微专题30三角函数中的ω取值与范围问题（原卷版）

微专题30三角函数中的ω取值与范围问题【方法技巧与总结】1、在区间内没有零点同理，在区间内没有零点2、在区间内有个零点同理在区间内有个零点3、在区间内有个零点同理在区间内有个零点4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则．5、已知单调区间，则.【题型归纳目录】题型一：三角函数的基本性质———奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值题型二：三角函数与零点题型三：三角函数性质综合应用【典型例题】题型一：三角函数的基本性质———奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值例1．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是A． B． C． D．例2．已知在区间上单调递增，则的取值范围是A．， B．，， C．， D．，例3．已知函数在区间，上单调递增，则的取值范围为A．， B．， C．， D．，变式1．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，变式2．为了使在区间，上至少出现50次最大值，则的最小值是A． B． C． D．变式3．（多选题）已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为A． B． C． D．变式4．若函数的部分图象如图，则．变式5．为了使函数在区间，上至少出现4次最大值，则的最小值是．变式6．已知函数，在，上单调，其图象经过点，，且有一条对称轴为直线，则的最大值是．题型二：三角函数与零点例4．已知函数，，若在区间内有零点，则的取值范围是A．，， B．，， C．，， D．，，例5．已知函数，，若函数在区间内没有零点，则的取值范围A．， B．， C．， D．例6．已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是A． B． C． D．变式7．已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是A． B． C． D．变式8．已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是．变式9．已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是．变式10．已知函数，其中常数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间，，且满足，在，上恰有30个零点，求的取值范围．题型三：三角函数性质综合应用例7．已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则A． B． C． D．例8．已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，单调，则的最大值为A．12 B．11 C．10 D．9例9．已知函数为图象的对称轴，为的零点，且在区间上单调，则的最大值为A．13 B．12 C．9 D．5变式11．已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且，，，则的最大值为A．5 B．4 C．3 D．2变式12．将函数，，图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数，函数的部分图象如图所示，且在，上恰有一个最大值和一个最小值（其中最大值为1，最小值为，则的取值范围是A． B． C． D．变式13．已知．给出下列判断：①若，，且，则；②若在，上恰有9个零点，则的取值范围为；③存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；④若在上单调递增，则的取值范围为．其中，判断正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4变式14．已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，单调，求的最大值．【过关测试】一．选择题2．若函数能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在上是单调函数，则整数的值是A．4 B．5 C．6 D．73．已知函数，，，满足且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为A．5 B．7 C．9 D．114．已知，，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当，时，函数的图象恒在轴的上方，则的取值范围是A．， B．， C． D．5．已知函数在区间，上是增函数，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，6．已知函数在区间，上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是A．在区间上有且仅有3个不同的零点 B．的最小正周期可能是 C．的取值范围是 D．在区间上单调递增7．函数在区间，上恰有三个零点，则的取值范围是A． B． C． D．8．已知函数的图象在区间，上恰有3个最高点，则的取值范围为A． B． C． D．，9．若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，二．多选题10．已知函数，在区间上单调，且满足则A． B． C．关于的方程在区间，上最多有4个不相等的实数解 D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为11．已知函数在上恰有3个零点，则A．在上恰有2个极大值点和2个极小值点 B．在上的最大值是2 C．在上是增函数 D．的取值范围是12．已知函数，下面结论正确的是A．若，是函数的两个不同的极值点，且的最小值为，则 B．存在，使得往右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 C．若在，上恰有6个零点，则的取值范围是 D．若，则在上单调递增三．填空题13．若函数能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间上为增函数，则正整数的值为．14．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是．15．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在，上有且只有5个零点，则的取值范围是．16．若函数在，和，上均单调递增，则实数的取值范围为．17．已知函数在上有且仅有2个零点，则实数的取值范围为．18．已知函数，在区间上单调，且满足．（1）若，则函数的最小正周期为