山东省济南市章丘区2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题（解析版）

济南市章丘区2023-2024学年第一学期八年级数学第三次质量检测

试题（2023.12）

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）

1.在膜7、一“、币、3.1416.O.j中，无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了无理数的概念，先化简一石，再根据无理数是无限不循环小数，逐一判断即可.

【详解】解：=-2,

.一”是有理数，

”.......

—=3.142857

v7,

7是无限循环小数，

;3.1416是有限小数，03是无限循环小数，

这一组数中，无理数有Jt,/'共2个，

故选：B.

2.下列运算正确的是（）

A.n?一B.而=?君c.0^=4gD.桓+右=后

【答案】B

【解析】

【分析】利用二次根式的运算法则逐个计算即可.

【详解】A、JU,所以A选项错误；

B、回=24，所以B选项正确；

C、正X3=?6所以C选项错误；

D、S"和志不能合并，所以D选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质及加减乘除运算法则是关键.

3.下列三角形中，是直角三角形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长。，b,c,满足那

么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键.

【详解】解:A、7?+?=710,j2J+4a=2j5,（a）+（阿=（*）,能构成直角三角

形，故本选项符合题意；

B、=*,肝+寸=6（2丁引+（、行）不能构成直角三角形，故本选项不符合

题意；

c、7iy7F=7io,匹亍'=百斤工=后，（炯+S=（可不能构成直角三角

形，故本选项不符合题意；

D、VP7F=7io,也，+S（加）'+（；@，］如『，不能构成直角三角形，故本选项

不符合题意.

故选：A.

.3033

4.点尸（加T"+2）与点2E+*关于X轴对称，则（"+”）的值是（）

A.IB.-Ic.2023D-2023

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称、解一元一次方程，点的坐标关于X轴对称的特征“横坐

标相等，纵坐标互为相反数”，由题意得到关于m和n的方程，然后求出m和n的值，最后代入求解即

可.

【详解】解：•.•点尸（加一L"+2）与点0（2"+"2）关于x轴对称，

nj-l=2m+n,?j+2+2=0

解得：加=3*=Y,

（m+引皿=（3-4产=（-1严=-1

故选B.

5.如图，矩形ABC。的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是一1,以A点为圆心，对角线

AC长为半径画弧，交数轴于点E,则点E表示的实数是（）

A.J二,+1B.&—1

C.书D.1—

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1,可得E点表示的

数.

【详解】解：•・％£>长为2,A3长为1,

.•.ACXAD'+D。]=@+『=技

••,A点表示T,

・•.E点表示的数为：V5-1,

故选B.

x+y=3

6.如图，直线J'=一*+3与丁=胴1+”交点的横坐标为1,则关于丫、丁的二元一次方程组1一加1+丁="

的解为（）

X=1x=l

c[v=2

【答案】c

【解析】

【分析】将横坐标为1代入T=-'+3,即可求出对应纵坐标.

【详解】解：X=1代入】'=r+3得J'=2,

x+y=3x=l

<

则方程组【一尔+】‘5g解集为：U'=2,

故选：C

【点睛】本题考查了二元一次方程组解与一次函数的交点坐标的关系，掌握相关知识是解题关键.

7.某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3,3,6,4,3,7,5,7,4,9（单位：小时），这

组数据的众数和中位数分别为（）

A.9和7B.3和3C.3和4.5D.3和5

【答案】C

【解析】

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位

数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.

【详解】解:将数据从小到大排列：3、3、3、4、4、5、6、7、7、9,

出现的次数最多的是3,是众数,

”;45

4处在第5位，5处在第6位，该数据的中位数为2

故选：C.

【点睛】本题考查众数和中位数，熟练掌握中位数和众数的定义，将数据从小到大进行排列是解答问题的

关键.

8.在同一平面直角坐标系中，函数】,=一加《巾*-'+加的图象大致是（）

【解析】

【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象;

分力＞0和加＜0,分别根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系判断即可.

【详解】解：当加＞0时，函数丁=一比工打过二、四象限，函数丁过一、二、三象限，选

项B中函数图象符合;

当力＜0时，函数丁=一冲1'"二°）过一、三象限，函数】'=入+加过一、三、四象限，均不符合;

故选：B.

