含有耦合电感的电路

电子与电气工程系电子科学与技术教研室

主讲教师：张戈办公地点：4512

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E-mail:zhangge369@电路理论Ⅱ

（邱关源）电路理论是强电和弱电专业的必修课,是以分析电路中的电磁现象,研究电路的基本规律及电路的分析方法为主要内容,而且,电路分析是在电路给定参数已知的条件下,通过求解电路中的电压、电流而了解电路网络具有的特性。第10章含有耦合电感的电路互感10.1含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率10.3变压器原理10.4理想变压器10.5重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.变压器和理想变压器原理返回10.1互感耦合电感元件属于多端元件,在实际电路中,如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈、整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件。熟悉这类多端元件的特性,掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。下页上页返回下页上页调压器镇流器牵引电磁铁返回小变压器1.互感线圈1中通入施感电流i1时,在线圈1中产生磁通11,同时,有部分磁通穿过临近线圈2,这部分磁通21称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。下页上页

21+–u11+–u21i1

11N1N2定义:磁链=N返回空心线圈，与i成正比。当只有一个线圈时:当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和:①M值的大小与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关,与线圈中的电流无关。L总为正值,M值有正有负。下页上页注意返回注意下标的含义只有两个线圈（电感）有耦合时,可以略去M的下标,即:M=M12=M21。自感磁通链11——线圈1中的电流i1产生的磁通11穿越自身线圈时所产生的磁通链。互感磁通链21——线圈1中的电流i1产生的磁通11部分或全部交链线圈2时所产生的磁通链。施感电流i1.i2——载流线圈中的电流。几个概念:2.耦合系数

工程上通过耦合电感中互感磁通链与自感磁通链的比值来衡量耦合的紧疏程度。

耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。下页上页注意返回

工程上取上述两个比值的几何平均值（将消去比值中的电流）定义为耦合电感的耦合系数k。互感现象利用——变压器:信号、功率传递避免——干扰克服:合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。下页上页返回当i1为时变电流时,磁通也将随时间变化,从而在线圈两端产生感应电压。当i1.u11.u21方向与符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：自感电压互感电压3.耦合电感上的电压、电流关系下页上页当两个线圈同时通以电流时,每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。返回因磁通量变化产生感应电动势的现象，闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线的运动时，导体中就会产生电流，这种现象叫电磁感应。闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，导体中就会产生电流。这种现象叫电磁感应现象。产生的电流称为感应电流。这是初中物理课本为便于学生理解所定义的电磁感应现象，不能全面概括电磁感现象:闭合线圈面积不变，改变磁场强度，磁通量也会改变，也会发生电磁感应现象。所以准确的定义如下:因磁通量变化产生感应电动势的现象。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为:下页上页返回4.互感线圈的同名端对自感电压，当u,i取关联参考方向，u、i与11符合右螺旋定则，其表达式为:对于自感电压,由于电压电流为同一线圈上的,只要参考方向确定了,其数学描述便可容易地写出,可不用考虑线圈绕向。下页上页i1u11返回楞次定律公式对互感电压,因产生该电压的电流在另一线圈上,因此,要确定其符号,就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。下页上页当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出,若所产生的磁通相互加强时,则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端返回**

i1i2i3△△线圈的同名端必须两两确定,每一对宜用不同符号标记。下页上页注意+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

s返回确定同名端的方法:(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时,两个电流产生的磁场相互增强。

i11'22'**11'22'3'3**

例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时,将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下页上页返回+–V同名端的实验测定:i11'22'**电压表正偏。如图电路,当闭合开关S时,i增加,当两组线圈装在黑盒里,只引出四个端线组,要确定其同名端,就可以利用上面的结论来加以判断。

