第四章 假设检验课件

第四章假设检验（HypothesisTesting）第四章假设检验样本2样本1总体A总体B样本3第一节假设检验的概念与原理第四章假设检验何为假设检验?

假设检验是指对于一个或多个总体的概率分布或参数的假设。所作假设可能是正确的，也可能是错误的。为判断所作的假设是否正确，从总体中抽取样本，根据样本的取值，按一定原则进行检验，然后作出接受或拒绝所作假设的决定。第四章假设检验基本原理反证法思想：首先提出假设（未经检验是否成立，称无效假设），用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，若可能性小则称不成立，拒绝它，如果可能性大，还不能认为它不成立。小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中被认为基本不会发生。概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分析时要事先规定，即检验水准α。第四章假设检验检验目的：与0是否相同

未知，只能比较样本均数与

0，(－

0)≠0有两种可能:1.

与

0相等，差异由抽样引起；2.

与

0本身不相等。第四章假设检验假设检验的基本步骤一．建立检验假设，确定检验水准

H0（无效假设）：μ=μ0,两总体均数相等，差异仅由抽样误差所致。

H1（备择假设）：μ≠μ0（或μ>μ0

或μ<μ0

）其差异不仅仅是由抽样误差所致。假设检验是在H0成立的前提下，从样本数据中寻找证据来拒绝H0，“接受”

H1。如果证据不足，则只能不拒绝H0，暂且认为H0正确。

如法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他“无罪”（H0），然后通过侦察寻找证据，如果证据充分则拒绝“无罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否则只能暂且认为“无罪”的假定（H0）成立。第四章假设检验确定检验水准：α是预先给定的概率值，是判定两总体指标间差异有无统计学意义的概率水准

α=0.05或0.01第四章假设检验二．选择检验方法和计算统计量根据资料的类型和分析目的等确定相应的统计量。三．确定概率P值和作出统计推断

P值是在H0成立前提下，获得现有统计量的概率。如果P

α，则拒绝H0，接受H1

如果P>α，拒绝H0的样本证据不足，就不拒绝H0，暂且认为H0成立根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专业的结论。统计结论和专业结论第四章假设检验例4-1一．建立检验假设，确定检验水准

H0：μ=μ0,常锻炼学生的心率与一般学生相等。

H1：μ<μ0

，常锻炼学生的心率低于一般学生。

α=0.05二．选择检验方法和计算统计量

三．确定概率P值和作出统计推断

本例P<0.05，则拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可以认为常锻炼学生的心率低于一般学生。常年参加体育锻炼有助于增强中学男生的心脏功能。

，P=3.67×10-51第四章假设检验1.

对于H0只能说拒绝与不拒绝，而对H1只能说接受。

2.P≤α，则拒绝H0

，接受H1，差异有统计学意义，（有足够的证据）可认为……不同或不等。

3.P>α，则不拒绝H0

，差异无统计学意义（“阴性”结果），尚不能认为……不同或不等(或拒绝H0的证据尚不足)

4.下统计检验结论只能说有、无统计学意义，而不能说明专业上的差异大小。P值越小只能说明：作出拒绝H0，接受H1的统计学证据越充分，推论时犯错误的机会越小，与专业上|μ－μ0|差异的大小无直接关系。

5.应事先确定α。选α＝0.05只是一种习惯，而不是绝对的标准。关于假设检验的几个观点第四章假设检验第二节t检验一、单样本的t检验

推断一个取自正态资料N(μ,σ2)

，容量为n的样本所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0是否相等。

当样本量n足够大（n≥50）时，用Z检验。第四章假设检验例4-2第四章假设检验异源配对：将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别等）配成对子，然后将每对中的两个个体随机分配给两种处理（如处理组与对照组）同源配对：同一受试对象作两次不同的处理，或一种处理的前后比较。优点：配对设计减少了比较对子间的个体差异。特点：资料成对，每对数据不可拆分。二、配对设计资料均数的t检验第四章假设检验假设检验方法第四章假设检验H0：μd＝0H1：μd≠0表4-115对孪生兄弟的出生体重(kg)先出生者体重后出生者体重编号12.792.690.1023.062.890.1732.342.240.1043.413.370.0453.483.50-0.0263.232.930.3072.272.240.0382.482.55-0.0793.032.820.21103.073.050.02113.613.580.03122.692.660.03133.093.20-0.11142.982.920.06152.652.600.05第四章假设检验例4-3的假设检验第四章假设检验三、完全随机设计两总体均数的t检验

