2021年中考数学真题分类汇编之函数

2021年中考数学真题分类汇编之函数

一、选择题(共20小题)

1.(2021•遵义)数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复:数的发展过程，数学中把形如〃十万(。，b为

实数)的数叫做复数，用2=々+初表示，任何一个复数z=a+4在平面直角坐标系中都可以用有序数对

Z(a,b)表示，如：z=l+2i表示为Z(l,2),则z=2—i可表示为()

A.Z(2,O)B.Z(2,-l)C.Z(2,l)D.Z(-l,2)

2.(2021•资阳)一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境：

①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀

速骑回家.设所用时间为工分钟，离家的距离为y千米；

②有一个容积为L5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后,

再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；

③在矩形AHCD中，AB=2,BC=1.5,点尸从点A出发.沿ACfC£>f94路线运动至点A停止.设点

户的运动路程为x,A4BP的面积为y.

其中，符合图中函数关系的情境个数为()

C.D.

4.(2021•营口)已知一次函数旷=区-女过点(T,4),则下列结论正确的是()

A.y随t■增大而增大

B.k=2

C.直线过点(1,0)

D.与坐标轴围成的三角形面积为2

5.(2021•湘西州)已知点M(x,y)在第一象限，且x+y=12,点A(10,0)在x轴上，当为直角三角形

时，点M的坐标为()

A.(10,2),(8,4)或(6,6)B.(8,4),(9,3)或(5,7)

C.(8,4),(9,3)或(10,2)D.(10,2),(9,3)或(7,5)

6.(2021•武汉)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往

返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：m)与慢车行驶时间，(单位：〃)的函数关系如图，则两

车先后两次相遇的间隔时间是()

5374

A.-hB.-hC.-hD.-h

3253

7.(2021•通辽)定义：一次函数y=ox+b的特征数为[a,b],若一次函数y=-2x+〃?的图象向上平移3

个单位长度后与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A,B关于原点对称，则一次函数

x

y=-2x+m的特征数是()

A.[2,3]B.[2,-3]C.[-2,3]D.[-2,-3]

8.(2021•陕西)在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+机-1的图象向左平移3个单位后，得到一个

正比例函数的图象，则m的值为()

A.-5B.5C.-6D.6

9.(2021•牡丹江)如图，在平面宜角坐标系中4-1,,-2),C(3,-2),0(3,1),一只瓢虫从点A出

发以2个单位长度/秒的速度沿fOfA循环爬行，问第2021秒瓢虫在()处.

A.(3,1)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(3-2)

它的对角线08与双曲线y=&相交于点。，且

10.（2021•牡丹江）如图，矩形O44C的面积为36,

x

OD:OB=2:3,则%的值为（）

C.16D.-16

x+b>0

11.（2021•娄底）如图,直线y=x+〃和y=Ax+4与二轴分别相交于点A（T,0）,点8（2,0）,则，

kx+4>0

C.x>2D.或x>2

12.（2021•柳州）若一次函数），二区+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

C.y随X的增大而增大D.x=3时，y=0

A.①@B.②③C.②④D.③④

函数)，=)L+(X-2)°的自变量x的取值范围是(

14.（2021•黄石））

Vx+1

A.x...一1B.x>2C.且xw2D.且x=2

15.(2021•呼和浩特)在平面直角坐标系中，点A(3,0),8(0,4).以为一边在第一象限作正方形ABCZ),

则对角线5。所在直线的解析式为()

