米）40009880+20＝40009900（米），40009900÷2÷3.14≈6371003.2（米），6371003.2﹣6371000＝3.2米＞3米，所以能通过。故选：A。【点评】本题的关键在于求出赤道周长增加20米后对应的半径，再去与赤道半径对比，易错点是单位换算。8．已知半圆所在圆的面积为62.8平方厘米（π取3.14），点A在半圆上，O圆心，∠AOB＝90°，点C在BD上，BAC为扇形。如图，则阴影部分的面积为_____平方厘米。（）A．3.6 B．5.7 C．4.8 D．5.2【分析】根据半圆所在圆的面积，求出其半径为：62.8÷3.14＝20＝r2；因为点A在圆上且，∠AOB＝90°，所以三角形AOB为等腰直角三角形且面积为：（平方厘米）；根据勾股定理可知，AB2＝r2+r2＝40＝，那么扇形ABC的面积为＝15.7（平方厘米）；所以阴影部分的面积为扇形ABC的面积减去三角形ABO的面积＝15.7﹣10＝5.7（平方厘米）。【解答】解：根据半圆所在圆的面积，求出其半径为：62.8÷3.14＝20＝r2；因为点A在圆上且，∠AOB＝90°，所以三角形AOB为等腰直角三角形且面积为：（平方厘米）；根据勾股定理可知，AB2＝r2+r2＝40＝，那么扇形ABC的面积为＝15.7（平方厘米）；S阴影＝S扇形ABC﹣S△AOB＝15.7﹣10＝5.7（平方厘米）。故选：B。【点评】本题主要考察圆与扇形的面积的运用，较为灵活。9．在伦敦泰晤士河畔有一个巨大的摩天轮，名为伦敦眼。如图所示，圆形表示摩天轮，圆上每个小黑点表示乘客乘搭的座舱，M点为摩天轮的中心。从摩天轮最高点到泰晤士河河面的距离是150米，从登舱平台（摩天轮最低点）到泰晤士河河面的距离是10米。摩天轮以固定的速度转动，转一圈恰好是40分钟。泽泽从登舱点P点进入摩天轮，半小时后泽泽在这个圆上转动了_____米。（把泽泽所乘搭的座舱看做一个点）（）A．π B．70π C．105π D．π【分析】泽泽转动的轨迹为半径为（150﹣10）÷2＝70（米），圆心角为的扇形，直接计算其弧长即可。【解答】解：（150﹣10）÷2＝70（米），，（米）故选：C。【点评】本题的关键在于泽泽运动的轨迹为扇形，计算其半径以及圆心角即可得出答案。10．用尺子和圆规来画如图所示的太极的基本图，最少要用_____次圆规。（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】找出图中圆弧和圆的圆心及半径，有一组圆心和半径就需要用一次圆规。【解答】解：太极由一个大圆，两个相同半径的小半圆弧组成，大圆需要用一次圆规，两个小半圆弧圆心不同，需要用两次，一共需要用三次。故选：B。【点评】本题主要考查了圆的画法，找准圆心和半径是本题解题的关键。11．圆周率π是一个无限不循环小数3.1415926……中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献。东汉科学家张衡进一步估算的π约为3.16；三国时期的数学家刘微用“割圆术”求得π约为3.14；魏晋南北朝时期的数学家祖冲之对圆周率进行了深入的研究，他算出π的值在3.1415926与3.1415927之间，并取“约率”和“密率”作为圆周率的近似值。在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。请问“约率”和“密率”的分子分别是（）A．22，335 B．22，355 C．11，355 D．12，335【分析】因为“约率”和“密率”作为圆周率的近似值，所以分子应该在分母的3倍以上，据此排除法求解即可。【解答】解：因为7×3＝21，所以7π＞21，因为113×3＝339，所以113π＞339，符合题意的只有A。故选：A。【点评】本题主要考查了圆周率的认识，根据π和3的大小关系确定分子的取值范围是本题解题的关键。12．如图，长方形的ABCD，长4，宽2，分别以A、C为圆心，以4、2为半径，画圆弧和圆弧，则阴影部分面积是（）（π＝3.14）A．8.265 B．7.5 C．6.7 D．5.7【分析】根据图形，可知阴影部分面积＝扇形ABE的面积﹣△DEF的面积﹣（长方形ABCD的面积﹣扇形BCF的面积），代入数据，即可得出结论．【解答】解：由题意，阴影部分面积＝扇形ABE的面积﹣△DEF的面积﹣（长方形ABCD的面积﹣扇形BCF的面积）＝﹣﹣（4×2﹣）＝5.7，故选：D。【点评】本题考查阴影面积的计算，考查扇形的面积公式，确定阴影部分面积＝扇形ABE的面积﹣△DEF的面积﹣（长方形ABCD的面积﹣扇形BCF的面积）是关键．13．淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（）A．淘气的剪法利用率高 B．笑笑的剪法利用率高 C．两种剪法利用率一样 D．无法判断【分析】要求两个人的利用率情况，因为淘气是用正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），假设正方形的边长是9厘米，则能求出圆的面积，进而再比较即可．【解答】解：设正方形的边长是9厘米，则正方形的面积是：9×9＝81（平方厘米）淘气：圆的半径是9÷2＝4.5（厘米）用的材料的面积是3.14×4.52＝3.14×20.25＝63.585（平方厘米）；63.585÷81＝0.785＝78.5%；笑笑：大圆的直径是9厘米，小圆的半径是9÷3÷2＝1.5（厘米），3.14×1.52×7＝3.14×2.25×7＝49.455（平方厘米）；49.455÷63.585≈0.778＝77.8%；78.5%＞77.8%．答：淘气的利用率高．故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握百分率的意义及应用以及圆的面积公式的运用，利用赋值法，通过计算后进行比较即可．14．如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上．阴影的总面积是（）平方厘米．（π取3）A．9 B．10 C．15 D．18【分析】如图连接BD、AC．根据S阴＝S圆﹣S正方形ABCD计算即可．【解答】解：如图连接BD、AC．∵四边形ABCD是正方形，AC＝BD＝6，∴S阴＝S圆﹣S正方形ABCD＝π•32﹣×6×6＝27﹣18＝9，故选：A。【点评】本题考查圆的面积公式、正方形的面积公式等知识，记住正方形的面积等于边长的平方，也可以等于对角线乘积的一半．15．在图中，甲、乙都是正方形，边长分别为12厘米、10厘米，阴影部分的面积为（）A．42π﹣24 B．24π C．36π D．45π﹣36【分析】用两个正方形的面积加上左上三角形的面积减去两个空白部分的面积即可求出阴影部分的面积．【解答】解：整个图形的面积12×12+10×10+（12﹣10）×10÷2＝254（平方厘米）空白三角形的面积（10+12）×10÷2＝110（平方厘米）右上空白的面积12×12﹣π×12×12÷4＝144﹣36π（平方厘米）阴影部分的面积254﹣110﹣（144﹣36π）＝36π（平方厘米）故选：C。【点评】这题采用的是去空法求出阴影部分的面积，这是常用的求组合图形面积的方法．16．下列各图中的正方形面积相等，图（）的阴影面积与另外三图不同．A． B． C． D．【分析】从图中可以看出阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积．观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积是相等；A、C、D三个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案．【解答】解：由图可知：从左到右A、C、D的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．故选：B。【点评】此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法．17．图中四个圆的半径都是1厘米，则阴影部分面积是（）A．3平方厘米 B．4平方厘米 C．平方厘米 D．5平方厘米【分析】把阴影部分的面积转化成一个边长1+1＝2厘米的正方形的面积，把图形①移到④，图形②移到⑤，图形③移到⑥，阴影部分就组成了一个正方形，求出正方形的边长，即1+1＝2厘米，所以正方形的面积是2×2＝4平方厘米，即阴影部分的面积是4平方厘米．【解答】解：把图形①移到④，图形②移到⑤，图形③移到⑥，把阴影部分的面积转化成一个边长1+1＝2厘米的正方形的面积，2×2＝4（平方厘米）；答：阴影部分的面积是4平方厘米．故选：B。【点评】本题关键把图形转移组合，再运用正方形的面积公式进行解答即可．18．一张长15厘米，宽9厘米的长方形纸板，最多可以剪（）个半径为2厘米的圆．A．6 B．8 C．10 D．12【分析】可把半径2cm的圆看作是边长为4cm的正方形，分别在长15cm和9cm的边上求能取几个4cm．据此解答．【解答】解：15÷（2×2）＝15÷4＝3（个）…3（厘米）9÷（2×2）＝9÷4＝2（个）…1（厘米）3×2＝6（个）．答：最多可以剪6个半径为2厘米的圆．故选：A。【点评】本题的关键是让学生走出用长方形的面积除以圆面积，就是最多剪圆个数的误区．