2024学年焦作市博爱县一中高三数学上学期10月考试卷

学年焦作市博爱县一中高三数学上学期10月考试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数，正实数满足，若，则实数的最大值为（）A. B.4 C. D.2.若函数，则函数的值域为（）A. B. C. D.3.设内角A，B，C所对应边分别为a，b，c，已知，若的周长为1．则（）A.1 B. C. D.24.若复数且，则满足的复数的个数为（）A.0 B.2 C.1 D.45.已知正方形的边长为2，点P在以A为圆心，1为半径的圆上，则的最小值为（）A. B. C. D.6.在长方体中，，点是线段上靠近的四等分点，点是线段的中点，则平面截该长方体所得的截面图形为（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形7.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，，，若，则（）A.64 B.65 C.71 D.728.已知A是函数图象上的一点，点B在直线上，则的最小值是（）A. B.3 C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9.设函数，则下列说法正确的是（）A.函数的图象与函数的图象关于x轴对称B.函数的图象关于y轴对称C.函数的图象在上单调递增D.10.已知函数，则（）A.的值域为B.周期函数C.在单调递减D.的图像关于直线对称，但不关于点对称11.已知直线：，为坐标原点，则（）A.直线的倾斜角为B.过且与直线平行的直线方程为C.过点且与直线垂直的直线方程为D.若到直线的距离为，则三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，在区间上单调函数，其中是直线l的倾斜角，则的所有可能取值区间为______．13.阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有20%的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有30%的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占60%.现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为__________.14.对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则__________．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，且.（1）求的值；（2）求不等式解集.16.2023年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图：（1）确定的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数）；（2）按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在内应抽取的中小微企业数为.①求的值；②从这家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.17.在锐角三角形中，角的对边分别为，且满足．（1）若，求的大小；（2）求的取值范围．18.如图，在四棱锥中，，，，，平面．（1）求证：平面；（