2025届商洛市高三数学上学期第一次模拟检测试卷

届商洛市高三数学上学期第一次模拟检测试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦净后、再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数，则（）A. B. C. D.2.已知集合，若，则（）A1 B.2 C.3 D.43.已知向量，若，则（）A. B. C.2 D.4.已知是实数，则“且”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则四棱锥外接球的体积是（）A. B. C. D.6.已知函数，且是奇函数，则（）A. B. C. D.7.已知直线与抛物线交两点，为坐标原点，若，则（）A. B. C. D.8.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，这是某款新能源汽车在速度、稳定性、安全性、易用性、续航能力这五个方面的综合评分的雷达图，则下列结论正确的是（）A.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分B.这款新能源汽车在稳定性和续航能力这两方面综合评分相等C.这款新能源汽车在安全性方面的综合评分最低D.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分10.设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（）A. B.的外接圆的面积是C.的面积的最大值是 D.的取值范围是11.“曼哈顿距离”用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上的任意两点的曼哈顿距离.下列命题是真命题的是（）A.若点，，则的值可能是B.若点，，则在轴上存在点，使得C.若点，，，则在线段上存在点，使得D.若点在圆上，点在直线上，则的值可能为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.若椭圆的离心率是，则______.13.如图，这是一个圆台形水泥墩，已知该水泥墩的上底面圆的半径为1分米，下底面圆的半径是2分米，高为3分米，则该水泥墩的表面积是______平方分米．14.已知函数，若对任意的成立，则正数的取值范围是______四、解答题：本题共5小题，共？7分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.甲、乙两人进行羽毛球比赛、双方约定采用五局三胜制（有一方先胜三局即赢得比赛，比赛结束），根据双方以往的比赛情况可知每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是．假设每局比赛结果互不影响．（1）求比赛进行四局且甲获胜概率：（2）比赛结束时、甲、乙共进行了局比赛，求的分布列和期望．16.如图，在长方体中，分别是棱的中点．（1）证明：平面．（2）求平面与平面夹角的正弦值．17.已知双曲线的左、右顶点分别是，点在双曲线上，且直线的斜率之积为3．（1）求双曲线的标准方程；（2）斜率不为0的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，君，求点到直线的距离的最大值．18.已知函数，满足，.（1）若为上增函数，求的取值范围.（2）证明：与的图象关于一条直线对称.（3）若，且关于的方程在内有解，求的取值范围.19.已知，定义：数列共有项，对任意，存在，使得，或存在，