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第三章图形的平移与旋转第23课时图形的旋转（一）分层作业本1.

将图形

按顺时针方向旋转90°后的图形是（

B

）ABCDB2.

如图F3－23－1，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，连接AA'，若∠B'A'A＝25°，则∠B的大小为（

B

）图F3－23－1A.80°B.70°C.60°D.50°B3.

如图F3－23－2，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（

C

）图F3－23－2CA.CB＝CDB.DE＋DC＝BCC.AB∥CDD.∠ABC＝∠

ADC4.

（2022·六盘水）如图F3－23－3，将△ABC绕点A旋转得到△ADE.若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，则AE＝

2

⁠.

图F3－23－32

5.

（2022·贵港）如图F3－23－4，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是

50°

⁠.

图F3－23－450°

6.

（2022春·留坝县期末）如图F3－23－5，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝40°，AB＝6，△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点.

（1）指出旋转中心，并求出旋转了多少度；（2）求出∠BAE的度数和AE的长.

图F3－23－5解：（1）∵∠B＝20°，∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝120°.∴旋转中心为点A，旋转角度为120°.

7.

（2022春·丰城市期末）如图F3－23－6，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E恰好落在边BC上.

（1）求证：AE平分∠CED；（2）连接BD，求证：∠DBC＝90°.

图F3－23－6证明：（1）∵将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，∴AE＝AC，∠C＝∠AED.∴∠C＝∠AEC.∴∠AED＝∠AEC，即AE平分∠CED.（2）如答图F3－23－1，连接BD.答图F3－23－1∵将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，∴AE＝AC，AB＝AD，∠CAE＝∠BAD.∴∠AEC＝∠C＝∠ABD＝∠ADB.∵∠AEC＋∠AEB＝180°，∴∠ADB＋∠AEB＝180°.∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∠DAE＋∠AEB＋∠ADB＋∠DBE＝360°，∴∠DBE＝90°.

8.

如图F3－23－7，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝42°，D为△ABC内一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转42°，得

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