实验设计：用完全随机设计(completelyrandomdesign)方法，把受试对象随机分为两组，分别给予不同处理，然后比较独立的两组样本均数。各组对象数不必严格相同。

调查设计：从两组具有不同特征的人群中，分别随机抽取一定数量的样本，比较某一指标在不同特征人群中是否相等。

使用条件：假定资料来自独立、随机的正态总体，且σ12=σ22第四章假设检验两组完全随机设计资料的方差齐性检验使用条件，两样本均服从正态分布第四章假设检验例4-4两组病人服用降压药后的降压效果比较第四章假设检验计算公式：其中，均数差的标准误

当t

t

/2(

)时，P

，拒绝H0，接受H1。当t<t

/2(

)时，P>

，不拒绝H0。第四章假设检验第四章假设检验第四章假设检验2.t检验第四章假设检验两总体均数的t’检验方法t检验的应用条件要求两个总体方差相等，如不等时，可以：1.变量变换2.非参数检验3.近似t检验（即t’检验）第四章假设检验第四章假设检验两总体均数的Z检验大样本时使用（两组例数均>50例），可用Z检验，优点：计算相对简单。第四章假设检验t检验和Z检验的条件t检验：要求样本来自正态分布，且两均数比较时还要求两总体方差相等。Z检验：n较大。第四章假设检验正态性检验单一总体t检验时，要求样本相应的总体为正态总体配对t检验时，要求每对数据差值的总体为正态总体两样本t检验时，要求相应的两总体为正态总体且两总体方差相等，即方差齐性；如果方差不齐，则采用t’检验第四章假设检验正态性检验方法（normalitytest）图示法直方图、P－P图、Q－Q图、箱图、茎叶图2.计算法峰度系数、偏度系数、Shapiro-WilkW法、Kolmogorov-SmirnovD法第四章假设检验第三节假设检验与区间估计的关系置信区间具有假设检验的主要功能；置信区间可提供假设检验没有提供的信息；假设检验比置信区间多提供的信息：假设检验能够获得确切的概率P

值。置信区间与假设检验既能提供相互等价的信息，又有各自不同的功能，将二者结合可提供全面、完整的信息。第四章假设检验图4-1置信区间在统计推断上提供的信息第四章假设检验一、两类错误

由于样本的随机性，假设检验中作出的结论可能会犯两类不同类型的错误：（1）实际情况与H0一致，但由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到拒绝域，拒绝了原本正确的H0，这样的错误称第一类错误或Ⅰ型错误或弃真错误。犯第一类错误的概率记作α。

第四节假设检验的功效第四章假设检验

（2）

实际情况与H0不一致，也仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到接受域，接受了原本错误的H0，这样的错误称第二类错误(typeⅡerror)或Ⅱ型错误或取伪错误。犯第二类错误的概率记作β。第四章假设检验

检验效能（powerofatest）：亦称把握度，1-β，它的意义是当两总体确有差别，按规定检验水准α所能发现该差异的能力。第四章假设检验⑶两种错误的关系拒绝H0只会犯Ⅰ型错误；不拒绝H0，只会犯Ⅱ型错误。样本含量一定时，α越大，β越小；α越小，β越大。如要同时减小α、β，只要增加样本含量。第四章假设检验第四章假设检验

两类错误I型错误（弃真）：拒绝实际正确的H0，I型错误的概率记为α。（1－a）即可信度:重复抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数。II型错误（取伪）:不拒绝实际不正确的H0，II型错误的概率记为β。（1－β）即把握度（或检验效能）:两总体确有差别，被检出有差别的能力第四章假设检验假设检验应注意的问题

1.

要有严密的抽样研究计划要保证样本是从同质总体中随机抽取。除了对比的因素外，其它影响结果的因素应一致。

2．选用的假设检验方法应符合其应用条件