19．如图一个正方形ABCD，边长是8，BE＝2，C是圆弧BD的圆心，取π＝3，那么阴影部分的面积是（）A．48 B．36 C．24 D．12【分析】如图，连接BD，即可把阴影部分分成两个部分，一部分是三角形BDE，另一部分面积＝以CD为半径圆心角90度的扇形面积﹣三角形BCD面积；据此解答即可。【解答】解：如图，连接BD，即可把阴影部分分成两个部分，一部分是三角形BDE，另一部分面积＝以CD为半径圆心角90度的扇形面积﹣三角形BCD面积。三角形BDE面积：2×8÷2＝8以CD为半径圆心角90度的扇形面积：×3×82＝48三角形BCD面积：8×8÷2＝32阴影部分面积：8+48﹣32＝24故选：C。【点评】连接BD将阴影部分分成两个部分，这条辅助线是解答本题的关键。20．爸爸到商店买了4瓶啤酒，营业员将4瓶啤酒捆扎在一起如下图所示．捆4圈至少要用绳子（）厘米．A．49.98 B．56 C．199.92 D．224【分析】根据图形分析：捆一圈所需要的绳长是四个直径的长和4个圆周长，也就是四个直径的长加上一个圆的周长．捆4圈的长度即为一圈长度的4倍，列式解答即可．【解答】解：（7×4+3.14×7）×4，＝（28+21.98）×4，＝49.98×4，＝199.92（厘米）．答：捆4圈至少用绳子199.92厘米．故选：C。【点评】该题的要点是求捆一圈所需要的绳长，即4个直径的长度加上一个圆的周长．二．填空题（共20小题）21．如图，一个大圆O的内部有4个半圆和一个小圆，小圆的半径为15，大圆的半径为40。阴影部分的面积是1884。（π取3.14）【分析】把左上面的半圆补到右下面的空白处，那么阴影部分的面积＝右下面的的大半圆的面积减去空白部分小半圆的面积。【解答】解：40﹣15×2＝10（40+40﹣10）÷2＝353.14×352÷2﹣3.14×（10÷2）2÷2＝3.14×（1225﹣25）÷2＝3.14×600＝1884答：阴影部分的面积是1884。【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答。22．如图，正方形的边长为2，分别以四条边为直径画半圆，则四个半圆弧所围成的阴影部分的面积是2.28（π取3.14）。【分析】把阴影部分平均分成8份，先求出两份的面积，两份的面积＝半圆的面积﹣等腰直角三角形的面积，据此解答即可。【解答】解：2÷2＝1（3.14×12÷2﹣2×1÷2）×4＝（1.57﹣1）×4＝0.57×4＝2.28答：四个半圆弧所围成的阴影部分的面积是2.28。故答案为：2.28。【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。23．如图中，有一个以AB为直径的半圆，和一个以C为圆心的扇形。如果AB长20厘米，那么整个图形的面积是214平方厘米。（π取3.14）【分析】整个图形的面积＝半圆的面积+扇形的面积﹣直角三角形ABC的面积；据此解答即可。【解答】解：20÷2＝10（厘米）π×102÷2+π（202÷2）÷4﹣202÷4＝50π+50π﹣100＝100π﹣100＝314﹣100＝214（平方厘米）答：整个图形的面积是214平方厘米。故答案为：214。【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。24．某校运动会上，200米赛跑的跑道如图。其终点部分及起点部分是直道，因中间绕过半圆形跑道，所以外跑道的起点必须前移，如果跑道每道宽1.22米，那么相邻两个跑道中，外跑道的起点应前移3.83米（π取3.14，结果保留到百分位）【分析】外圈跑道比内圈跑道的半径多一个跑道的宽度，根据半圆的周长公式计算即可。【解答】解：π（R+1.22）﹣πR＝3.14×1.22≈3.83（米）答：外跑道的起点应前移3.83米。故答案为：3.83。【点评】本题主要考查了圆的周长公式，找出两个半圆的半径差是本题解题的关键。25．圆被很多人认为是最完美的图形，同时圆在生活中也可以构成各种复杂的图案。如图所示，4个完全相同的小圆刚好交于大圆的圆心，已知大圆的面积是100平方厘米，则阴影部分的面积是100平方厘米。【分析】本题将4片叶子通过割补发现每1片叶子正好是答题图中浅色阴影部分，这样去补使得阴影图形变成半圆形这样的规则图形，通过这样就可以解决本题。【解答】解：如下图所示，中间的4片叶子可以割补成浅色的4个弓形，使得图中阴影共同构成4个小半圆，即2个整圆。设图中大圆的半径为r，图中大圆和大正方形的比是π×r2：（2r）2＝π：4，小正方形和小圆面积之比是r2：π×＝2：π，则阴影面积为100÷3.14×4÷4÷2×3.14×2＝100（平方厘米）。