9.现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有工人，物

品价格y元，则下面所列方程组正确的是（)

y=lx+3y=8x4-3y=7x-3_y=8x-3

A.=8T-4B.y=7.x-4y=8.r+4D.y=7x+4

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设有x人，物品价格是y元，根据“每人出8

元，还余3元，每人出7元，还差4元”，即可得出关于无，y的二元一次方程组.

【详解】解：设有无人，物品价格是y元，根据题意得：

y=8x-3

y=71+4

故选D.

10.如图，已知直线J'=x上一点尸（”），c为y轴上一点，连接FC,线段尸C绕点P顺时针旋转90°至

线段PZ）,过点。作直线的上x轴，垂足为3,直线48与直线J'=x交于点4且3Z）=24D,连接

CD,直线CO与直线J'=K交于点°,则点。的坐标为（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意过P作轴，交轴于M,交幺B于N,过Q作轴，交1轴于H,

NQ⑷=N£NP=NCRD=90°,求出ZMCP="PN,证MP'NPD,推出

PN=CM,设力Z）=a,求出ZW=2r-l,得出2。一1=1,求出。=1,得出。的坐标，在Rt二DNP

中，由勾股定理求出尸0=尸0=下，在Rf&MC尸中，由勾股定理求出GW=2,得出C的坐标，设直

线C。的解析式是=匕+3,把3,2］代入求出直线°。的解析式，解由两函数解析式组成的方程

组，求出方程组的解即可.

【详解】解：

解：过P作MM，J'轴，交J'轴于M,交AB于N,过。作°H_L.Y轴，交）轴于

ZCM5=ZIWP=ZCPD=90°,

^AMCP+ACPM=90°,ZA4PC+ZD即=90。,

ZMCP=ZDPN,

■：尸('1,1)

9

..OM=BN=1,PM=1,

在J/CP和MD中，

NCMP=3NP

<乙MCP=QPN

PC=PD

“MCP知NPD(AAS)/，

DN・PM,PN=CM,

■.■BD=2AD,

.•.设4)=a,BD=2a,

"(1,1)

..DN=2a-\,则2。-1=1,a=\,即BD=2.

:直线J'=i,

AB=0B=3,

在FOVP中，由勾股定理得：尸。=功=J（3T9+（2T「=@

在R„C尸中，由勾股定理得：C"=J（.）T'=2,则。的坐标是（°，3）,

设直线CQ的解析式是J'=h+3,把°（…3，、代入得：k=一-~3,

y=-：+3

即直线CO的解析式是.

9

x=—

4

999

4,即。的坐标是1彳♦万.

即方程组得:

故选：A.

【点睛】本题考查了用待定系数法求出一次函数得解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定

理，旋转的性质等知识的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.若一个正数的两个不相等的平方根分别是和3,则a的值为

【答案】-1

【解析】

【分析】根据一个正数的两个不相等的平方根之和为零计算即可.

【详解】由题意可知2a-l+3=0,

a=-1

故答案为-1.

【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于

a,则这个数叫做。的平方根，即那么x叫做a的平方根，记作土石=±'.0的平方根是0；正

数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.

12.长方形A8CZ）中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为

【解析】

【分析】设小长方形的宽CE为工加，小长方形的长是］匕加，根据长方形ABCD的长和宽列出方程组

,5+2x=x+y

3x+r=13求解.

【详解】解：设小长方形的宽CE为口加，小长方形的长是JC力，

根据图形，大长方形的宽可以表示为5+二1,或者1+丁，

则5+”工+丁，

大长方形的长可以表示为31+了，

则3"1y=13,

5+2x=x-FyJx=2

13x+J'=13,解得tv=7.

故答案是：2.

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解.

13.农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均

产量都是1500千克，方差分别为$sl=004,尺=0.03,s；=0.02,这四种水果玉米种子中

产量最稳定的是种水果玉米种子.

【答案】甲

【解析】

【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键.

根据方差可进行求解.

【详解】解：=001,《・003,5；-002,

.•与<S「<6内<S乙,

，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是甲种水果玉米种子，

故答案为：甲.

2x-v=8

14.已知x、y是二元一次方程组lv+4-r=7的解，则x+y的值是.

【答案】5

【解析】

【分析】观察方程组可发现，组中两个方程的系数和相等，可通过两方程相加直接得结论.

2》-产8①

【详解】卜+心=72；

①+②，得

3x+3y=15,

x+y=5.