A.y=-—x+4B.y=-—x+4C.y=--x+4D.y=4

742

16.(2021♦贵阳)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线

y=k„x+bn{n=\,2,3,4,5,6,7）,其中占=&，4="=仇，则他探窕这7条直线的交点个数最多是

（）

A.17个B.18个C.19个D.21个

17.（2021•广州）在平面直角坐标系X。），中，矩形OA8C的点A在函数），='。＞0）的图象上，点C在函数

x

y=-色。v0）的图象上，若点B的横坐标为二,则点A的坐标为（）

x2

A.（；,2）B.（冬扬C.（2,g）D.（&,孝）

18.（2021•阜新）已知点4百，y）,B®,%）都在反比例函数V=的图象上，且百＜。＜占，则M，y

X2

的关系是（）

A.y,＞y2B.yt＜y2C.yt+y2=0D.y-%=°

19.（2021•抚顺）如图，直线丁=2%与y=Ax+力相交于点尸（6,2）,则关于x的方程版+人=2的解是（）

A.x=—B.x=\C.x=2D.x=4

2

20.（2021•郴州）如图，在边长为4的菱形45C£＞中，NA=6O°,点P从点A出发，沿路线AfBfCf。

运动.设P点经过的路程为x,以点A,D,尸为顶点的三角形的面积为y,则下列图象能反映y与％的

函数关系的是（）

21.（2021•自贡）当自变量-掇此3时，函数y=|x-A|（A为常数）的最小值为A+3,则满足条件的2的值

为—.

22.（2021♦株洲）点4*,y）、BU.+1,y）是反比例函数y=&图象上的两点，满足：当%>0时，均

X

有则攵的取值范围是

23.（2021•永州）已知函数丫=,；：［；：；，若尸2,则尤=

24.（2021•永州）请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：—.

25.（2021♦扬州）在平面直角坐标系中，若点尸（1-肛5-2〃?）在第二象限，见整数m的值为.

26.（2021•武汉）如图（1）,在AABC中，AB=AC,NB4C=9O。，边上的点£>从顶点A出发，向顶

点B运动，同时，边8C上的点E从顶点8出发，向顶点C运动，D,E两点运动速度的大小相等，设

y=AE+CD,），关于x的函数图象如图（2）,图象过点（0,2）,则图象最低点的横坐标是.

27.（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线/,:y=；x+g与直线4：丁=米+3相交于点A,则

方程组尸产5的解为—.

y=kx+3

28.（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数），=乌与丁=乙〃>6>0）在第一象限的图象

xx

分别为曲线C1,。2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作），轴的垂线交。2于点A,作X轴的垂线交G

于点6,则阴影部分的面积S^OB=_（结果用a,b表示）

29.（2021•铜仁市）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1,则输出的结果是

输出y

30.（2021•上海）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示,

成本5元/千克，现以8元卖出，挣得一元.

卖出数蚩

■（5,%

、\（io用

々/千克

31.（2021•齐齐哈尔）如图，抛物线的解析式为y=Y,点A的坐标为（1,1）,连接期；过片作44，期，

分别交y轴、抛物线于点耳、B/过4作用&_£人耳，分别交y轴、抛物线于点鸟、A”过人作人&_L,

分别交y轴、抛物线于点鸟、员；…；按照如此规律进行下去，则点£（〃为正整数）的坐标是

x值的增大而减少，则常数a的取值范围是

33.（2021•济宁）已知一组数据0,1,x,3,6的平均数是y,则y关于工的函数解析式是

34.（2021•黄石）将直线y=r+l向左平移加加＞0）个单位后，经过点（1,-）3,则小的值为.

（2021•呼和浩特）正比例函数y=4x与反比例函数丁=乙的图象交于A,B两点，若A点坐标为（G,

35.

x

2石3贝株#&=

36.（2021•黑龙江）在函数），=」一中，自变量x的取值范围是____.

x-5

37.（2021•贺州）如图，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A,B两点，点尸，C分别是线段AB,OB

38.（2021•河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式—.

39.（2021•杭州）如图，在直角坐标系中.以点43,1）为端点的四条射线AC,AD,AE分别过点"（1,1）,

点C（l,3）,点54,4）,点f（5,2）,则NB4C____ZDAE（填“="、“<”中的一个）.

40.（2021•阜新）育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班出发1力后，七（2）班才出发，同时七

（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（切?）与七（2）班行

进时间”力）的函数关系图象如图所示.若已知联络员用了2万第一次返回到自己班级，则七（2）班需要

3

〃才能追上七（1）班.

三、解答题（共20小题）

41.（2021•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究

函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数y=之三的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列

%-+1

各小题.