故答案为：100。【点评】本题考查圆及正方形的面积公式，割补法是解决本题的关键。26．一个内外半径分别为10厘米和20厘米的圆环沿地面做无滑动的滚动半周，形成了图中的图形，则图中阴影部分的面积和为2826平方厘米。（π取3.14）【分析】阴影部分的面积＝左边半径为10厘米圆的面积+右边相当于长为大圆半周长、宽为大圆直径的长方形的面积。【解答】解：π×102+π×20×（20×2）＝3.14×100+3.14×800＝3.14×900＝2826（平方厘米）答：图中阴影部分的面积和为2826平方厘米。故答案为：2826。【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答。27．A、B、C、D四个点分布在以O为圆心的圆上，线段AC与BD交于点F，四边形ABCD的面积为252平方厘米。点E、G分别位于BD、AC边中点，OEFG为正方形，面积为24平方厘米。则阴影部分面积为219平方厘米。（π取近似值3.14）【分析】由已知OEFG是正方形，可得AC＝BD，从而可求得四边形ABCD的面积，再求出圆的半径，从而圆的面积可得，这样阴影面积可求。【解答】解：因为OEFG是正方形，则OE＝OG，且OE⊥BD，OG⊥AC，因为圆心O到AC与BD的距离相等，所以AC＝BD。由于AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积为×AC×BD＝252，即AC2＝504。因为G为AC中点，所以AG2＝504×＝126。又知OG2＝24，由勾股定理，可知OA2＝24+126＝150，即圆的半径的平方为150。所以圆面积等于3.14×150＝471（平方厘米），阴影部分的面积为471﹣252＝219（平方厘米）。故答案为：219。【点评】本题考查四边形面积公式及圆的相关性质，解题关键点求出四边形ABCD的面积。28．如图，沙漠中的一块正方形区域ABCD的四个角上各装有一个雷达，雷达的扫描半径为50千米，且ABCD的中心O恰好在四个雷达的扫描边缘上。那么，这四个雷达所能扫描到的区域面积一共是25700平方千米。（π取3.14）【分析】本题通过分割，将雷达所能扫描到的区域面积分成四个半圆和一个大的虚线正方形的面积，从而结果可求。【解答】解：因为ABCD的中心O恰好在四个雷达的扫描边缘上，所以雷达所能扫描到的区域面积恰好是外面四个半圆和一个大的虚线正方形的面积，而四个半圆是相等的，半径都为50千米，虚线大正方形的边长为100千米，则四个雷达所能扫描到的区域面积一共是：×π×502×4+1002＝25700（平方千米）。故答案为：25700。【点评】本题考查圆及正方形的分割与组合，关键点是理解雷达所能扫描到的区域面积代表什么。29．如图，以EF为直径的半圆与长方形ABCD的每条边均恰有一个公共点。线段EF、FC的长度分别为20厘米、2厘米，那么阴影部分面积是131平方厘米。（π取3.14）【分析】如图，做辅助线，过点EF的中点O连接OM，OH，以EF为直径的半圆与长方形ABCD的每条边均恰有一个公共点，可得OM⊥AB，OH⊥BC，从而可得NC，ON，OG的长度，则长方形的边长可得，用长方形的面积减去半圆的面积即可得阴影部分的面积。【解答】解：如图，过点EF的中点O连接OM，OH，因为以EF为直径的半圆与边AB和边CD的恰有一个公共点（即为点M和点H），则OM⊥AB，OH⊥BC，延长MO交DC于点N，延长HO交AD于点G，因为EF＝20，则OF＝OM＝OH＝NC＝10，又因为CF＝2，所以NF＝NC﹣CF＝8。在直角三角形ONF中，由勾股定理得ON＝6。易得三角形EGO和三角形ONF完全相同，则OG＝8厘米，则AD＝MN＝OM+ON＝10+6＝16，DC＝GH＝OG+OH＝8+10＝18，所以阴影部分的面积S＝18×16﹣×π×102＝288﹣157＝131（平方厘米）。故答案为：131。【点评】本题考查圆的知识，重点在于求出长方形的边长，属于中等难度的题型。30．如图所示，小圆面积为40平方厘米，大圆半径是小圆的3倍。分别以小圆圆周上等距离的4个点为圆心，小圆直径为半径作半圆弧。则阴影部分的面积为160平方厘米。【分析】大圆半径是小圆的3倍，则面积是小圆的9倍，根据图形可知四个月牙区的面积相等，相当于小圆面积的9﹣1＝8倍，由此求出一个月牙区的面积，再除以2即可。【解答】解：40×（3×3﹣1）＝320（平方厘米）320÷2＝160（平方厘米）答：阴影部分的面积为160平方厘米。故答案为：160。【点评】本题考查了组合图形的面积，关键是明确大圆的面积是小圆的9倍，再根据差倍关系解答即可。