电路分析基础-6叠加定理

第三章网络定理要求1、熟练掌握叠加定理2、掌握置换（替代）定理3、熟练掌握戴维南定理、诺顿定理4、掌握最大功率传输定理5、了解互易定理及电路的对偶关系§3－1

叠加定理考察R1R2IsUs＋-U1U1、Us、Is呈线性关系，无U1Us或U1Is等乘积项推广：任意节点线性电路:由线性元件（线性电阻、线性电容、线性电感、线性受控源）构成的电路。叠加性齐次性x、x1、x2为激励（独立源），

y、y1、y2为对应响应。

在任何含有多个独立源的线性电路中，每一支路的电压(或电流)，等于各个独立电源单独作用时在该支路产生的电压(或电流)的代数和。叠加定理证明设线性电路有m个网孔，网孔方程为：(2)方程左侧取决于受控源和电阻(1)方程右侧取决于独立源由克莱姆法则以电压激励为例,即电路中仅有Us1,Us2,…,Usn因上式系数是由线性电阻及受控源参数确定的常数，右端为独立源的代数和,可按独立源重新组合成结论(1)网孔电流是各个独立源单独作用时电流的线性叠加。(2)任意支路的电流(或电压)是各个独立源单独作用时在该支路产生的电流的线性叠加。(2)叠加时应注意方向。(1)定理成立的条件是线性电路。(4)独立源单独作用的含义是令其他独立源为零，即电压源短路，电流源开路，受控源不动。注意：(3)功率不服从叠加定理。独立源置零：电压源短路、电流源开路特别说明：N0I”Us=0IsIsUsIN0+-N0Is=0I’Us+_N0线性除源（无独立源）叠加定理有重要的理论价值：(1)、说明引起响应的原因；(2)、为任意信号过线性系统（电路）求响应奠定了理论基础。充分利用电路的线性性质，可以将任意复杂信号分解为多个简单信号的叠加，分别求每个信号作用于电路时的响应，再将响应叠加可求得复杂信号作用于电路的响应。例1求：I及9Ω电阻上的功率？解：注意电流的方向?利用叠加定理例2(1)求：I=?节点法得：解：注意受控源的处理网孔法得：例3当Us=1(V),Is=1(A)时，U2=0(V);Us=10(V),Is=0(A)时，U2=1(V);求：当Us=0(V),Is=10(A)时，U2=？代入已知条件得已知：解：§3－2置换（替代）定理在具有唯一解的任意(线性或非线性，时变或非时变)电路中，若已知任意时刻时第k条支路的电压Uk和电流Ik，则该支路替代后，电路中该时刻所有其他支路的电压与电流均不变。可用电压为Uk的理想电压源替代，也可用电流为Ik的理想电流源替代，还可用电阻为Uk/Ik的电阻替代，N2N1+-UIN2+-UIN2N2R=U/I内容图示N2变化时，观察置换前后端口电压U的变化，以及等效前后端口电压U的变化，等效和置换有什么区别？N2N1+-UIN2+-U用置换定理N2N1+-UI用等效方法N2+-UocR0置换与等效的区别注意：置换只适用于特定的外电路，而等效适用于任意外电路。1、被置换支路的电压、电流有唯一性，2、被置换支路与外电路无耦合。置换定理的应用：用于理论证明；在分析电路时，化整为零，使问题简化。二、置换定理的条件N1N2N3i1i2+u1-+u2-N1i1+u1-N3i2+u2-N2i1i2+u1-+u2-置换定理的应用:复杂网络可以撕裂成简单网络来各个求解(已知u1,u2或i1,i2)网络分解步骤：

1、将给定大网络划分为两个单口网络N1和N2；2、分别求出N1和N2的VAR；3、联立求解两者的VAR，可得N1和N2端口上的电压和电流；4、根据N1和N2端口上的电压和电流，用置换定理分别求解N1和N2内部各支路上的电压和电流。1、已知u=1V，求R+－6v1

1

2

1

+－uabR三、应用举例+－15v7.5

5

i1i+－uN2、已知N的VAR为：u=i+2求i13、N为含独立源和线性电阻的子网络。NIabR当I=1A时，uab=8V;当I=2A时，uab=10V

。求uab=18V

时的I。习题二：P80

3-2、3-5、3-8、3-11复习:§3.1~§3.3预习:§3.4、§3.5作业补充题：

试用叠加定理计算图示电路中的和以及功率。NIabR3、N为含独立源和线性电阻的子网络。当端口ab短接时，电阻R支路电流I＝