材料力学-范钦珊-习题参考解答

正确答案是C2－1BE＝200GPa，受力和尺寸等均标在解：轴力图（略

1πd1

430π202

95.5

4(5030)π302

113（2）l

FN1l1

2－3l＝1．2m1．10×l0－3m2FP60 A'2CFP60d＝15．0mrnFP60 A'2CFP60 FE1.2AFx解：1.uuFPlAB（

=EA EAa601031.2uB701031.101031060.9352uuFP E

0.935

60103π

4.50s 200103

42－4p＝10kN/mPDF＝20kNA＝2.0×10－4m2P2－4

ECBD解：FNA=40kN,FNB=20kN,FNE=30（1）A

A

40 2.0 200 FNB100 FNE150 （2）maxA200MPa（A截面2－6ABBC都由两根矩形截面杆所组成，A、BCFP＝1200kNb/h=0.3，材料的许用应力＝78.5MPabh。B2－6Fy0，4FNcosFFP 4

1200 1200 96029602FNFN[ hFN

0.3

0.118b0.3h0.30.1180.0354m35.4h=118mm，b=2－812杆为木制，3412A1＝A2＝4000 3、4A3＝A4＝800mm2；1、2杆的许用应力＝20MPa3、4杆的许用应力 BF2－8

解：由图（a）F0F5yF0，

4

4x由图

5 3F0，F4F4 5 3F0，F5F 3 |F1||F2w|F1|[w4FA[3 F3A[]340001062010660 4 FF，F3[]

5F[A A3

3 F3[]A312010680010657.6 [FP]=min（57.6kN，60kN）＝57.62－9FP＝38kN，其作用线沿着复合柱的轴2－9解：FNs

Es EaFNsFNa

Es F

EAE s aFNaFNs

EaAa FEsAsEaAa

Esb0hEa

b0hEsFNa Ea 2．

b0hEs200109385

175MPa（压s0.030.0520010920.020.0570a175Ea175a

61.25MPa（压 2－112b的正方形，钢和铸铁各占横截面的一Ei＝98．0GPax＝？

0，(b2b)(xb)(b2b)(3b i2x3b

s i98

4x2b3b

x564－4变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为mmMe1＝1765N·m，Me2＝1171N·m，G＝80.4GPa，求：轴内最大相对扭转角max4－4解：1ABMxABMe1Me2176511712936N

M3

π7010-3

43.6BC

MxBCMe11171N

3

π50103

4772。确定轴内最大相对扭转角

maxABMxABl2MxBC 80.4109π7010-3

80.4109π5010-31.0841021.1871022.2711024－5TT=3kN·mr=15mmr=15mmW解：1． MxW

3103

70.7 Mx 2πMxrp2．MrA1dA0p

Mr2πr4

16r4 1541M 4I

4

16 d

4－53．

2

MxW

116

)4212max1max (2

1

1

12

4－6ABCDD＝66mmD＝80mm，厚度＝6mm；材料的许用剪应力＝60MPa。求：结构所能承受的最大外力偶矩。

MxT160轴

T160

3387 Mx 60106套

1

68)4

4－616 806π

9

174T26010

2883∴TmaxT22883N·m2.881034－9d25mmD75mm、壁厚=1.25mm的薄壁管，当T73.6N·m时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，G=40MPa。试：24-9Mx1Mx2，于是有Mx1＝T=73.6N·m时，相对扭转角为0dφ0Mx

