经济学-计算与证明题-2013年同等学力申硕全国统考

计算与证明题：若某厂商面对的市场需求曲线为Q=20－3P，求价格P=2时需求的点弹性值。该厂商如何调整价格才能使得总收益增加？解：根据需求价格弹性系数的定义有：e=﹣(dQQ)(dPp)当价格P=2时，需求量Q=14。点e=﹣dQQdPP=﹣dQdP·PQ=﹣(﹣3)∵需求点弹性小于1，∴缺乏弹性，即需求量变化的敏感程度不及价格变化的敏感程度，厂商应提高价格。因为价格上升较多，由此产生的需求量的下降并不明显，于是二者的乘积总收益增加。或：（由于价格弹性系数小于1，因而需求是缺乏弹性的。故提高价格将会使得总收益增加。）已知企业的生产函数为y=5L－L2，其中L为雇佣工人的数量。求企业劳动投入的合理区域。（06）解：由于生产要素投入的合理区域为从边际成本曲线与平均产量曲线相较于平均产量的最大值点到边际产量为0的点的区域，由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量APL=yMPL=Δy当平均产量与边际产量相交时，决定最低的劳动抽出量，即APL=MP将式（1）、式（2）代入式（3）可得，5－L=5－2L,可得L=0(4)当边际产量为零时，决定了劳动投入量的最大值得5-2L=0，故L=52即该厂商的合理投入区为或企业劳动投入的合理区域为0≤L≤5厂商的生产函数为y＝ALαKβ，生产要素L和K的价格分别为rL和rK,（03）（1）求厂商的生产要素最优组合。（2）如果何资本的数量K=1，求厂商的短期成本函数。（3）求厂商的长期成本函数。解：（1）根据厂商生产要素最优组合的条件：MPLrL=MPkr（AαLα-1K（2）根据成本方程式c=rLL+rKK和生产函数y=ALαkβ,已知K=1，得y=ALα,∴L=（3）根据等成本方程c=c=rLL+rKK和生产函数y=ALαkβ,证明：追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入的组合。答案要点：厂商的利润π=TR－TC=PQ－TC,将其对生产要素L和K分别求一阶导数并令其为零以寻求利润最大化的条件。MPLMPK又因生产扩展线为一系列等成本线与等产量线的切点的连线，等产量线上任意一点切线的斜率为边际技术替代率RTSLK=MPLMPK,而成本线为C=rLL+r已知垄断厂商面临的需求曲线是Q=50－3P（1）求厂商的边际收益函数。（2）若厂商的边际成本等于4，求厂商利润最大化的产量和价格。解：（1）总收益TR=PQ=Q（50-Q）3=50Q3－Q²3，对（2）根据商场的利润最大化原则MR=MC，又MC=4，则503－2Q3=4，∴Q=19在生产要素市场上，厂商的利润最大化原则是什么？证明你的结论。解：利润最大化要求任何经济活动的“边际收益”和“边际成本”必须相等。这一点不仅适用于产品数量的决定，而且也适用于要素使用量的决定；不仅适用于完全竞争厂商，也适用于不完全竞争厂商。只不过对于不同的经济活动，其“边际收益”和“边际成本”的含义有所不同而已。假定除了劳动这一要素之外，其他生产要素都不会发生变动。这样厂商的利润可以表示为：π=TR－TC。所以，厂商利润最大化的条件为dπ从厂商使用要素的“边际收益”方面来考察，当厂商增加一种生产要素的投入数量时，带来产品的增加，从而又带来收益量增加。因而，增加一单位要素投入所增加的总收益为：MR·MP=MRP，即要素（劳动）的边际收益产品MRP。从使用要素的边际成本方面考察，如果其他投入数量保持不变，则厂商的总成本取决于变动投入的数量。经济学中增加一单位要素的边际成本被定义为边际要素成本，表示为dTCdL=MFC于是，厂商使用要素的利润最大化原则表示为MRP-MFC=0,即MRP=MFC，否则，若MRP＞MFC，则意味着厂商增加增加一单位要素的投入量所增加的收益大于该要素增加的成本，因而厂商增加该单位要素会使利润进一步增加。