新人教版高中数学必修第一册等式性质与不等式性质导学案含答案及解析

第一章集合与常用逻辑用语-PAGE6-§2．1等式性质与不等式性质导学目标：梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．（预习教材P37~P42，回答下列问题）情景1：右图是一大型超市的食品专柜，假如你是顾客，需要购买一些食品：请问你最关心所购食品的哪些方面？你又如何作出选择呢？情景2：右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h，写成不等式是：_________．情景3：的两边之和大于第三边，写成不等式是：_________．【知识点一】实数大小比较1．文字叙述如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a<b，反之也成立．2．符号表示a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b．自我检测1：设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A．M>NB．M＝NC．M<ND．与x有关【知识点二】不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔b<a可逆2传递性a>b，b>c⇒a>c3可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆4可乘性c的符号5同向可加性同向6同向同正可乘性同向7可乘方性()同正8取倒数同号自我检测2：（1）若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．（2）已知x<a<0，则一定成立的不等式是()A．x2<a2<0B．x2>ax>a2C．x2<ax<0D．x2>a2>ax题型一用不等式表示不等关系【例1】某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格．按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？题型二比较大小【例2-1】比较下列代数式的大小（1）比较(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小．（2）已知a>2，b>2，试比较a＋b与ab的大小．【例2-2】已知都是正数，且，求证：．题型三不等式的性质【例3-1】下面的推理过程eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b⇒ac>bc,c>d⇒bc>bd))⇒ac>bd⇒eq\f(a,d)>eq\f(b,c)，其中错误之处的个数是()A．0B．1C．2D．3【例3-2】已知，求证：题型四利用不等式性质求范围【例4-1】已知－2<a≤3,1≤b<2，试求下列代数式的取值范围：(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b．【例4-2】已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，则z＝2x－3y的取值范围为______．1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是()A．f(x)<g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)>g(x)D．随x值变化而变化2．已知a<b，那么下列式子中，错误的是()A．4a<4bB．－4a<－4bC．a＋4<b＋4D．a－4<b－43．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是()A．若a>b，c≠0，则ac>bcB．若a>b，则ac2>bc2C．若ac2>bc2，则a>bD．若a>b，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)4．若a>b>0，则下列不等式中恒成立的是()A．eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1) B．a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)C．a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a) D．eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)5．盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（）A． B． C． D．6．对于实数a、b、c，有下列说法：①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；④若c>a>b>0，则eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b)；⑤若a>b，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，则a>0，b<0．其中正确命题的序号是．【参考答案】学后反思巩固提高学后反思巩固提高情景1：生产日期、选择最新日期的购买．情景2：．情景3：．【自我检测1】A【自我检测2】（1）－1≤a－b≤6（2）B【例1】【解析】题中三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示．【例2-1】比较下列代数式的大小（1）【解析】因为(x＋2)(x＋3)－(x＋1)(x＋4)＝(x2＋5x＋6)－(x2＋5x＋4)＝2>0，所以(x＋2)(x＋3)>(x＋1)(x＋4)．（2）【解析】因为由，可得，可得，所以．【例2-2】【解析】利用即可．【例3-1】【解析】D【例3-2】综合法或分析法【例4-1】【解析】(1)|a|∈[0,3]；(2)－1<a＋b<5；(3)依题意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6①，由1≤b<2得－6<－3b≤－3②，由①②得，－10<2a－3b≤3.【例4-2】【解析】．1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是()A．f(x)<g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)>g(x)D．随x值变化而变化【解析】C2．已知a<b，那么下列式子中，错误的是()A．4a<4bB．－4a<－4bC．a＋4<b＋4D．a－4<b－4【解析】B3．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是()A．若a>b，c≠0，则ac>bcB．若a>b，则ac2>bc2C．若ac2>bc2，则a>bD．若a>b，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)【解析】B4．若a>b>0，则下列不等式中恒成立的是()A．eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1) B．a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)C．a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a) D．eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)【解析】C5．盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（）A． B． C． D．【解析】A6．对于实数a、b、c，有下列说法：①若a