故答案为5

【点睛】本题考查了二元一次方程的解法.此题亦可先求解方程组，再计算x+y的值.

15.如图，在平面直角坐标系中，长方形°幺3。各顶点的坐标分别为将长方形

04EC沿CE折叠，使8点落在x轴上*处，则点E的坐标为；

【解析】

【分析】本题主要考查了图形翻折的性质，结合勾股定理解答问题.在RMCOB'中，根据勾股定理得出

CB,进而得出3为，再利用翻折的性质和勾股定理解答即可.

【详解】解：.••长方形各顶点的坐标分别为°(°0,川5.0),C(0,3),

•.•OA=BC=5,OC=AB=3，

•••将长方形045c沿折叠，使B点落在、轴上3'处，

,-.CB'=CB=5,

在KMCOB'中，

OB'=^CB'^-OC3=B-f=4,

...知月=5-4=1,

设为x,则3E=B'E=3-x,

在以0久中，B'E2=B'A2+AE2,即(37)'=/+11

_4

解得：,一3,

所以点名的坐标为I

故答案为:

16.一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即

开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水

和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中，正确的是

（只填序号）；

①从船员发现进水到排水结束共用了38分钟时间；

②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；

③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；

④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同；

【答案】①③④

【解析】

【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意和函数图象中的数据，可以判段各个小题中的结论是否成

立，从而可以解答本题.

【详解】解：由图可知，修船共用了26-10=16分钟时间，排水用48-10=38分钟，故⑴正确；

修船过程中进水速度为：4070=4（吨/分钟），排水速度是"（'ST。）7%-10|=1（吨/分钟），

故

修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；

修船完工后的排水速度是8*（4876）=4（吨/分钟），故修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速

度的4倍，故由正确；

由上可得，最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确.

故答案为：（D®®.

三.解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算

V32-3ji-+>/2

⑴V-

(-x/s+\/51(y/3-y/z)+J6X[g

⑵."J

70

【答案】⑴2

（2）3

【解析】

【分析】（1）先化简二次根式，再计算加减即可；

（2）先计算平方差及二次根式的乘法，再相加减即可.

【小问1详解】

=472-^+72

_7耳

【小问2详解】

（卡+柜|（拒-乃]+«x'

=（闾一⑻+R

=3-2+2

=3

【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，二次根式的化简，合并同类二次

根式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

18.解下列方程组：

.3x-12=y

⑴l7-x+2y=15

3x-2y=-1

⑵h—.

X=J

【答案】⑴[y=­3

'X=1

(2)

【解析】

【分析】本题考查了解二元一次方程组;

（1）利用代入消元法求解即可；

（2）利用加减消元法求解即可.

【小问1详解】

/3.x-12=XD

解：［7X+2J，=15②，

把①代入②得：7'+'3x-12）=15,

解得：x=3,

把丫=3代入①得：1=3x3-12=-3,

故方程组的解为：5=一3；

【小问2详解】

3x-2y=-1①

解：（2x+3y=8②，

Q>3+®<2得：9.v+4x=-3+16,

解得：、=1,

把x=l代入①得：3-；Y=T,

解得：尸二，

故方程组的解为：u=一.

19.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子8。的长为17米，此人以1米/

秒的速度收绳，7秒后船移动到点。的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的）

【答案】船向岸边移动了9米

【解析】

【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在P.tA4EC中，利用勾股定理计算出月3长，再根据题意可

得CD长，然后再次利用勾股定理计算出血）长，再利用80=加-AD可得AD长.

【详解】解：在RtA/SC中：

■：^CAB=%°,3C=17米，月。=8米，

AB=ylBC:-AC:=15（米），

•.•此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点。的位置，

00=17-1x7=10（米），

AD-JCD:-AC--V100-64-6（米），

..BD-AB-AD■15-6■9（米），

答：船向岸边移动了9米.

20.某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品.已知购进2件A纪念品和6件B纪念品共需ISO

元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元，

（1）求A、2两种纪念品每件的进价.

（2）若该店购进A纪念品6件，8纪念品9件，且4纪念品每件售价为20元，8纪念品每件售价为35

元，全部销售后可获利润多少元？

【答案】（1）A种纪念品每件的进价为15元，B种纪念品每件的进价为25元

（2）12。元

【解析】

【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系，列方程组求解.