31．太极图意义深远，其内涵包含了古代哲学，体现出阴阳概念，具有对称之美。如图是一个简易太极图，大圆半径是10厘米，刚好等于内部2个小半圆弧的直径长度。那么阴影部分的面积是157平方厘米。（π取近似值3.14）【分析】把左边的阴影小半圆补到右侧空白处，那么阴影部分的面积就是大圆面积的一半，然后根据圆的面积公式“S＝πr2”解答即可。【解答】解：3.14×102÷2＝3.14×50＝157（平方厘米）答：阴影部分的面积是157平方厘米。故答案为：157。【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答。32．图中的正八边形边长为200，以正八边形八个顶点为圆心裁掉8个半径为100的扇形，那么剩余部分（图中阴影所示）的周长是1884（圆周率取3.14）【分析】求出八边形的内角和，转化成若干个圆的周长，再根据圆的周长公式解答即可。【解答】解：180°×（8﹣2）＝1080°1080÷360＝3（个）200÷2＝1002×3.14×100×3＝1884答：剩余部分（图中阴影所示）的周长是1884。故答案为：1884。【点评】本题考查了求组合的图形的周长，关键是转化成若干个圆的周长，再根据相关公式解答即可。33．如图所示，两个半圆的半径均为6厘米，图中空白部分的面积总和为56平方厘米，则阴影部分的面积为26平方厘米。（π取近似值3）【分析】阴影部分的面积＝（两个半圆的面积和﹣空白部分的面积总和）÷2，即阴影部分的面积＝（半径为6厘米圆的面积﹣空白部分的面积总和）÷2，；据此解答即可。【解答】解：（3×62﹣56）÷2＝52÷2＝26（平方厘米）答：阴影部分的面积为26平方厘米。故答案为：26。【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。34．如图，大圆的面积为16平方厘米，以大圆的半径为直径作两个小半圆，再以小半圆的直径为斜边作两个等腰直角三角形，图中阴影部分面积为4平方厘米．【分析】本题考查圆的面积计算．阴影部分的小半圆，直径等于大圆的半径，从而得到大圆的半径：小圆的半径＝2：1，则大圆的面积：小圆的面积＝4：1，依此解答即可．【解答】解：因为大圆的半径＝小圆的直径，所以大圆的半径：小圆的半径＝2：1，则大圆的面积：小圆的面积＝4：1，16×＝4（平方厘米）故答案为：4．【点评】本题关键在于分析出两个圆之间的数量关系，难度较低．35．图中大圆的半径是20，圆周上8个点均为八等分点，则图中阴影部分的面积和是456。（π取3.14）【分析】如上图割补，那么图中阴影部分的面积＝圆的面积﹣大正方形的面积；据此解答即可。【解答】解：3.14×202﹣（20×2）2÷2＝1256﹣800＝456答：图中阴影部分的面积和是456。故答案为：456。【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答。36．如图所示，两个圆的半径分别是10厘米和20厘米。两块阴影部分的周长相差68.4厘米，那么周长较小的一块阴影的周长是60厘米。（π取3.14）【分析】根据图意可得，两块阴影部分的周长和＝两个圆的周长和，根据圆的周长公式即可求出两个圆的周长和，又知两个圆的周长差，再根据和差公式解答即可。【解答】解：20π+40π＝60π＝60×3.14＝188.4（厘米）（188.4﹣68.4）÷2＝60（厘米）答：周长较小的一块阴影的周长是60厘米。故答案为：60。【点评】此题主要考查的是圆的周长公式及和差公式的综合运用。37．如图，四边形ABCD是直角梯形，上底AD长为20厘米，下底BC长为80厘米，高AB长60厘米，分别以D和C为圆心，上底和下底为半径做扇形，那么图中阴影两部分的面积差是17平方厘米．（π取3.14）【分析】过D点作BC的垂线，与BC相交于E点，因为ABED是一个长方形，所以AB＝ED＝60厘米，AD＝BE＝20厘米，则CE＝80﹣20＝60厘米，则有DE＝EC，所以得到三角形DEC是一个等腰直角三角形，因此得到∠C＝45°，∠ADC＝135°，图中两个阴影部分的面积如果都加上上面的空白后差不变，而这两个阴影都加上上面空白后的面积都可以算出．【解答】解：过D点作BC的垂线，与BC相交于E点．因为ABED是一个长方形，所以AB＝ED＝60厘米，AD＝BE＝20厘米，则CE＝80﹣20＝60厘米，则有DE＝EC．又因为DE⊥BC，所以得到三角形DEC是一个等腰直角三角形，∠C＝45°，∠ADC＝135°．