（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象:

X…-5-4-3-2-1012345…

2

4-x…21_\20340・・・

y-,.————

X'+\~26~V7~22

（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的•。条性质；

（3）已知函数、=一5'+3的图象如图所示.根据函数图象'直接写出不等式-|、+3>芸的解集.（近

似值保留一位小数，误差不超过0.2）

42.（2021•长春）在平面直角坐标系中，抛物线），=2。-切）2+2〃?（根为常数）的顶点为A.

（1）当m=g时，点A的坐标是—，抛物线与丁轴交点的坐标是一；

（2）若点4在第一象限，且。4=逐，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值），随x的增

大而减小时x的取值范围；

（3）当工,2加时，若函数y=2（工-加）2+2机的最小值为3,求〃?的值；

（4）分别过点P（4,2）、Q4,2-2,〃）作），轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N.当抛物线

丫=2。-6）2+2相与四边形20加的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点8、点C,且点B的纵坐

标大于点C的纵坐标.若点8到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值.

43.（2021•玉林）先化简再求值：（a-2+工）+”山:，其中。使反比例函数y=且的图象分别位于第二、

a\a\x

四象限.

44.（2021•永州）已知关于4的二次函数y=/+云+。（实数。，c为常数）.

（1）若二次函数的图象经过点（0,4）,对称轴为x=l,求此二次函数的表达式;

（2）若从-c=0,当人-琛务6时，二次函数的最小值为21,求b的值；

（3）记关于x的二次函数+X+〃?，若在（1）的条件下，当啖/1时，总有小用，求实数，〃的最

小值.

45.（2021•益阳）如图，已知点A是一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后

所得点8在某反比例函数图象上.

（1）求点A的坐标：

（2）确定该反比例函数的表达式.

46.（2021•宜昌）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/总，如果一次购买4&g

以上的苹果，超过4依的部分按标价6折售卖.

x（单位：起）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额.

（1）文文购买3依苹果需付款—元；购买5依苹果需付款一元；

（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；

（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元小g,且全部按标价的

8折包卖，文文如果要购买10版苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

47.（2021♦盐城）已知抛物线），=。（％-1）2+力经过点（0,-3）和（3,0）.

（1）求a、h的值；

（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物

线相应的函数表达式.

48.（2021•徐州）如图，点A、8在y=的图象上.已知A、3的横坐标分别为一2、4,直线与），轴

交于点C,连接。4、OB.

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）求AAO4的面积；

（3）若函数），=工/的图象上存在点户，使凶44的面积等于A4OB的面积的一半，则这样的点尸共有

4

个.

49.（2021•台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易

电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻凡，©与踏板上人的质量小之间的函数

关系式为R=km+b（其中3b为常数，阖〃120）,其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为

8伏，定值电阻凡的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U。，该读数可以换算为人

的质量m,

温馨提示：①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流/,满足关系式/=义；

R

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压

（1）求2,6的值；

（2）求凡关于U。的函数解析式;

（3）用含4的代数式表示〃?；

（4）若电压表量程为0〜6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

50.（2021•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形。钻C为矩形，点C,4分别在x轴和y轴的正半

轴上，点。为的中点.已知实数2工0,次函数了=-3人+A的图象经过点C、D,反比例函数y=K（x）0）

x

的图象经过点8,求2的值.

51.（2021•牡丹江）抛物线y=-f+bx+c经过点4（一3,0）和点C（0,3）.

（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点。的坐标；

（2）若过顶点。的直线将AACD的面积分为1:2两部分，并与“轴交于点。，则点。的坐标为

注：抛物线y=加+瓜+c（a工0）的顶点坐标（上4的心）

52.（2021•聊城）如图，过C点的直线丁=-；X一2与x轴，y轴分别交于点A,8两点，且3C=AB,过

点C作C”_Lx轴，垂足为点H,交反比例函数y=K（x>0）的图象于点O,连接。。，△OD”的面积为6.

x

（1）求左值和点。的坐标；

（2）如图，连接8。，OC,点E在直线y=上，且位于第二象限内，若及5DE的面积是AOCD面

积的2倍，求点E的坐标.

