北师大版八年级数学下册第一章过关训练课件

第一章过关训练过关训练+综合训练一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.

在△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，则AC等于（

B

）A.4B.6C.8D.102.

如果一个等腰三角形的两边长为4，9，那么它的周长为（

B

）A.17B.22C.17或22D.

无法计算BB3.

在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（

A

）A.6B.8C.5D.13A4.

如图S1－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（

A

）图S1－1A.8B.6C.2D.4A5.如图S1－2，在△ABC中，∠B＝90°，AD为∠BAC的平分线.若BD＝4，则点D到AC的距离为（

B

）图S1－2A.3B.4C.5D.6B6.

等腰三角形的两边长分别为6和14，则这个等腰三角形的底边长是（

A

）A.6B.6或14C.14D.347.

用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC.

求证：∠B＜90°.

”第一步应先假设（

A

）A.

∠B≥90°B.

∠B＞90°C.

∠B＜90°D.

AB≠ACAA8.

如图S1－3，AB⊥CD，垂足为O.添加下列一组条件后，不能判定Rt△AOC≌Rt△BOD的是（

C

）图S1－3A.AC＝BD，OA＝OBB.AC＝BD，OC＝ODC.OA＝OD，∠A＝∠BD.AC＝BD，AC∥BDC9.

如图S1－4，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，则∠E的度数为（

C

）图S1－4A.15°B.20°C.30°D.40°C10.

如图S1－5，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于点M，N，则△AMN的周长为（

C

）图S1－5A.4B.6C.8D.10C二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为

70°

⁠.

12.

写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题：

三组对应边分别相等的两个三角形全等

⁠.

70°

三组对应边分别相等的两个三角形全等

13.

如图S1－6，AD是等边三角形ABC的中线，E是AC上一点，且AD＝AE，则∠EDC＝

15°

⁠.

图S1－615°

14.

如图S1－7，△ABC的面积为2cm2，AP与∠B的平分线垂直，垂足是P，则△PBC的面积为

1

⁠cm2.

图S1－71

15.

如图S1－8，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为

10

⁠.

图S1－810

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.（2022春·泰和县期末）如图S1－9，AB与AC的垂直平分线相交于点O，若OA＝2，BC＝3，求△OBC的周长.图S1－9解：∵AB与AC的垂直平分线相交于点O，OA＝2，∴OA＝OB＝OC＝2.∵BC＝3，∴△OBC的周长＝OB＋OC＋BC＝2＋2＋3＝7.17.

如图S1－10，在△ABC中，D是三角形内一点，连接DA，DB，DC，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4.

求证：AB＝AC.

图S1－10

18.如图S1－11，四边形ABCD中，AB＝BC＝6cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，求AD的长.图S1－11

∵AB＝BC＝6

cm，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形.∴AC＝6，∠BAC＝∠ACB＝60°.∵∠A＝120°，∠C＝150°，∴∠ACD＝90°，∠CAD＝60°.∴∠D＝30°.∴在Rt△ACD中，AD＝2AC＝12.解：连接AC，如答图S1－1.答图S1－1.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.如图S1－12，已知△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于点D.求证：AD⊥BC.图S1－12

∴AE垂直平分BC.∴AD⊥BC.

（2）若△ACD的面积为3，求△ADB的面积.图S1－13

21.

如图S1－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1.

将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直.

（1）求证：△BDF是等边三角形；（2）若移动点D使EF∥AB，求AD的长.

图S1－14（1）证明：∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°.∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°.∵∠EDF＝30°，∴∠FDB＝60°＝∠B.∴DF＝BF.

∴△BDF是等边三角形.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.（2021秋·兴山县期末）如图S1－15，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M.（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是

50°

⁠；

50°图S1－15（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB＋CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB＋CP的最小值；若不存在，说明理由.理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠A＝180°－2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA＝90°－∠A＝90°－（180°－2∠B）＝2∠B－90°.解：（2）猜想的结论为∠NMA＝2∠B－90°.（3）如答图S1－2，连接BM.答图S1－2①∵MN垂直平分AB，∴MB＝MA.又∵△MBC的周长是14

cm，AB＝AC＝8

cm，∴AC＋BC＝14（cm）.∴BC＝6

cm.②如答图S1－2，点P的位置即点M的位置.当点P与点M重合时，PB＋CP的值最小，最小值是8

cm.23.

如图S1－16①，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BD，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点E，P为线段AD上一动点.

（1）求∠DAE的度数；（2）如图S1－16②，当点P到BD的距离为1，到AB的距离为2时，求AE的长；（3）如图S1－16③，当点P运动至CE的延长线上时，连接BP.

求证：BP⊥AD.

图S1－16

（2）解：如答图S1－3，连接PB.答图S1－3

（3）证明：∵∠ABE＝∠DBC＝45°，∠AEB＝∠DCB＝90°