左边阴影部分加上上面空白部分后的面积：（20+80）×60÷2﹣π×80×80÷（360÷45）＝3000﹣800π（平方厘米）右边阴影部分加上上面空白部分后的面积：π×20×20÷（360÷135）＝150π（平方厘米）两者差：3000﹣800π﹣150π＝3000﹣950π＝3000﹣2983＝17（平方厘米）故答案为：17．【点评】此题主要考查了等腰三角形两个底角相等、扇形面积的计算以及差不变的性质．38．如图这个“花生”是由四段圆弧组成的，这四段圆弧的圆心连成正方形ABCD。若正方形的边长是3，AE＝AH＝CF＝CG＝2，则这个“花生”的周长是7π（答案保留π）【分析】由题可知，以AE为半径的圆的周长，以DE为半径的圆的周长，再将两个部分加起来即可。【解答】解：由题可知，；；那么该花生的周长为：。答：周长为7π。【点评】本题主要考察圆弧的弧长求法，需要利用圆弧与圆周长的关系进行求解。39．有大小两个圆纸片，小圆纸片的面积是50平方厘米，大圆纸片的周长比小圆纸片长20%。则大圆纸片的面积比小圆纸片大22平方厘米。【分析】圆的周长与半径成正比，大圆纸片的周长比小圆纸片长20%，即大圆纸片的半径就是小圆半径的（1+20%），又因为圆的面积比等于半径的平方比，所以大圆纸片的面积：小圆纸片的面积＝（1+20%）2：12＝36：25，然后再根据小圆纸片的面积是50平方厘米解答即可。【解答】解：（1+20%）2：12＝36：2550÷25×（36﹣25）＝2×11＝22（平方厘米）答：大圆纸片的面积比小圆纸片大22平方厘米。故答案为：22。【点评】解答本题关键是求出两个圆的面积比。40．一个半径为5厘米的轮子放置在如图的阴影弓形中，它能沿着弓形的弦AB滚动，如果弓形的半径OA、OB为25厘米，AB长为48厘米．那么轮子在AB上滚动时能扫过区域的面积为395平方厘米．（π取3）【分析】按照下图，先作OC⊥AB，过E点作EF∥AB，并与OC的延长线相交于F点．根据勾股定理可以求出OC的长度是7厘米，然后再根据DE＝CF求出OF＝12，再根据勾股定理求出EF的长是16厘米，从而求出小圆滚了32厘米，然后求出扫过的面积．【解答】解：先作OC⊥AB，过E点作EF∥AB，并与OC的延长线相交于F点．在直角三角形OCB中，OB＝25（厘米），BC＝48÷2＝24（厘米），根据勾股定理求出OC＝＝7（厘米）在直角三角形OFE中，OF＝7+5＝12（厘米），OE＝25﹣5＝20（厘米），根据勾股定理求出EF＝＝16（厘米）所以小圆滚动的距离是：16×2＝32（厘米）扫过的面积：3×52+5×2×32＝395（平方厘米）故答案为：395．【点评】此题多次运用了勾股定理，特别是第二次，运用转化的策略构造了一个直角三角形，从而求出滚动的距离．三．解答题（共20小题）41．已知A、B为两个相同的大圆圆心，C为两个同心圆的圆心，若深色区域比浅色区域面积多2020，那么中间小圆的面积为多少？【分析】设两个相同的大圆的面积为S大，设包括两个浅色区域及白色区域的圆的面积为S中，设中间小圆面积为S小，则可得S大＝S深+S浅+S白，S中＝S浅+S白，消除S白，从而得到大圆与中圆面积之间的关系，再利用三个圆半径之间的关系，可解本题。【解答】解：设两个相同的大圆的面积为S大，设包括两个浅色区域及白色区域的圆的面积为S中，设中间小圆面积为S小，则可得S大＝S深+S浅+S白，整理得，S白＝S大﹣S深﹣S浅S中＝S浅+S白＝S浅+（S大﹣S深﹣S浅），即S中＝S大﹣（S深﹣S浅）即S中＝S大﹣×2020，即S中＝S大﹣1010，而由图可知，三个圆的半径关系符合为＝﹣，所以π（﹣）＝π﹣1010，即π＝1010，则中间小圆的面积为1010。答：中间小圆的面积为1010。【点评】本题考查圆的相关知识，其中三个圆半径之间的关系是隐藏的，不易找到，需要学生们数形结合。42．正方形ABCD的面积等于8平方厘米，它的对角线交点为O，分别以A，B，C，D为圆心画过O点的四条圆弧，如图所示，图中四个花瓣形（阴影部分）的总面积是多少平方厘米？（圆周率＝3.14）【分析】根据对称性，每个花瓣的面积都相等，两个花瓣之间的空白部分面积也相等，设每个花瓣的面积为x平方厘米，每个空白区域面积为y平方厘米，根据四个花瓣的面积加四个空白区域面积等于正方形面积可得一个方程，再根据一个花瓣的面积加上半个空白区域面积等于扇形的面积，可得另一个方程，解方程组即可求出每个花瓣的面积，再求总面积即可。【解答】解：设每个花瓣的面积为x平方厘米，每个空白区域面积为y平方厘米，根据正方形面积公式，AB2＝8（cm2）根据勾股定理，2OB2＝AB2，OB2＝4（cm2）可得方程组：解得：x＝π﹣24x＝4π﹣8＝4.56答：图中四个花瓣形（阴影部分）的总面积是4.56平方厘米。【点评】本题主要考查了组合图形面积的求解，利用对称性假设未知数，通过方程组来求解是本题解题的关键。