53.（2021•凉山州）如图，A4O3中，430=90。，边03在x轴上，反比例函数y=&。＞0）的图象经过

X

Q

斜边04的中点M,与45相交于点N,S“OB=12,AN=g

（1）求攵的值；

54.（2021•金华）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-折，0）,点8在直线上，过点B作AB

8

的垂线，过原点。作直线/的垂线，两垂线相交于点C.

（1）如图，点、B,C分别在第三、二象限内，8C与AO相交于点O.

①若明=80,求证：CD=CO.

②若NCBO=45。，求四边形ABOC的面积.

（2）是否存在点8,使得以A,B,C为顶点的三角形与ABCO相似？若存在，求08的长；若不存在，

请说明理由.

55.（2021•金华）某游乐场的圆形喷水池中心。有一雕塑04,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，

且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在），轴上，x轴上的点C,。为

水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为了=-』（1-5）2+6.

（1）求雕塑高04.

（2）求落水点C,。之间的距离.

（3）若需要在。D上的点石处竖立雕塑£F,OE=U）m,所=18〃，W_L8.问：顶部尸是否会碰到

水柱？请通过计算说明.

56.（2021•嘉兴）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途

期”，80米〜100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的

观测数据，绘制成曲线如图所示.

（1）），是关于x的函数吗？为什么？

（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？

（3）根据如图提供的信息，给小斌提一务训练建议.

57.(2021•湖州)如图，已知经过原点的抛物线)，=2/+〃1V与x轴交于另一点A(2,0).

(1)求〃?的值和抛物线顶点”的坐标；

(2)求直线AM的解析式.

58.⑵21•湖北)如图：在平面直角坐标系中，菱形A8CD的顶点£＞在y轴上，九C两点的坐标分别为(2,0),

k

(2,M，直线CD:y=ov+力与双曲线：必=—交于C,P(-4,-l)两点.

x

(1)求双曲线内的函数关系式及切的值；

(2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由;

(3)当时，请宜接写出彳的取值范围.

59.(2021•黑龙江)已知抛物线丁=加+区+3经过点A(l,0)和点8(-3,0),与)，轴交于点C,P为第二象

限内抛物线上一点.

(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

(2)如图，连接尸8,PO,PC,BC.OP交BC于点D,当=1:2时，求出点。的坐标.

60.（2021•北京）在平面直角坐标系％Oy中，一次函数y=履+优攵=0）的图象由函数y=gx的图象向下平

移1个单位长度得到.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当%>-2时，对于x的每一个值，函数），=3，叱0）的值大于一次函数），=齿+6的值，直接写出〃［的

取值范围.

2021年中考数学真题分类汇编之函数

参考答案与试题解析

一、选择题(共20小题)

1.(2021•遵义)数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如〃+初(a,b为

实数)的数叫做复数，用2=。+沅表示，任何一个复数z=a+沅在平面直角坐标系中都可以用有序数对

Z(a,b)表示，如：z=l+2i表示为Z(l,2),则z=2-i可表示为()

A.Z(2,0)B.Z(2,-l)C.Z(2,l)D.Z(-l,2)

【答案】B

【考点】点的坐标

【专题】平面直角坐标系：符号意识

【分析】根据题中的新定义解答即可.

【解答】解：由题意，得z=2—，可表示为Z(2,-l).

故选：B.

【点评】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键.

2.(2021•资阳)一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境：

①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀

速骑回家.设所用时间为人分钟，离家的距离为y千米；

②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升•/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后,

再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；

③在矩形A8CD中，AB=2,8C=1.5,点尸从点A出发.沿ACf8—)路线运动至点A停止.设点

户的运动路程为x,A48尸的面积为y.

其中，符合图中函数关系的情境个数为()

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【考点】函数关系式；函数的图象

【专题】函数及其图象；运算能力

【分析】根据下面的情境，分别计算判断即可.