（1）设A种纪念品每件的进价为a元，8种纪念品每件的进价为6元，根据“2件A纪念品和6件8纪念

品共需180元，购进4件A纪念品和3件3纪念品共需135元.”列出方程组，即可求解；

（2）根据利润=售价-进价，总利润=单件利润X销售数量进行计算求解.

【小问1详解】

解：设A种纪念品每件的进价为a元，8种纪念品每件的进价为b元，根据题意得：

~+⑨=180

‘4a+36=135

'，

a=15

4

解得：卜=25,

答：A种纪念品每件的进价为15元，8种纪念品每件的进价为25元；

【小问2详解】

铲（20-15）x6+（35-25）x9=30+90=120

答：全部销售后可获利润120元.

21.如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（一4,0）,点A关于y轴对称的点为点C.

(1)请求出点C坐标，并在网格图中标出点A和点C

(2)求△ABC的面积；

(3)在y轴上找一点使SAACD=SAABC,请直接写出点。的坐标.

【答案】(1)

C(4，。),图见解析

(2)16(3)(°⑷或(°，一旬

【解析】

【分析】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形，三角形的面积等知识；

(1)先根据关于J轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点C的坐标，再在坐标系中描出A、

C即可；

S,=—AC-Vjg

(2)根据2■进行求解即可；

(3)先根据三角形面积求出点。的纵坐标，再根据在『轴上的点横坐标为0即可得到答案.

【小问1详解】

解：•.♦点A的坐标为点A关于『轴对称的点为C,

°(4。，如下图所示，点A、。即为所求；

*

6,71-v*

丁中

【小问2详解】

解：•.,4-4,0),C(4,0),

力。・8,

•.•5(-3,4)

：,SAVI=-AC'V.=-X8x4=\6

【小问3详解】

解：：$一/8=5_维(：，，

,2C网=/Cys

-»1，

卜D|=4,

：.J、D=4或Ji—,

又•••D在1轴上，

二点D的坐标为(0，4)或(0，Y).

22.阅读有益的课外书不但有助于开阔视野、培养广泛的兴趣爱好、学会为人处世等，而且可以增长见

识，做到不出家门而知天下事，不出国门而了解世界各地的历史文化、风土人情.学校为鼓励学生假期在

家阅读，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况进行统计，

如图所示：

人数

45本

8:10本

C15本

0:20本

股25本

(1)本次共抽查学生________人，并将条形统计图补充完整;

(2)读书本数的众数是本，中位数是本;

(3)在八年级2000名学生中，读书15本及以上(含15本)的学生估计有多少人?

【答案】(1)50,图见解析

⑵10,12.5

(3)1000人

【解析】

【分析】(1)根据频数与所占百分比的商是样本容量，计算即可，计算出相应的频数画图即可.

(2)根据出现次数最多的数据叫做众数，一组有序数据中，中间一个数据或中间两个数据的平均数叫做

中位数计算即可.

(3)利用样本估计总体的思想计算即可.

【小问1详解】

•.•14*28%=50（人），

【小问2详解】

：10本出现的次数最多，

数据的众数是10本；

•••第25个数据是10本，，第26个数据是15本,

...数据的中位数是2本;

故答案为：1°/-5

【小问3详解】

14+7+4

2Q00x=1000

根据题意，得50(名)，

答：读书15本及以上(含15本)的学生估计有1000人.

【点睛】本题考查了样本容量的计算，众数，中位数，样本估计总体的思想，熟练掌握样本容量的计算,

众数，中位数，样本估计总体是解题的关键.

23.如图所示，A地在8地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、8两地向正北方向匀速直行，他们

与A地的距离S(千米)与所行时间f(小时)之间的函数关系图象如图所示.

(1)甲行驶的速度为;

(2)若乙行进的速度为0.5km/h,请直接写出乙到A地的距离s与f之间的函数表达式;

(3)两人何时相遇？相遇时距离B地多远？

(4)经过多长时间，他们之间距离为1.5km.

【答案】(1)2km/h

(2)S=0.，+3

(3)2小时，1千米(4)1小时或3小时

【解析】

【分析】本题主要考查一次函数在实际生活中的应用.

(1)数形结合，结合行程问题中的速度、时间和路程之间关系即可求解出；

(2)根据路程=速度X时间就可以求出S与t之间的关系式；

(3)由甲走过的路程=乙走过的路程+3,即可求出两人相遇的时间，以及距离B地的路程;

(4)追及问题中的路程差问题，需要分两种情况来进行讨论即可求解.