43．如图，正八边形A1A2…A8的面积为2018，依次连接边A8A2、A1A3、A2A4、…、A6A8、A7A1的中A点，得到小正八边形B1B2…B8那么小正八边形的面积是多少？请简述理由．【分析】正八边形的内角为：180°﹣360°÷8＝135°，连接A1A5和A2A6，交于点O，根据对称性，可知B1在OA1上，B2在OA2上，且B2是A1A3的中点，根据三角形内角和定理，可以求出∠A1OA2＝45°，再根据等腰直角三角形的特性，可以求出OB2和OA1的数量关系，最后根据金字塔模型可以△B1OB2和△A1OA2的面积比，而这两个三角形都是所在正八边形面积的，从而可以求出小正八边形和大正八边形的面积比，从而得解。【解答】解：连接A1A5和A2A6，交于点O，O即为正八边形和正方形的中心，根据对称性，可知B1在OA1上，B2在OA2上，正八边形的内角为：180°﹣360°÷8＝135°，所以∠∠A1OA2＝180°﹣135°×2÷2＝45°，又因为B2是A1A3的中点，所以OB2⊥A1A3，所以OB2＝A1B2，根据勾股定理，OA12＝A1B22+OB22＝2OB22，根据金字塔模型，S：S＝OB22：OA12＝1：2，又因为两个三角形的面积都是其所在正八边形面积的，所以正八边形B1B2…B8的面积＝×正八边形A1A2…A8的面积＝×2018＝1009。答：小正八边形B1B2…B8那么小正八边形的面积是1009。【点评】本题主要考查了组合图形面积的求解，合理运用金字塔模型以及勾股定理是本题解题的关键。44．如图中阴影部分的面积是25厘米2，求圆环的面积．【分析】图中三角形是个等腰直角三角形．阴影面积＝大三角形﹣小三角形＝﹣＝25．所以R2﹣r2＝50，圆环面积为50×3.14＝157平方厘米．【解答】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则阴影面积＝大三角形﹣小三角形＝﹣＝25．所以R2﹣r2＝50，圆环面积为50×3.14＝157平方厘米．答：圆环的面积157平方厘米．【点评】解答此题的关键是：设出半径，利用阴影部分的面积求得圆环的面积．45．如图是一枚古代钱币，其中D、A、B、C分别为线段AE、BF、CG、DH的中点，其中AE＝BF＝CG＝DH＝2，求钱币面积．（中间正方形ABCD为镂空部分）（π取3）【分析】作辅助线，根据勾股定理可以知道直径的平方就是32+12＝10，由此可以知道半径的平方是10÷4＝2.5，圆的面积是2.5×3＝7.5（平方单位），钱币的面积就是7.5﹣1×1＝6.5（平方单位）【解答】解：如图，（2+1）2+12＝1010÷4×3﹣1×1＝6.5（平方单位）答：钱币的面积是6.5平方单位．【点评】此题通过转化，运用勾股定理的知识求出直径的平方，然后求出半径的平方，从而求出面积．46．如图，在正八边形中，以边长为半径画了8个扇形；已知半径为2厘米，那么阴影部分的周长和是多少厘米？（π取3）【分析】正八边形的每个内角为135°，8个“枣核型”的扇形对应的圆心角为45°，且有16个弧，那么可求出其弧长之和为：；正中间的8段弧对应的圆心角为15°，那么其弧长之和为；将两者加起来即可得出答案。【解答】解：+＝28（厘米）答：周长和为28厘米。【点评】本题的关键在于判断出“枣核型”圆弧和中间圆弧所对应的圆心角分别为45°和15°。47．如图，图中圆的直径是6厘米，且这个圆的面积与长方形AOBC的面积相等．长方形的顶点O是圆的圆心，顶点A在圆周上，求阴影部分的面积．【分析】圆的直径是6厘米，OA是这个圆的半径，也就是6÷2＝3（厘米），再根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积再乘，然后用长方形的面积减去圆的面积即可．【解答】解：r＝6÷2＝3（厘米）3.14×32﹣3.14×32×＝21.2（平方厘米）答：阴影部分的面积是21.2平方厘米．【点评】此题主要考查的是圆的直径和半径的关系，以及圆的面积和长方形的面积公式的使用．48．如图，一块半径为1厘米的圆板，从平面1的位置沿AB、BC、CD滚动到位置2．如果AB＝BC＝CD＝10厘米，那么圆板滚过的面积是多少平方厘米？（π取3，保留小数点后面2位数字）【分析】现将圆板滚过的图形分割成a、b、c、d、e、f、g，其中图a、b、c分别是长为9厘米、8厘米、7厘米，宽是2厘米的长方形；图d、f正好拼成一个圆；图e是半径为2厘米，圆心角为60°的扇形，恰好是圆面积的；图g是3个边长为0.5厘米，厘米的小正方形与一个半径为0.5圆心角是90°的扇形面积之和．