第三章圆锥曲线的方程章末综合-高二数学(人教A版2019选择性)

高中数学

人教A版（2019）

选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程

章末综合知识网络构建知识网络构建典型例题

1.圆锥曲线的定义及应用

典型例题

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【类题通法】“回归定义”解题的三点应用应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．提醒：应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件．典型例题

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2.求圆锥曲线方程

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【类题通法】求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤．(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置．(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)．(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小．典型例题

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3.圆锥曲线的性质及应用

典型例题

3.圆锥曲线的性质及应用

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【类题通法】1.圆锥曲线的几何性质主要包括范围、对称性、焦点、顶点、长短轴(椭圆)、实虚轴(双曲线)、渐近线(双曲线)、离心率和准线(抛物线)．2．椭圆的离心率，双曲线的离心率和渐近线，抛物线的焦点和准线，都是常考的性质，要熟练掌握．

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4.圆锥曲线中的弦长、中点弦问题

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【巩固训练4】已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A(4，m)到焦点的距离为6.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线y＝kx－2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．典型例题

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5.圆锥曲线中的定值、定点问题

典型例题

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【类题通法】圆锥曲线中的定值、定点问题(1)定值问题的常见类型及解题策略①求代数式为定值．依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值．②求点到直线的距离为定值．利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得．③求某线段长度为定值．利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得．(2)定点问题的两种解法①引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．②特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．典型例题

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6.圆锥曲线中的最值、范围问题

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【类题通法】最值问题的常用解法有两种(1)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数再求这个函数的最值．求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、换元法、均值不等式法、单调性法．(2)几何法：若题目的条件与结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用几何图形性质来解决．

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操作演练

素养提升

答案：1.D2.B3.D4.6（五）课堂小结知识总结学生反思（1）通过这节课，你学到了什么知识？

（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？作业布置完成教材——第145页复习参考题3第1，2，

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