反之，若MRP＜MFC，减少投入量将使利润增加。总之，要素市场上厂商利润最大化的原则是要素的边际收益产品等于边际要素成本。纯交换经济符合帕累托最优状态的条件是什么？证明你的结论。解：纯交换经济符合帕累托最优标准的条件是:任意两个消费者A和B消费任意两种商品1和2时的边际替代率都相等，即：RCSA1,2=RCSB1,2。如果上述条件得不到满足，在两种商品总量既定的条件下，两个消费者还可以通过交换在不影响他人的条件下，至少使得一个人的境况得到改善。假设RCSA1,2=2，RCSB1,2=1，这表明，在第一个消费者看来，1单位第一种商品可以替代2单位第二种商品；而在第二个消费者看来，1单位第一种商品可以替换1单位第二种商品。这时，如果第二个消费者放弃1单位第一种商品，他需要1单位的第二种商品，即可以与原有的效用水平相等。把1单位的第一种商品给予消费者A，这时A愿意拿出2单位第二种商品。这样，把其中的1单位补偿给B，则在A和B保持原来效用水平不变的条件下，还有1单位第二种商品可供A和B分配。因此，存在一个帕累托改进的余地。这说明，只有两个消费者对任意两种商品的边际替代率都相等，才会实现帕累托最优状态。（如图所示：） 图纯交换经济的一般均衡8、已知消费者函数为C=100+0.6Y，投资为自主投资，I=60。试求：（1）均衡的国民收入（Y）为多少?（2）均衡的储蓄量（S）为多少？（3）如果充分就业的国民收入水平为Yf=1000，那么，为使该经济达到充分就业的均衡状态，投资量应如何变化？（4）本题中投资乘数（k）为多少？解：(1)根据产品市场的均衡条件，可以得到，Y=C+I从而Y=100+0.6Y+60解得Y=400（2）S=I时市场处于均衡，因而均衡的储蓄量为S=60（3）如果充分就业的民国收入水平为Yf=1000，则投资量应该达到下列条件所满足的数量，即Yf=100+0.6Yf（4）投资乘数为K=1（1－9、已知消费函数为C=100＋0.6Y（或储蓄函数），投资函数为I=520－r，货币需求为L=0.2Y－4r，货币的供给为m=120。（1）写出IS曲线方程。（2）写出LM曲线方程。（3）写出IS-LM模型的具体方程并求解均衡的国民收入（Y）和均衡的利息率（r）各为多少？（4）如果自主投资由520增加到550，均衡国民收入会如何变动？你的结果与乘数定理的结论相同吗？请给出解释。解：（1）通过消费函数求解储蓄函数S=Y－C，并代入到I=S中，得到IS曲线方程为520－r=0.4y－100解得y=1550－2.5y（2）把已知条件代入到L=m中，得到LM曲线方程为0.25Y－4r=120得到Y=600+20r（3）把 IS曲线和LM曲线的方程联立，可以得到产品和货币市场均衡时的国民收入和利息率520－r=0.4y－100，y=600+20r解得r=42%，y=1444.4（4）投资由520增加到550时，ΔI=30，国民收入y由1444.4增加到1511，Δy=67，K=ΔyΔI=2.23（倍）这一结果小于乘数定理的结论。根据乘数原理，在简单模型中的乘数应是1（1－0.6）=2.5，自主投资增加30带来的收入增加是10、假定一个经济的消费者函数是C=800＋0.8Y，投资函数为I=2200－100r，经济中货币的需求函数为L=0.5Y－250r，若中央银行的名义货币供给量为M=600，求该经济的总需求函数。解：经济中的总需求来源于IS－LM模型，即：I（r）=S（Y）与L1（Y）+L2（r）=得到2200－100r=Y－800与0.5Y－250r=600解得2Y－15000=1200P即Y=7500+60011、假设某一经济最初的通货膨胀率为18％，如果衰退对通货膨胀的影响系数为h=0.4，那么政府通过制造10％的衰退如何实现通货膨胀率不超过4％的目标？解：假定人们按上一年的通胀率形成下年度的预期，那么该经