所以圆板滚过的图形面积为（9+8+7）×2+3×12+3×22×+3×0.52×＝53.94．【解答】解：（9+8+7）×2+3×12+3×22×+3×0.52×，＝53.94（平方厘米）．答：圆板滚过的图形面积为53.94平方厘米．【点评】解答本题的关键在于想象出圆板滚过的图形．49．ABC是等腰直角三角形．D是半圆周的中点，BC是半圆的直径，已知：AB＝BC＝10，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率π＝3.14）【分析】先作辅助线，即可得出：阴影部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的，将数据代入公式即可求解．【解答】解：如图作出辅助线，则阴影部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的，三角形AED的面积是（10+10÷2）×（10÷2）×正方形面积是（10÷2）2圆面积的是×3.14×（10÷2）2故阴影部分面积为：（10+10÷2）×（10÷2）×﹣（10÷2）2+×3.14×（10÷2）2＝37.5﹣25+19.625＝32.125（平方厘米）答：阴影部分的面积是32.125平方厘米．【点评】此题关键是作辅助线，将图形进行有效的分割，根据组合图形的特征解答．50．图中的正八边形ABCDEFGH的边长为20，那么图中圆环的面积是多少？（π取3.14）【分析】如图所示，PQ的长度等于正八边形边长的一半，那么PQ＝10；因为三角形OPQ的直角三角形，所以根据勾股定理可得：PQ2＝R2﹣r2；然后根据环形的面积公式：S＝π（R2﹣r2）解答即可。【解答】解：根据分析可得，PQ＝20÷2＝10环形的面积：S＝π（R2﹣r2）＝3.14×PQ2＝3.14×102＝314答：图中圆环的面积是314。【点评】本题考查了环形面积公式与勾股定理的灵活运用。51．有一根6厘米长的绳子，它的一端固定在长是2厘米、宽是1厘米的长方形的一个顶点A处（如图），让绳子另一端C与边AB在一条线上，然后把它按顺时针方向绕长方形一周，绳子扫过的面积是多少？【分析】如图：把绳子扫过的部分分成四块，每一块正好都是的圆，由于绳子长为6厘米，长方形的长和宽分别是2厘米和1厘米，所以这4个圆的半径分别是6、4、3、1厘米，据此就可求出绳子扫过的面积．【解答】解：绳子扫过的面积为：×（62+42+32+12），＝15.5π（或48.67）（平方厘米）．答：绳子扫过的面积是15.5π或48.67平方厘米．【点评】解决此题的关键是将绳子扫过的部分进行合理分割，从而找到解决问题的思路．52．求阴影部分面积（单位：厘米）．圆内接正方形（如图）的面积是10平方厘米，求阴影部分面积．【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝圆的面积﹣正方形的面积，且圆的直径等于正方形的对角线，设圆的半径为r，则正方形的面积＝2r2，再据“圆内接正方形的面积是10平方厘米”即可知道r2的值，从而可以求出阴影部分的面积．【解答】解：设圆的半径为r，则正方形的面积：2r×r÷2×2＝2r2r2＝10÷2＝5（平方厘米）阴影部分的面积：πr2﹣10＝3.14×5﹣10＝15.7﹣10＝5.7（平方厘米）答：阴影部分的面积是5.7平方厘米．【点评】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积＝圆的面积﹣正方形的面积，且圆的直径等于正方形的对角线，从而逐步求解．53．三角形ABC为直角三角形，AB是圆的直径，并且AB＝20厘米，如果阴影1的面积比阴影2的面积大19平方厘米，那么BC的长度是多少厘米？【分析】由题意半圆的面积比△ABC的面积大19，设BC＝x，列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意半圆的面积比△ABC的面积大19，设BC＝x，则有•π•102﹣•20•x＝19，解得x＝13.8厘米．∴BC的长度为13.8厘米．【点评】本题考查三角形的面积、圆的面积等知识，解题的关键是学会设未知数，列出方程解决问题．54．如图，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，AB和CD垂直且过这三个圆的共有圆心O，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是11：7．【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝大圆环的面积的+小圆