焊接后卸载，管承受扭转，其相对扭转角为2，轴上没有恢复的相对扭转角为10212

φMx1l φMx

TlMx1lMx

M

Ip1

Ip1

πD4

D2δ4

π754

72.54

75 3939221012 Mx2

Ip2

73.675 6.38MPa Mx1d

Ip2

II 21.86MPa (a)F

xM,MxM

0xl

xxx

,Mx,Mx,Mx

xMx3Mx

lx2l2lx3l3lx4l

5－25－3x1qlqx,Mxql21qlx1

0xlFx1ql lx2l

xqlqx,Mxqlxql212

0x2l

x Mxql

2lx3l

Mx5qlx1

0x2l

xqlq3lx

2

2lx3l 5－2（a）

0，

MAF0，

|

M|maxM

|M|max

0，ql2qllqll 1

2l0

F(qlFRB4ql1

C C 4Fy0，FRAql（↓， 54M l1qll1ql2

(b-C 2C 22C14qlMAql5|FQ|max45

M

|M

ql （c）Fy0，FRAqlMA0，MAql

(b-

0，ql2qllqllMFFF(glADBCDlA 11(d-ADBCA CM3ql |FQ|max|M

3qlmax1（d）MB1FRA2lq3l

qll 5ql 3Fy0，FRB4ql1M(ql

1M(ql 2 (d-|F

0，M0，M5

ql225qlQ|M

425qlmaxM（A）＝0。试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。并指解：FQ图线性分布且斜率相同知，梁上有向下qA、BFQ向上突变知，A、B处有向A、BFQ值知FRA=20FRB=40

5-5

4343B FyAFRAFRBq4 q=15由FQ图D、B处值知，M在D、B处取极 M204151(4)240 2

M1q127.5 （d

qA AQ*5－6试作图示刚架的剪力图和弯矩图，并确定 Q 5-6BBCBBCD AFy0，FAyqlM0， 1ql

0，

1ql 1，其中图（c：

ql2

0，

ql

MAql2qll

lABABABAB (d-

0，

1ql 1，其中111 11 CM(qlA2 M(ql2 mm1－1截面A、B两点的正应力。5－811－1M1103N1m+600N/m1m1m1300N 2 21－1A、BA

M 2010 z Az AzB

M 4010 z Az Az 位为mm。已知FP＝10 kN，q＝5kN/m，许用应力＝140 x

实M实1

3230.65103Nπ14010-

Mmax2

3220103N

max空＝

3 1004

100.310 π14010-

1 5－17FP1FP2FP1＝800N，FP2＝1．6kN，l＝1m，许用应力

5－17MyFP2l1600N1m=1600NMzFP12l800N2m=1600N

My

M

Mz

6160061600160 3 16032.43 16032.4

MyFP2l1600N1m=1600N16002MzFP12l800N16002M

MW

M2MM2M

2262.7N322262.716063 π1603263 π16032 ABBC组成，A、B、CAB5－18M0,Fl

l0o0, F22

ABB

FN

MW

4 224 W 4160106No。16No。16A26.1cm226.1104m2W141cm31411065－19 FN

2210327.3106Pa+78106＝85.3MPa<No。16MACz55－21正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行MACz5yA51010650106Wy

56

1106Wz

106

1106FNx=1My100051035Mz10002.51032.5 FNxMyM

140 1 24 Iz＝11.3×106mm4x方向的

A2

dA

MzydA12 12

MzydAIzMz

yzI zMz61702881(802702)Iz

20

9

702

44

(802

702143103143|

|

M2yc*

0.0699m143kN（压力y=70mm处，即位5－24FPFP、b、h、l和a处正应力为零时的角度

My

，

hb6MzFPlcos，Wz

bh6aMzMy6lFP(bcoshsina

5－24

b2（2）令

0，则tanbtan1 6－3具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段136x=0,w1=0;x=l,w1=x=2l,w2=0;w2=w3;6－36－4ABq、l、a、EI等为6－41ql1ql2 ABl2l2

2A2Aql8l 2222

l2( (22

B(B)1(B)2(B)1(A)2

（逆时针q lq (2

ql8

(l)2

ql(l)3

1ql2(l)

7qlwA(wA)1(wA)2

2

B

(w)3

B)3

ql2B B

(w)() l

llllql

A Bq()(

(ql)(2l)ql

（顺时针 B B

ql

2

ql (ql)(2l)

5qlwA(wA)1(wA)2(wA)3

l

l 6－6图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔，若不考

6－6B不大于许用挠度w＝0.05mm，试校核该轴是否满足刚度要求。6－7解： wFPbal2a2 1.61030.2460.04829424822462106 624648103200109π3242.46105m0.0246mmw6－10（a）A(A)1(A)2MAlM0l