【解答】解：①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，离家的距离=600x2.5=1500（米）=1.5

（千米），

原地停留=4.5-2.5=2（分），

返回需要的时间=1500+1000=1.5（分），4.5+1.5=6（分），

故①符合题意；

@1.54-0.6=2.5（秒），2.5+2=4.5（秒），1.54-1=1.5（秒），4.5+1.5=6（秒），

故②符合题意；

③根据勾股定理得：AC=>IAB2+BC2=V22+l-52=2.5,

当点P在AC上运动时，），随x增大而增大，运动到。点时，y=，2xl.5=l.5,

当点P在CD上运动时，y不变，y=\.5,

当点P在AD上运动时，y=gx48x4P=gx2x（2.5+2+1.5—x）=6—x,y随x增大而减小，

故③符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了函数的图象，注意看清楚因变量和自变量分别表示的含义.

3.（2021•长沙）下列函数图象中，表示直线y=2x+l的是（）

【答案】B

【考点】一次函数的性质

【专•题】一次函数及其应用；应用意识

【分析】根据一次函数的性质判断即可.

【解答】解：\-k=2>0,b=\>0,

，直线经过一、二、三象限.

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数的性质，当无>0,时，函数)，=履+6的图象经过一、二、三象限.

4.(2021•营口)已知一次函数y=4过点(T,4),则下列结论正确的是()

A.y随x增大而增大

B.k=2

C.直线过点(1,0)

D.与坐标轴围成的三角形面积为2

【答案】C

【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征

【专题】一次函数及其应用；推理能力

【分析】把点(-1,4)代入一次函数丁=履-3求得左的值，根据一次函数图象与性质的关系对A、B、C进

行判断：根据题意求得直线与坐标轴的交点，然后算出三角形的面积，即可对。进行判断.

【解答】解：把点(-1,4)代入一次函数)，=依-心得，

解得《=一2,

y=-2x+2,

A、A=-2<0,y随工增人而减小，选项A不符合题意；

B、k=-2,选项3不符合题意；

C、当y=0时，—2x+2=0»解得：x=l,

.•.一次函数)，=-2x+2的图象与x轴的交点为(1,0),选项C符合题意；

。、当x=0时，y=-2x0+2=2,与坐标轴围成的三角形面积为:xlx2=1,选项£>不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数丁=履+双％、力为常数，攵=0)是一条直线，当

2>0,随x的增大而增大；当&v0,y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,。)，与x轴交点

,0)•

k

5.(2021•湘西州)已知点M(x,y)在第一象限，且x+y=12,点A(1O,O)在x轴上，当△(%以为直角三角形

时.点M的坐标为()

A.(10,2),(8,4)或(6,6)B.(8,4),(9,3)或(5,7)

C.(8,4),(9,3)或(10,2)D.(10,2),(9,3)或(7,5)

【答案】C

【考点】坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质

【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力

【分析】分情况讨论：①若O为直角顶点，则点M在y轴上，不合题意舍去；

②若A为直角顶点，则轴，所以点M的横坐标为10,代入y=-x+12中，得y=2,求出点M坐标

为(10,2)；

③若M为直角顶点，作轴，可得△。如可神，根据相似三角形的性质求出“点横坐标，进而

得到M点坐标.

①若。为直角顶点，则点M在)，轴上，不合题意舍去;

②若4为直角顶点，则M4_Lx轴，

，点M的横坐标为10,

把x=10代入y=-x+12中，得y=2,

.•.点”坐标为(10,2)：

③若M为直角顶点，如图，作轴，

则NO8M=NA/E4=90。，NOMB+ZAMB=9(f,

•.•Z/U/B+ZM4B=90°,

:.ZOMB=ZMAB,

/SOMBS^MAB，

_O_B_=_M__B

:.MB-=OBAB,

/.（-x+12）7=x（10-x）,

解得x=8或9,

.•.点M坐标为（8,4）或（9,3）,

综上所述，当例为直角三角形时，点M的坐标为（10,2）、（8,4）、（9,3）,

故选：C.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，图形与坐标性质，熟悉一次函数的性质和直角三角形的性

质是解题的关键.

