新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第26讲 Y=sin(wx+b)的图像与性质（原卷版）

第26讲Y=sin(wx+b)的图像与性质【基础知识全通关】1.用五点法作函数SKIPIF1<0的图象用“五点法”作SKIPIF1<0的简图，主要是通过变量代换，设SKIPIF1<0，由z取SKIPIF1<0来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.【微点拨】用“五点法”作图象的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为SKIPIF1<0.2.函数SKIPIF1<0中有关概念SKIPIF1<0表示一个振动量时，A叫做振幅，SKIPIF1<0叫做周期，SKIPIF1<0叫做频率，SKIPIF1<0叫做相位，x=0时的相位SKIPIF1<0称为初相.3.由SKIPIF1<0得图象通过变换得到SKIPIF1<0的图象（1）振幅变换：SKIPIF1<0(A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的(横坐标不变)，它的值域[-A，A]，最大值是A，最小值是-A.若A<0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折.A称为振幅.（2）周期变换：函数SKIPIF1<0的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短SKIPIF1<0或伸长SKIPIF1<0到原来的SKIPIF1<0倍(纵坐标不变).若SKIPIF1<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图.SKIPIF1<0决定了函数的周期.（3）相位变换：函数SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当SKIPIF1<0＞0时)或向右(当SKIPIF1<0＜0时)平行移动SKIPIF1<0个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“左加右减”).【微点拨】一般地，函数SKIPIF1<0的图象可以看作是用下面的方法得到的：(1)先把y=sinx的图象上所有的点向左(SKIPIF1<0>0)或右(SKIPIF1<0<0)平行移动SKIPIF1<0个单位；(2)再把所得各点的横坐标缩短SKIPIF1<0或伸长SKIPIF1<0到原来的SKIPIF1<0倍(纵坐标不变)；(3)再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变).【考点研习一点通】考点一：三角函数SKIPIF1<0的图象例1.画出函数y=sin(x+SKIPIF1<0)，x∈R的简图.【解析】法一：(五点法)：列表xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0x+SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0sin(x+SKIPIF1<0)010-10描点画图：法二：(图象变换)函数y=sin(x+SKIPIF1<0)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动SKIPIF1<0个单位长度而得到.【变式1-1】已知函数SKIPIF1<0．【变式1-2】如何由函数y=sinx的图象得到函数SKIPIF1<0的图象？考点二：三角函数SKIPIF1<0的解析式例2.如图，它是函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，由图中条件，写出该函数解析式.【变式2-1】函数SKIPIF1<0的图象如下图，确定A、ω、SKIPIF1<0的值，确定其一个函数解析。【变式2=2】（1）已知函数SKIPIF1<0的图象如下图①所示，求解析式：（2）函数SKIPIF1<0的图象如下图②所示，确定A、ω、SKIPIF1<0的值，确定其一个函数解析式。【变式2-3】已知函数SKIPIF1<0（A＞0，ω＞0，SKIPIF1<0）的图象的一个最高点为SKIPIF1<0，由这个最高点到相邻最低点，图象与x轴交于点（6，0），试求函数的解析式．考点三：函数SKIPIF1<0的性质的综合运用例3．函数SKIPIF1<0的图象如图所示，试依图推出：（1）SKIPIF1<0的最小正周期；（2）SKIPIF1<0时x的取值集合；（3）使SKIPIF1<0的x的取值集合；（4）SKIPIF1<0的单调递增区间和递减区间；（5）使SKIPIF1<0取最小值时的x的取值集合；（6）图象的对称轴方程；（7）图象的对称中心；（8）要使SKIPIF1<0成为偶函数，应对SKIPIF1<0的图象作怎样的平移变换？【变式3-1】已知函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，图象上与点SKIPIF1<0最近的一个最高点是SKIPIF1<0．（1）求函数的解析式；（2）求函数SKIPIF1<0的递增区间．【变式3-2】已知函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，图象上与点SKIPIF1<0最近的一个最高点是SKIPIF1<0。（1）求函数的解析式；（2）求函数SKIPIF1<0的递增区间。【考点易错】1．已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，为了得到函数SKIPIF1<0的图象，只要将SKIPIF1<0的图象（）A．向左平移SKIPIF1<0个单位长度B．向右平移SKIPIF1<0个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度D．向右平移SKIPIF1<0个单位长度2.