2025年中考数学思想方法复习系列 【整体思想】求代数式值中的整体思想（原卷版）

求代数式值中的整体思想知识方法精讲1．整体思想从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

2．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．一．选择题（共7小题）1．（2021秋•南充期末）已知，是方程的两根，则代数式的值等于A．0 B． C．9 D．112．（2021秋•中原区校级期末）已知，则代数式的值是A． B． C．4 D．73．（2021秋•天门期末）如果，那么代数式的值为A． B． C．6 D．84．（2021秋•晋州市期末）若，则的值为A．2021 B．2022 C．2023 D．20245．（2021秋•长沙期末）已知，则的值是A．20 B．21 C．7 D．106．（2021秋•江油市期末）已知代数式的值是3，则的值是A． B． C． D．7．（2021秋•封开县期末）若，则的值为A． B．42 C． D．22二．填空题（共14小题）8．（2021•饶平县校级模拟）已知的值为13，则代数式的值为．9．（2021•广东模拟）已知的值是7，则式子的值是．10．（2020•东莞市一模）已知，则代数式的值为．11．（2021秋•广丰区期末）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是．12．（2021秋•安居区期末）设、是一元二次方程的两个根，则．13．（2021秋•南充期末）已知，则．14．（2021秋•渝北区期末）已知，则代数式的值为．15．（2021秋•金牛区期末）已知，则式子的值为．16．（2021秋•锦江区校级期末）若，，则．17．（2021秋•鼓楼区校级期末），，则．18．（2021秋•成华区期末）已知一元二次方程的两根为，，则的值为．19．（2021秋•临江市期末）若，则．20．（2021秋•福田区校级期末）已知，则．21．（2021秋•东城区校级期中）如果代数式的值为6，那么代数式的值是．三．解答题（共9小题）22．（2021秋•通州区期末）先化简，再求值：已知，求的值．23．（2021秋•白云区期末）已知，互为倒数，，互为相反数．（1）求式子的值；（2）若，，求式子的值．（2021秋•海淀区期末）已知，求代数式的值．（2021秋•荔湾区期末）已知，，求代数式的值．26．（2021秋•铁西区期末）利用乘法公式解决下列问题：（1）若，．则；（2）已知，若满足，求值．（2021秋•西城区校级期中）若，求的值．28．（2021秋•思明区校级期中）所谓完全平方式，就是对一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式，如、，则称、是完全平方式．（1）下列各式中是完全平方式的有．（填写编号）①；②；③；④；⑤；⑥．（2）证明：多项式是一个完全平方式．（3）已知、、是的三边长，满足，判定的形状．29．（2021秋•六盘水月考）“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把看成一个整体：，请应用整体思想解答下列问题：（1）化简：；（2）已知，，，求的值．30．（2021秋•柘城县期中）整体代