6.（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往

返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：加）与慢车行驶时间，（单位：〃）的函数关系如图，则两

车先后两次相遇的间隔时间是（）

5374

A.-hB.-hC.-hD.-h

3253

【答案】B

【考点】一次函数的应用

【专题】数据分析观念；运算能力

【分析】根据图象得出，慢车的速度为、5，/力，快车的速度为楙5?/人.从而得出快车和慢车对应的y与/

的函数关系式.联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间.

【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为

6

对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4〃，

因此单程所花时间为2h,故其速度为@切?/力.

2

所以对于慢车，y与，的函数表达式为y=，（①劭6）..........①.

"-2)(2,/<4)……②，

对于快车，y与f的函数表达式为y=/

_；(，一6)4领)6)....③，

联立①②，可解得交点横坐标为f=3,

联立①③，可解得交点横坐标为f=4.5,

因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5,

故选：B.

【点评】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标.解题的关键是

利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与f的关系.

7.(2021•通辽)定义：一次函数y=ar+b的特征数为[a,句，若一次函数y=-2%+〃?的图象向上平移3

个单位长度后与反比例函数丁=-3的图象交于A,8两点，且点A,8关于原点对称，则一次函数

X

y=+m的特征数是()

A.[2,3]B.[2,-3]C.[-2,3]D.[-2,-3]

【答案】D

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【专题】运算能力；数据分析观念；方程思想

【分析】将一次函数y=+m的图像向上平移3个单位长度后，得到解析式y=-2x+m+3,联立一次函

数与反比例函数解析式，得到关于x的一元二次方程，设4%,0),B(X2,0),所以x与超是一元二次方

程的两根，根据根与系数关系，得到内+/=等，又A,4两点关于原点对称，所以芭+w=O,则

—=0,得到他=—3,根据定义，得到一次函数y=-2x+帆的特征数是[-2,-3].

2

【解答】解：将一次函数y=-2x+〃z向上平移3个单位长度后得到y=-2x+m+3,

设A(A,,0),B(X2，0),

y=-2x+m+3

联立3，

y=一一

X

2x2-(/n+3)x-3=0,

,：xt和x2是方程的两根,

m+3

2

又'Y,B两点关于原点对称，

x(十/=0,

.・・皿=0,

2

「.，〃=—3，

根据定义，一次函数y=-2x+m的特征数是[-2,-3],

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，联立两个函数解析式：得到一元二次方程，是解决

交点问题的基本方法.

8.(2021•陕西)在平面直角坐标系中，若将一次函数y=+-1的图象向左平移3个单位后，得到一个

正比例函数的图象，则小的值为()

A.-5B.5C.-6D.6

【答案】A

【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的图象

【专题】运算能力；应用意识；一次函数及其应用

【分析】根据平移的规律得到平移后抛物线的解析式为)，=2。+3)+〃?-1,然后把原点的坐标代入求值即

可.

【解答】解：将一次函数)，=2x+m-l的图象向左平移3个单位后，得到y=2(x+3)+m—l,

把(0,0)代入，得到：0=6+m-b

解得/»=—5.

故选：A.

【点评】主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析

式求得平移后的函数解析式是解题的关键.

9.(2021•牡丹江)如图,在平面直角坐标系中A(-l,-2),C(3,-2),0(3,1),一只瓢虫从点A出

发以2个单位长度/秒的速度沿Af/fCfOfA循环爬行，问第2021秒瓢虫在()处.

A.(3,1)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(3,-2)

【答案】A

【考点】规律型：点的坐标

【专题】规律型；推理能力

【分析】根据点A、B、C、。的坐标可得出他、4)及矩形ABCD的周长，由

2021=288x(144-2)+1.5+2+1.5,可得出当1=2021秒时瓢虫在点。处，再结合点。的坐标即可得出结论.

【解答】解：•.•4一1,1),B(-l,-2),C(3,-2),ZX3,1)，

..AB=CD=3,AD=BC=4,

C乐形Aw=2(AB+AD)=14.

•.•2021=288x(14+2)+1.5+2+1.5,

.•.当r=202l秒时，瓢虫在点Z)处，

此时点瓢虫的坐标为(3,1).

故选：A.