函数SKIPIF1<0（A＞0，ω＞0，SKIPIF1<0）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移SKIPIF1<0个单位长度B．向右平移SKIPIF1<0个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度D．向右平移SKIPIF1<0个单位长度3.已知函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）的周期为SKIPIF1<0，且图象上一个最低点为SKIPIF1<0.(Ⅰ)求SKIPIF1<0的解析式；（Ⅱ）当SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最值.4．已知函数SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（I）若SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数SKIPIF1<0的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的解析式；并求最小正实数SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0的图像象左平移SKIPIF1<0个单位所对应的函数是偶函数．【点拨】（1）把所给的式子化简，然后结合平方关系式得出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值．（Ⅱ）由题意求得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，进一步求出SKIPIF1<0的解析式．5.已知f（x）的定义域为[－π，π]，且f（x）为偶函数，且当x∈[0，π]时，SKIPIF1<0．（1）求f（x）的解析式及f（x）的单调递增区间；（2）若SKIPIF1<0，求x的所有可能取值．【巩固提升】1.已知函数SKIPIF1<0在一个周期内，当SKIPIF1<0时，取得最大值2，当SKIPIF1<0时取得最小值-2，那么()SKIPIF1<02．函数y=2sin2x的图象可看成是由y=sinx的图象按下列哪种变换得到的？（）A．横坐标不变，纵坐标变为原来的SKIPIF1<0倍B．纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的SKIPIF1<0倍C．横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍D．纵坐标变为原来的SKIPIF1<0倍，横坐标变为原来的2倍3．已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为π，将SKIPIF1<0的图象向左平移|SKIPIF1<0|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则SKIPIF1<0的一个值是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝SKIPIF1<0的图象()A．向右平移SKIPIF1<0个单位B．向右平移SKIPIF1<0个单位C．向左平移SKIPIF1<0个单位D．向左平移SKIPIF1<0个单位5．要得到y＝SKIPIF1<0的图象，只需将y＝SKIPIF1<0的图象()A．向左平移SKIPIF1<0个单位B．向右平移SKIPIF1<0个单位C．向左平移SKIPIF1<0个单位D．向右平移SKIPIF1<0个单位6．为得到函数SKIPIF1<0的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移SKIPIF1<0个单位长度B．向右平移SKIPIF1<0个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度D．向右平移SKIPIF1<0个单位长度7．函数SKIPIF1<0的图象为C，①图象C关于直线SKIPIF1<0对称；②函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度可以得到图象C．以上三个结论中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．38．函数SKIPIF1<0的图象经平移后所得的图象关于点SKIPIF1<0中心对称．A．向左平移SKIPIF1<0个单位B．向左平移SKIPIF1<0个单位C．向右平移SKIPIF1<0个单位D．向右平移SKIPIF1<0个单位9．函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值为―2，其图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差是3π，又图象过点（0，1），则这个函数的解析式是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．函数f(x)＝2sinSKIPIF1<0，当f(x)取得最小值时，x的取值集合为()A．{x|x＝4kπ－SKIPIF1<0π，k∈Z}B．{x|x＝4kπ＋SKIPIF1<0π，k∈Z}C．{x|x＝4kπ－SKIPIF1<0，k∈Z}D．{x|x＝4kπ＋SKIPIF1<0，k∈Z}11．已知a是实数，则函数SKIPIF1<0的图象不可能是（）12．若函数SKIPIF1<0对于任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．1B．2C．SKIPIF1<0D．413．有下列四种变换方式：①向左平移SKIPIF1<0，再将横坐标变为原来的SKIPIF1<0；②横坐标变为原来的SKIPIF1<0，再向左平移SKIPIF1<0；③横坐标变为原来的SKIPIF1<0，再向左平移SKIPIF1<0；④向左平移SKIPIF1<0，再将横坐标变为原来的SKIPIF1<0．其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为S