下页上页RS+-i返回即:高电位端与S为同名端。有了同名端,表示两个线圈相互作用时,就不需考虑实际绕向,而只画出同名端及u、i参考方向即可。下页上页i1**u21+–Mi1**u21–+M返回例写出图示电路电压和电流关系式下页上页i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M返回例10-1:设i1=1A(直流)，i2=5cos(10t)A，L1=2H，L2=3H，M=1H。求:两个耦合线圈中的磁通链。两耦合电感的电压电流关系：解:例10-2:对于例10-1，求:u1，u2。当施感电流为正弦量时，感应电压也为正弦量，有：可用如下电路模型表示10.2含有耦合电感电路的计算下页上页返回含有耦合电感电路(简称互感电路)的正弦稳态分析可采用相量法,但应注意耦合电感上的电压包含自感电压和互感电压两部分。1.耦合电感的串联顺接串联去耦等效电路下页上页iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–返回反接串联下页上页iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注意返回顺接一次，反接一次，就可以测出互感:全耦合时:

当L1=L2时,

M=L1=L24M

顺接0

反接L=互感的测量方法:下页上页返回在正弦激励下:**

–下页上页j

L1j

L2j

M+–R1+–+–返回同侧并联2.耦合电感的并联下页上页返回**Mi2i1L1L2ui+–R1R2

异侧并联下页上页返回**Mi2i1L1L2ui+–R1R23.耦合电感的T型等效同名端为共端的T型去耦等效下页上页**j

L1123j

L2j

M312j(L1-M)j(L2-M)j

M返回异名端为共端的T型去耦等效下页上页**j

L1123j

L2j

M12j(L1+M)j(L2+M)-j

M3返回下页上页**Mi2i1L1L2ui+–(L1－M)M(L2－M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1－M)M(L2－M)**Mi2i1L1L2u1+–u2+–返回4.受控源等效电路下页上页**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j

L1j

L2+––++–+–返回例:Lab=5HLab=6H解下页上页M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返回例:作出去耦等效电路，(一对一对消):下页上页M12**

M23M31L1L2L3**

M23M31L1–M12L2–M12L3+M12

M31L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13返回5.有互感电路的计算在正弦稳态情况下,有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外,还应包含互感电压。一般采用支路法或回路法计算。下页上页返回例10-3:已知正弦电压U=50V,R1=3,

L1=7.5,R2=5,L2=12.5,M=8。求:耦合电感的耦合因数k、电路中各支路吸收的复功率

。解：耦合系数为令各支路吸收的复功率：电源发出的复功率为:(a)例10-4：图中,设正弦电压U=50V，R1=3,L1=7.5,R2=5,L2=12.5，M=8。求:电路的输入阻抗及支路1.2的电流。解:令根据下式可解得:求得输入阻抗为:例10.5图示电路中

L1=L2=10,

M=5,R1=R2=6,US=12V。求ZL最佳匹配时获得的功率P。解:作出去耦等效电路:M+_

L1L2R2R111’L1–ML2–M

M

+_R1R2+_列网孔方程有:解得:戴维宁等效电路参数为:最佳匹配时,ZL=Zeq*＝3-j7.5求得功率为:10.4变压器原理变压器由两个具有互感的线圈构成,一个线圈接向电源,另一线圈接向负载,变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时,称空心变压器。1.变压器电路（工作在线性段或芯子是线性磁性材料制成）一次回路二次回路下页上页**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX返回2.分析方法方程法分析令Z11=R1+jL1,Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程:下页上页**j

L1j

L2j

M+–R1R2返回Z=R+jX等效电路法分析下页上页+–Z11+–Z22原边等效电路副边等效电路返回根据以上表示式得等效电路。副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入电阻。恒为正,表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。副边对原边的引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。下页上页+–Z11原边等效电路注意：

返回引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接,但互感的作用使副边产生电流,这个电流又影响原边电流电压。能量分析:电源发出有功

P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原边；I12Rl

消耗在付边。下页上页返回10.5理想变压器1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器是实际变压器的理想化模型,是对互感元件的理想科学抽象,是极限情况下的耦合电感。全耦合无损耗线圈导线无电阻,做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。参数无限大下页上页返回以上三个条件在工程实际中不可能满足,但在一些实际工程概算中,在误差允许的范围内,把实际变压器当理想变压器对待,可使计算过程简化。下页上页注意：

2.理想变压器的主要性能

i11'22'N1N2变压关系返回若下页上页理想变压器模型**