专题12同角三角函数关系及诱导公式-中职高考数学二轮复习专项突破

专题12同角三角函数关系及诱导公式知识建构知识建构同角三角函数关系及诱导公式同角三角函数关系及诱导公式同角关系式诱导公式自检自测自检自测1.同角三角函数的基本关系：(1)平方关系：.(2)商数关系：.2.三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα余弦cosα正切tanα3.sinθ±cosθ，sinθ·cosθ三者的关系：(1)对于三角函数式sinθ±cosθ，sinθ·cosθ之间的关系，可以通过进行转化．(2)若已知sinθ±cosθ，sinθ·cosθ中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sinθ，cosθ的值，从而求出其余的三角函数值．4.切化弦法：(1)已知角α的正切值，关于sinα，cosα的齐次分式eq\f(asinα＋bcosα,csinα＋dcosα)，可将分子、分母同时除以；形如eq\f(asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α,dsin2α＋esinαcosα＋fcos2α)的分式，可将分子、分母同时除以，将正、余弦转化为正切，从而求值．(2)形如asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的式子，可将其看成分母为1的分式，再将1变形为sin2α＋cos2α，转化为形如eq\f(asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α,sin2α＋cos2α)的分式求解．5.互余与互补(1)常见的互余关系有：与，与，与等.(2)常见的互补关系有：与，与，与等.66.已三函值角方（定再）6(1)根据函数值的正负确定角的象限 (2)求出sinx＝|a|时的锐角α(3)求在0~2π间满足sinx＝a的两个角：第一象限x=α，第二象限x=，第三象限x=，第四象限x=常见题型常见题型1.求三角函数值2.知弦求弦与知切求弦3.知切求弦的齐次分式4.sinθ±cosθ，sinθ·cosθ三者之间的互化常用方法常用方法1.特殊值法实战突破2.等价转化法实战突破一．选题：题共18小，每题4分满分72.在每小给出个选项，只项是符题目的.1.=（）A. B. C. D.12.cos1500=()A. B. C. D.3.sin3300=（）A. B. C. D.4.（）A. B. C. D.5.已知函数f(x)=sinx，那么f(π−x)等于（ ）A.sinx B.cosx C.−sinx D.−cosx6.设α为任意角,下列等式中,正确的是 ()A.sin(α−)=cosαB.cos(α−)=sinαC.sin(α+π)=cosα D.cos(α+π)=sinα7.“α=”是“sinα=”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知sinα=−,且α是第三象限的角，则cosα=（）A. B.C. D.9.已知sinα=,α∈(,π),则cos(π+α)=()A. B.C. D.10.已知sin(π+θ)=−，且θ为第二象限的角，则cosθ=（ ）A. B.C. D.11.已知tanα=−2，cosα>0，则sinα=（ ）A.B.C.D.12.下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D.13.已知sinα−cosα=−,则sinα.cosα=（）A.− B.− C.− D.−14.若tanθ=2，则（ ）A. B. C. D.15.若角α∈(0,2π)，且sinα=和cosα=，则α=()A. B. C. D.16.已知sinα－cosα＝eq\f(4,3)，则sin2α＝()A．－eq\f(7,9) B．－eq\f(2,9)C．eq\f(2,9) D．eq\f(7,9)17.已知－eq\f(π,2)<α<0，sinα＋cosα＝eq\f(1,5)，则eq\f(1,cos2α－sin2α)的值为()A.eq\f(7,5) B．eq\f(7,25)C．eq\f(25,7) D．eq\f(24,25)18.sineq\f(29π,6)＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(29π,3)))－taneq\f(25π,4)＝()A．0 B．eq\f(1,2)C．1 D．－eq\f(1,2)二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.19.=.20.若sinθ=，tanθ>0，则cosθ= .21.已知α是第二象限角，若sinα=，则cosα的值是 22.若角α∈(0,2π)，且cosα=−，，则α= .23.已知sin(π+α)=ln，且π<α<，则α= .24.已知tanα＝eq\f(1,2)，则eq\f(sinα－cosα,3sinα＋2cosα)＝_．25.已知α是三角形的内角，且tanα＝－eq\f(1,3)，则sinα＋cosα的值为___．

专题12同角三角函数关系及诱导公式自检自测（参考答案）自检自测1.同角三角函数的基本关系：(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：eq\f(sinα,cosα)＝tanα.2.三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα3.sinθ±cosθ，sinθ·cosθ三者的关系：(1)对于三角函数式sinθ±cosθ，sinθ·cosθ之间的关系，可以通过(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθ·cosθ进行转化．(2)若已知sinθ±cosθ，sinθ·cosθ中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sinθ，cosθ的值，从而求出其余的三角函数值．4.切化弦法：(1)已知角α的正切值，关于sinα，cosα的齐次分式eq\f(asinα＋bcosα,csinα＋dcosα)，可将分子、分母同时除以cosα；形如eq\f(asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α,dsin2α＋esinαcosα＋fcos2α)的分式，可将分子、分母同时除以cos2α，将正、余弦转化为正切，从而求值．(2)形如asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的式子，可将其看成分母为1的分式，再将1变形为sin2α＋cos2α，转化为形如eq\f(asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α,sin2α＋cos2α)的分式求解．5.互余与互补(1)常见的互余关系有：与，与，与等.(2)常见的互补关系有：与，与，与等.66.已三函值角方（定再）6(1)根据函数值的正负确定角的象限 (2)求出sinx＝|a|时的锐角α(3