AAB 6EIM

BF BFF∴M M0 8

9M

xFRAFRB 8a-3、a-4

99M16xM8M6－12图示梁AB和CDB与C之间存在间隙0=1.2mm。E=105GPa，q＝30kN/mA、D端的约束力。解：wCwB0wC

F250350

wB

3105103 508105103 3310510350

M

qBF

1.755

FDoFD（20.4853F=F=1.144CDFRDF1.144MD1.144250286N·m（顺时针ABFRA304001031.14410.856

C

151.25MPa-15(b-M1.14440013040021031942

15xa-15x'(a-（a）

7－14(1.6)sin(2(15))0cos(2(15))0.6x 4(1.6)4(1.6)cos(2(15))03.84 xy1.25cos(2(15))1.08x(1.25)sin(2(15))0.625 AC（无外力作用和xy100x1000x100)cos(2 0.75xx33.3

0[33.3100]sin(260)57.72xyyx57.7

7－3 解：1r＞OC(坐标原点到应力圆圆心的距离12(240140)12(240140)242即|xy|183.3MPa 12(240140)2412(240140)2422 13

1210021210024 解得|xy|<152MPa （12

7－5即|xy|＜183.3MPa

24012(24012(240140)2412(240140)212(240140)24 14100241410024

12

3804

解得|xy|＜120MPa,所以，取|xy|＜120MPa 300mm8mm20°角的螺旋线卷曲焊接而FP250p5.0MPa（两端封闭xxxxxxxx'1.a

FP

34.07MPa（压34.0734.07cos(220)30.09 34.07sin(220)10.95x2.图b

pD5(3008)45.63

4 pD5(3008)91.25

245.6391.2545.6391.25cos(220)50.97 45.6391.25sin(220)14.66x a、图bx45.6334.0711.56y91.2511.5691.2511.5691.25cos(220)20.88 11.5691.25sin(220)25.6x E75GPa，=0.33轴 3.5(25427.6)59.36轴4环 3.5(25427.6)118.72环2

7－7 EE

x=45MPay=135MPaz=0xy=0，许用应力[=160MPa。 =20MPa，y=-25MPa，z=30MPa，xy=0，[]

7－8r313135MPar1130MPa x=40MPa，y=40MPa，xy=60x=60MPa，y80MPa，xy40x40MPa，y=50MPa，xy=x0y0xy45MPa(x2) (x2) 2=100MPa，=0，

4020

7－9 1(100220212022r31(100220212022

111.4(x2) (x2) 2

107021=70.6MPa，2=0，37021(70.6290.62161.222r31(70.6290.62161.222

1401=50MPa，2=0，340r390r4

1(502402902)78.1245∴1=45MPa，2=0，3451(4524521(4524529022

77.9MPa（r4

77.9 ABd40mma和b的应力状态，并计算r4。 7－12FNx5kN，FQy400Mx(1000600)0.150240Mz(1000600)0.275110

A

M

4

π403

13.53

M 2a2a

19.113.53213.5323

35.74（a3．

FNxA

3.9794bτMx4b 3

4

π403

3π

2 2b2b

34.0（b8－10ABd＝40mml＝800mm。两端可视为球铰链约束，材Q235钢。试：FP＝70kNAB的稳定安全因数[n]st=2.0，校核托架是否No.18普通热轧工字钢，[]＝160Mpa，则托架所能承受的最大载荷有没

（a） 4MC0，900FP600FABF2 3

sin

②id104l180080

σcr3041.14λ3041.14212.8FABcrσcrAσcr

πd4FPcr

212.8π40103240.2674MN267.44267.4kN118670kN（1

6F158.77Pn267.41.6857P

条件[160MPaCDABCDMmaxMB0.3FP cos3cotF FQ MB

Acot

160185

30.6 FP73.5kN<FPcr1188－11l＝50mmd＝6mm40Crt1＝－60ºC时安t2＝60ºC解：12FN。这是轴向载荷作用下的静不定问题。(tt)lFNl

t1

2 FN(12)(t2t12π2E2π22102π2E2π2210id61.54

λ i

100λP

crA

nn

t

t

1.645n8－14Q235钢kN/m63mm63mm5mm等边角钢2No.63×63×5：A26.14312.286iy=

8－14yI223.1746.34y5ql384EI

FNl48EI

FNF5ql3FNl2IF

2A5ql

524103FN

22

Iz)2A

2384(42

1130212.286104

59.18Fy02FAFNFBFA42459.18218.41MF21q2218.412124411.18 FQFAqx0，18.4124x0，x=0.767M

18.410.7671240.76727.06252|M|max|MC|11.18

|M|max11.1810379.29WWz

ns

l1200103σcr

π2E

π2200103