642圆的一般方程练案

6.4.2圆的一般方程A级基础巩固一、选择题1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(D)A．(2,3) B．(－2,3)C．(－2，－3) D．(2，－3)【解析】圆的一般程化成标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，可知圆心坐标为(2，－3)．2．圆心是C(2，－3)，且经过原点的圆的方程为(D)A．x2＋y2＋4x－6y＋1＝0B．x2＋y2－4x＋6y＋1＝0C．x2＋y2＋4x－6y＝0D．x2＋y2－4x＋6y＝0【解析】设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因为圆C经过原点，所以F＝0，又圆心为(2，－3)，所以D＝－4，E＝6.因此，所求圆的方程是x2＋y2－4x＋6y＝0.3．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为eq\f(\r(2),2)，则a的值为(C)A．－2或2 B．eq\f(1,2)或eq\f(3,2)C．2或0 D．－2或0【解析】化圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，则由圆心(1,2)到直线x－y＋a＝0距离为eq\f(\r(2),2)，得eq\f(|1－2＋a|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，∴a＝2或0.4.方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为（A)A．－2,4,4 B．－2，－4,4 C．2，－4,4 D．2，－4，－4【解析】配方得(x＋a)2＋(y－eq\f(b,2))2＝a2＋eq\f(b2,4)－c，由条件知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＝2，,\f(b,2)＝2，,\r(a2＋\f(b2,4)－c)＝2.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝4，,c＝4.))5.若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是（B)A．R B．(－∞，1) C．(－∞，1] D．[1，＋∞)【解析】∵D2＋E2－4F>0，∴16＋4－20k>0，∴k<1，故选B．6.若圆过坐标原点，则实数m的值为（

）A．0或3 B．1或2 C．3 D．0【答案】C【解析】将代入圆方程，得，解得或0，当时，，满足题意；当时，，不满足题意.所以.故选：C．二、填空题7.若点(1,2)在圆x2＋y2－ax－2y＋2＝0外，则实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(2,3).【解析】若x2＋y2－ax－2y＋2＝0表示圆，则(－a2)＋(－2)2－4×2＞0，解得a＜－2或a＞2.若点(1,2)在圆x2＋y2－ax－2y＋2＝0外，则12＋22－a－2×2＋2＞0，解得a＜3，所以实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2,3)．8.在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为x2＋y2－2x＝0.【解析】方法一设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F＝0，,1＋1＋D＋E＋F＝0，,4＋2D＋F＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－2，,E＝0，,F＝0，))即圆的方程为x2＋y2－2x＝0.9.已知圆的圆心坐标，则圆的半径是____________.【答案】【解析】圆的圆心为，所以圆的半径为.故答案为：三、解答题10．已知方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径．【解析】(1)由题意，得D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，即4m2＋4－4m2－20m>0，解得m<eq\f(1,5)，故m的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,5))).(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝eq\r(1－5m).11.已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．求实数m的取值范围；【解析】要使方程表示圆，则4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)＞0，即4m2＋24m＋36＋4－32m2＋64m4－64m4－36＞0，整理得7m2－6m－1＜0，解得－eq\f(1,7)＜m＜1.B级素养提升一、选择题1.圆x2＋y2＋x－3y－eq\f(3,2)＝0的半径是(C)A．1 B．eq\r(2)C．2 D．2eq\r(2)【解析】圆x2＋y2＋x－3y－eq\f(3,2)＝0化为标准方程为(x＋eq\f(1,2))2＋(y－eq\f(3,2))2＝4，∴r＝2.2.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋eq\f(5,4)a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(D)A．a<－2或a>eq\f(2,3) B．－eq\f(2,3)<a<2C．a>1 D．a<1【解析】由题意知，a2＋(2a)2－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)a2＋a－1))＝－4a＋4>0.∴a<1.故选D．3．已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为（A)A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0 B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0 D．x2＋y2－2x－6y＋6＝0【解析】由条件知，圆心C在线段MN的中垂线x＝3上，又在直线y＝x－2上，∴圆心C(3,1)，半径r＝|MC|＝2.方程为(x－3)2＋(y－1)2＝4，即x2＋y2－6x－2y＋6＝0.故选A．4.设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是（B)A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定【解析】将原点坐标(0,0)代入圆的方程得(a－1)2，∵0<a<1，∴(a－1)2>0，∴原点在圆外．5．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(B)A．－1 B．1C．3 D．－3【解析】将圆的一般方程化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.6.下列方程表示圆的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A选项，方程中有项，该方程不表示圆；对于B选项，对于方程，，该方程不表示圆；对于C选项，对于方程，，该方程不表示圆；对于D选项，方程可化为，因为，该方程表示圆.故选：D.二、填空题6．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为__x2＋y2＋6x－8y－48＝0__.【解析】只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程．7.已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，则△ABC的外接圆的方程是__x2＋y2－8x－2y＋12＝0__.【解析】设△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2D＋2E＋F＋8＝0，,5D＋3E＋F＋34＝0，,3D－E＋F＋10＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－8，,E＝－2，,F＝12，))即△ABC的外接圆方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0.8.圆的面积为______．【答案】【解析】圆的方程可化为，所以圆的半径，面积为.故答案为：三、解答题9.已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示圆，求实数t的取值范围；【解析】∵方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示圆，∴4(t＋3)2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)>0，即7t2－6t－1<0，解得－eq\f(1,7)<t<1.即实数t的取值范围为(－eq\f(1,7)，1)．10.已知圆经过A(2，－3)和B(－2，－5)，若圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆的方程.【解析】解法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则eq\b