【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当，=2021秒时瓢虫在点。处是解题的关

键.

10.(2021•牡丹江)如图，矩形O4BC的面积为36,它的对角线08与双曲线y=2相交于点O,且

x

8:08=2:3,则&的值为()

A.12B.-12C.16D.-16

【答案】D

【考点】反比例函数系数A的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质

【专题】反比例函数及其应用；矩形菱形正方形；应用意识

【分析】由矩形的性质求出AC/X?的面积，由平行线分线段成比例可求色2=丝=2,可求ADEO的面积,

OBOC3

由反比例函数的性质可求解.

【解答】解：如图，连接CZ),过点0作。匹_LCO于上，

=18,

•;OD:OB=2:3,

S&CDO="x2=12,

ALI/C/3

.DELCO,BC工CO,

DE//RC，

ODOE2

・・---="=—，

OBOC3

12c

''-5ADFO=yX2=8,

•.•双曲线旷=&图象过点O,

X

.风8,

2

又•.•双曲线），=2图象在第二象限，

x

:.k〈D,

.\k=-16，

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数系数人的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，平行线

分线段成比例等知识，求出ADEO的面积是解题的关键.

11.（2021•娄底）如图，直线y=x+〃和y=Ax+4与工轴分别相交于点A（T,0）,点4（2,0）,则I：+：?

区+4>0

解集为（）

C.x>2D.或x>2

【答案】A

【考点】一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观；推理能力

【分析】结合图象，写出两个函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可.

【解答】解：•.•当"Y时，y=x+b>0,

当xv2时，y=kx+4>0,

x-b>0

解集为Yvxv2,

履+4>0

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断.

12.（2021•柳州）若一次函数），=Ax+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

C.y随x的增大而增大D.x=3时，y=0

【答案】B

【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征

【专题】一次函数及其应用：几何直观；推理能力

【分析】根据一次函数的性质结合图象即可的出结论.

【解答】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，

..k<0,4错误；

.•・函数值y随x的增大而减小，C错误；

•.•图象与y轴的交点为(0,2)

:.b=2,8正确；

•.•图象与1轴的交点为(4,0)

.，.x=4时，y=0,。错误.

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是

解题的关键.

A.①@B.②③C.②④D.③④

【答案】B

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象

【专题】反比例函数及其应用；推理能力；几何直观

【分析】根据&的取值范围，分别讨论&>0和"V。时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点

进行选择正确答案.

【解答】解：当々>0时，

一次函数），=区经过一、二、四象限，

函数的），=搂（攵=0）的图象在一、二象限，

故选项②的图象符合要求.

当欠<0时，

一次函数），=辰-女经过一、二、四象限，

函数的）,=5（攵=0）的图象经过三、四象限，

故选项③的图象符合要求.

故选：B.

【点评】此题考查一次函数的图象和反比例函数的图象，数形结合是解题的关键.

14.（2021•黄石）函数y=［勺+（x-2）°的自变量工的取值范围是（）

A.x.1B.x>2C.x>-l且x/2D.XH-1且XH2

【答案】C

【考点】零指数塞；函数自变量的取值范围

【专题】函数思想；符号意识

【分析】根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数暴的概念列不等式组求解.

【解答】解：由题意可得：I"，!/?,

"-2工0

解得：%>-1且工n2,

故选：C'.

【点评】本题考查函数中自变量的取值范围，二次根式成立的条件及零指数塞的概念，掌握分母不能为零,

二次根式的被开方数为非负数，。°=13H0）是解题关键.

15.（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点4（3,0）,8（0,4）.以为一边在第一象限作正方形ABCZ）,

则对角线即所在直线的解析式为（）

A.y=-gx+4B.y=-（x+4C.y=--i%+4D.y=4

【答案】A

【考点】待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定与性质；正方形的性质

【专题】一次函数及其应用；推理能力

【分析】过。点作轴于"，如图，证明A/$OwAZW/得到A〃=OB=4,DH=OA=3,则。(7,3),

然后利用待定系数法求直线血的解析式.

【解答】解：过。点作。轴于"