【小问1详解】

解：、•速度=路程-时间，

v中==2km/h

,由图象可知，lh；

【小问2详解】

解：Vv=0.5^/11；且A地在2地正南方3千米处,

..S=0.5f+3；

【小问3详解】

解：设甲、乙两人经过£小时后相遇，由题意可知：

2/=0.5/+3

解得：f=2

相距：？x2-3=l千米

即两人在2小时的时候相遇，相遇时距离B地1千米；

【小问4详解】

解：分两种情况进行讨论：

当甲还未追上乙，由(1)(2)可知：

0$+3-%=1.5

解得："I

②当甲已经追上乙，并且超过乙，由题意可知：

2/-(05r+3)=1.5

解得：t='

由上可知，当经过1小时或3小时的时候，他们之间相距1.5km.

24.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的8处有一台风中心，沿3C方向以

15km/h的速度向。移动，己知城市A到EC的距离HDlOObn,

(1)台风中心经过多长时间从8点移到。点？

(2)如果在距台风中心125km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，则A市在几小时后会受台风

天气影响？影响时间持续多久？

【答案】(1)16小时

(2)11小时，10小时

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理的运用.(1)首先根据勾股定理算出3。的长度，再根据时间=路程・

速度进行计算；(2)根据在125km范围内都要受到影响，只要求出座和3尸的长度即可求出台风开始

影响A市和持续的时间.

【小问1详解】

解,vAB=26Qbn,AD=1OObn

，在中，根据勾股定理，得8口=3密-AD"=240bn,

则台风中心经过240+15-16小时从R移动到。点.

【小问2详解】

如图,

•••距台风中心125km的圆形区域内都会受到不同程度影响,

当451=AF=125km时，

DE=DF="底_必=75km,

..BE=BD-DE=24Q-75=165km,

跖=75+75=150km,

165+15=11小时，150+15=10小时，

即A市在11小时后会受台风影响，影响时间持续10小时.

（2）将△QCE按如图2的位置摆放，使点A、D、E在同一直线上，求证：AE2+AD2=2AC\

（3）将△℃后按如图3的位置摆放，使NCAD=45。，XC=6,BD=3,求助的长.

【答案】（1）Q=EE且愈"LBE

（2）见解析（3）BE=9

【解析】

【分析】对于（1）,先证明ANCD丝即可得出数量关系，再根据角之间的关系得出位置关系；

对于（2）,设月E交8C于O,先证明/BEO=90°,可得结论；

对于（3）,连接松，首先证明乙四。二90‘，利用勾股定理求出线段4D,再证明A4CD四ABCE

推出=即可解决问题.

【小问1详解】

结论：AD=BE且AD1BE.

理由：如图1中，延长愈交3。一点o.

和八。CE为等腰直角三角形，

,-.^C=BC,DC=CE,

AACD=ZACB-/.BCD=AECB=Z.DCE-/.BCD,

^ACD£^BCE,

AD=BE,ZCAO~ZOBH.

■•-AAOC=ABOH，

:ZbB=ZAE>=90°,

：.AD1BE.

【小问2详解】

如图2中，设交BC于O.

,-.ZCAO=ZEBO,AD=BE.

-,-ZAOC^ABOE,

.-.Z5£O=ZXCO=90°,

:.AE2+BE2=AB2.

-CA=CB,Z^CB-900,

.-.AC:+BC1=AB\

即加=64。，

：.2A}=/+M；

【小问3详解】

如图3中，连接4?,

B

图3

•CA=CB=6,4cB-90。,

.AABC=A5°,AB=6j2.

-ACBD=45°,

.乙血）=901

•BD=3,AB=6心,

■&D=J用+3}=+(6厨=9

-ZACB=ADCE=9Q°,

SACD=£BCE.

♦/=3C,CD=CE,

©ACD/BCE,

.AD=BE,

BE=9

【点睛】本题主要考查了三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等

知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

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26.如图1,点O是坐标原点，直线48：2与直线4C：交于点A,两直线与x轴

(1)求直线AS和力。的表达式;

(2)点P是y轴上一点，当P4+EC最小时,求点尸的坐标;

(3)如图2,点。为线段2C上一动点，将