84空间点直线平面之间的位置关系（讲义例题小练）-2021-2022学年高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019）（原卷版）

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系一.平面基本性质即三条公理公理1公理2公理3图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言作用判断线在面内确定一个平面证明多点共线公理2的三条推论：推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.二．直线与直线的位置关系共面直线：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交）三．直线与平面的位置关系有三种情况：在平面内——有无数个公共点．符号aα相交——有且只有一个公共点符号a∩α=A平行——没有公共点符号a∥α说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示平面与平面的位置关系有二种情况：平面相交：平面平行：题型一：文字、图形、符号三种语言的转换例1（1）．如图所示，用符号语言可表示为（

）A．，， B．，，C．，，， D．，，，举一反三1．根据下图，填入相应的符号：A________平面，A________平面，________平面，平面平面__________．2．用集合符号表示下列语句，并画出相应的图形：(1)点A在直线a上，直线a在平面内；(2)直线a经过平面外的一点A；(3)直线a既在平面内，又在平面内．题型二：平面的画法及表示例2画“三个平面两两相交”的直观图．举一反三1．平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是向四周_________的．平面的画法与表示（1）平面的画法画法我们常用矩形的直观图，即平行四边形来表示平面当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成______________当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成____________图示（2）平面的表示方法①用希腊字母等表示平面，如平面、平面、平面等．②用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示，如平面．③用代表平面的平行四边形的相对的两个顶，点的大写英文字母表示，如平面，平面．（3）点、直线、平面之间的基本位置的符号表示文字语言符号语言点A在直线l上_______________点A在直线l外_______________点A在平面内_______________点A在平面外_______________直线l在平面内_______________直线l在平面外_______________平面，相交于l_______________2.如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分画为虚线．(1)AB被平面遮挡；(2)AB没有被平面遮挡．题型三：直线与直线的位置关系例3:1.填空题（1）如果、是异面直线，直线与、都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有_______个；（2）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是________；（3）已知两条相交直线、，且平面，则与的位置关系是__________．2．判断正误．（1）两条直线无公共点，则这两条直线平行．()（2）两直线若不是异面直线，则必相交或平行．()（3）过平面外一点与平面内一点的连线，与平面内的任意一条直线均构成异面直线．()（4）和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．()举一反三1．在三棱锥中，与是异面直线的是()A．

B．

C．

D．2．空间中点与直线的位置关系点在直线上和点在直线外．异面直线的定义和画法（1）定义：____________的两条直线叫做异面直线．（2）画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个____________来衬托，如图①②．空间中直线与直线的位置关系空间两条直线的位置关系有三种：题型四：直线与平面的位置关系例4.（1）空间中直线与平面的位置关系位置关系图形语言符号语言公共点直线在平面内___________有__________个公共点直线与平面相交___________有__________个公共点直线与平面平行___________没有公共点（2）．对于平面外一直线，下列说法正确的是（

）A．内的所有直线都与异面 B．内有无数条直线与垂直C．内没有直线与相交 D．内有无数条直线与平行举一反三1．（多选题）下列叙述正确的是（

）A．若直线与平面相交，则直线上所有点都在平面上B．若直线与平面平行，则无公共点C．若直线上两点在平面内，则直线在平面内D．若直线与平面平行，则过直线的平面与这个平面相互平行E．若直线与平面有且只有一个公共点，则直线与平面相交2．如图，在长方体的六个表面中，指出在哪些平面内，与哪些平面相交，与哪些平面平行．题型五：平面与平面的位置关系例5.已知是两个不同的平面，直线，则“中任意一条直线均不与l相交”是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件举一反三1空间中平面与平面的位置关系位置关系图形表示符号语言公共点两个平面平行__________没有公共点两个平面相交__________有一条公共直线2．直线a和两条异面直线b，c都相交，画出每两条相交直线所确定的平面，并标上字母．题型六：多点共线例6.如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且(1)求证：四点共面；(2)设与交于点，求证：三点共线.举一反三1,如图，是正方体的棱的延长线上的一点，，是棱，的中点，试分别画出：(1)过点，，的平面与正方体表面的交线；(2)过点，，的平面与正方体表面的交线.题型七：多线共点例7如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证：(1)E､F､G､H四点共面；(2)EG与HF的交点在直线AC上.举一反三已知正方体中，G，H分别是，的中点，求证：，，延长后相交于一点.题型八：多线共面例8如图，已知A，B，C，D是空间四点，且点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上．求证：直线AD，BD，CD在同一平面内．举一反三1．已知a，b，c是空间三条直线，且，c与a，b都相交．求证：直线a，b，c在同一平面内．巩固提升一、单选题1．以下说法中，正确的个数是（

）①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；③首尾依次相接的四条线段必共面．A．0 B．1 C．2 D．32．下列说法中正确的是（

）A．空间三点可以确定一个平面B．梯形一定是平面图形C．若A，B，C，D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D．两组对边都相等的四边形是平面图形3．正方体中，分别是的中点.那么过三点的截面图形是（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形4．下列说法正确的是（

）A．三点确定一个平面B．四条首尾相连的线段确定一个平面C．两条异面直线确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面5．已知，为不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列说法正确的是（

）A．若，，则a与b是异面直线 B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C．若a，b不同在平面内，则a与b异面 D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面6．下列推理错误的是（

）A．，，，B．，，，C．，D．，二、多选题7．下列叙述正确的是（

）A．若直线与平面相交，则直线上所有点都在平面上B．若直线与平面平行，则无公共点C．若直线上两点在平面内，则直线在平面内D．若直线与平面平行，则过直线的平面与这个平面相互平行E．若直线与平面有且只有一个公共点，则直线与平面相交8．设是给定的平面，，是不在内的任意两点，则（

）A．一定存在过直线的平面与平面垂直B．在内一定存在直线与直线平行C．在内一定存在直线与直线相交D．在内一定存在直线与直线垂直三、填空题9．如图，在边长为的正方体中，、分别为棱、的中点，则平面