8高二数学下学期选择性期中模拟试卷（全国卷题型提高卷2）

高二数学选择性必修第三册期中模拟试卷（全国卷版提高卷2）（考试范围：第六章计数原理;第七章随机变量及其分布;第八章成对数据的统计分析）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·山西·灵丘县第一中学校高二阶段练习）将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，则不同的发送方法共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】B解：依题意，将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，共有种发送方法；故选：B2．（2022·重庆·高三阶段练习）某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（

）x4681012y1571418A．x，y之间呈正相关关系B．C．该回归直线一定经过点D．当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件【答案】C因为，，所以该回归直线一定经过点，故，解得，即A，B正确，C不正确.将代入，得，故当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件，D正确.故选：C.3．（2022·山西省长治市第二中学校高二阶段练习）将1盆红花，2盆黄花，3盆紫花摆放在如图所示的花坛里，每格放置1盆．要求相邻的两格颜色不相同，则不同的放法共有（

）A．10种 B．12种 C．16种 D．20种【答案】A将花坛格子从左到右，用1,2,3,4,5,6进行标记，先放紫花，（1）当3盆紫花中间均间隔一格时，有两种摆放方式，紫花所在格为1,3,5或2,4,6，此时，红花可以从剩余的3个格子中任意选择位置进行摆放，即有种，剩余的2个格子摆放黄花，故共有种摆放方式；（2）当有两盆紫花中间间隔二格时，有两种摆放方式，即紫花所在格为1,3,6或1,4,6，此时红花必须从紫花间隔的两格中选择一个，即有种，剩余的两个摆放黄花即可，故共有种摆放方式；综上：不同的放法有6+4=10种.故选：A4．（2022·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测）第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（

）A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38【答案】A设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥，根据题意得：，，，则.故选：A.5．（2022·全国·高二课时练习）已知随机变量X，Y满足，且，则（

）A．2.4 B．3.4 C．4.2 D．4.4【答案】D由题意，知随机变量X服从二项分布，，，则，方差，又∵，∴，∴，∴.故选：D6．（2022·全国·高二）某机构为研究中老年人坚持锻炼与患糖尿病、高血压、冠心病、关节炎四种慢性疾病之间的关系，随机调查部分中老年人，统计数据如下表至表，则这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的可能性最大的是（

）

表表患糖尿病未患糖尿病坚持锻炼614不坚持锻炼725患高血压未患高血压坚持锻炼218不坚持锻炼1121表表患冠心病未患冠心病坚持锻炼416不坚持锻炼923患关节炎未患关节炎坚持锻炼713不坚持锻炼626A．糖尿病 B．高血压 C．冠心病 D．患关节炎【答案】B解：由表1得：，由表2得：，由表3得：，由表4得：，所以这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的可能性最大的是高血压，故选：B.7．（2022·全国·高三专题练习）若，则（

）A． B． C． D．【答案】D解：令，则，因为所以，所以，故选：D8．（2021·全国·高二单元测试）在杨辉三角中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示，那么在杨辉三角中出现三个相邻的数，其比为3：4：5的行数为（

）第0行第1行第2行第3行第4行第5行11

11

2

11

3

3

11

4

6

4

11

5

10

10

5

1A．58 B．62 C．63 D．64【答案】B解：根据题意，设所求的行数为，则存在正整数，使得连续三项，，，有且，化简得且，解得，，故第62行会出现满足条件的三个相邻的数，故选：B.9．（2022·辽宁葫芦岛·高三期末）正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作．当，的正态分布称为标准正态分布，如果令，则可以证明，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果那么对任意的a，通常记，也就是说，表示对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积．某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩平均分100，方差为36，，那么成绩落在的人数大约为（

）A．756 B．748 C．782 D．764【答案】D因为高三年级数学成绩平均分100，方差为36，所以，所以，即，即求，由，得，所以，那么成绩落在的人数大约为.故选：D.10．（2022·全国·高三专题练习（理））某综艺节目中，有一个盲拧魔方游戏，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名盲拧魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：用时/秒[5,10]（10,15]（15,20]（20,25]男性人数1522149女性人数511177以这100名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立．若该兴趣小组在全市范围内再随机抽取20名盲拧魔方爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C根据题意得，1名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率为，设随机抽取的20名盲拧魔方爱好者中用时不超过10秒的人数为，则，其中，，当时，由，得，化简得，解得，又，所以，所以这20名盲拧魔方爱好者中用时不超过10秒的人数最有可能是4．故选：C．11．（2021·江苏·吴江中学高二阶段练习）从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法．在这种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，共有种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有种取法．显然，即有等式：成立．试根据上述想法，下面式子（其中）应等于A． B． C． D．【答案】A详解：在中，从第一项到最后一项分别表示：从装有个白球，个黑球的袋子里，取出个球的所有情况取法总数的和，故答案为从装有个球中取出个球的不同取法数，故选A.点睛：该题考查的是有关球的取法问题，涉及到的是有关组合数的性质，认真分析题中式子的关系，最后求得结果.12．（2022·全国·高二课时练习）广雅高一年级和高二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是，记比赛的最终局数为随机变量，则（）A． B． C． D．【答案】C的可能取值为2，3，解法一：，，令，因为，所以则；所以，，因为，所以，法二：，，，因为以为对称轴，开口向下，所以在时，单调递增，所以，排除A，B．法1：令，法2：，所以在上单调递减，又，所以当时，，所以时单调递增，所以．故选：C二､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（2020·辽宁沈阳·高二期中）下列说法中，正确的有______.①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；④某项测量结果服从正态分布，则，则.【答案】②④①回归直线恒过点，不一定过样本点，故错误.②独立性检验是选取一个假设条件下的小概率事件，故正确.③当的值很小时推断两类变量相关的把握小，但不能说无关，故错误.④因为服从正态分布，且，所以与关于对称，故正确.故答案为：②④14．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校一模（理））橘生淮南则为橘，生于准北则为枳，出自《晏子使楚》.意思是说，橘树生长在淮河以南的地方就是橘树，生长在淮河以北的地方就是枳树，现在常用来比喻一且环境改变，事物的性质也可能随之改变.某科研院校培育橘树新品种，使得橘树在淮北种植成功，经过科学统计，单个果品的质量（单位：g）近似服从正态分布，且，在有1000个的一批橘果中，估计单个果品质量不低于的橘果个数为___________.【答案】300结合正态分布特征，，，所以估计单个果品质量不低于的橘果个数为.故答案为：300.15．（2022·湖南·雅礼中学一模）展开式中的常数项为______.【答案】4246的展开式的通项:,5,6.的展开式的通项：,.两通项相乘得:，令，得，所以满足条件的有三组:，故常数项为.故答案为：4246.16．（2022·全国·高二课时练习）对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9545，至少要测量_____次（若，则）．【答案】32根据正态曲线的对称性知：要使误差在的概率不小于0.9545，则且，，所以.故答案为：32.三、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2022·江苏·泰州中学高二阶段练习）（1）解不等式：；（2）求值；（3）已知，求.【答案】（1）；（2）；（3）.（1）易知，.因为，，，所以原不等式可化为，所以，所以原不等式的解集为.（2）由题意得，解得，因为，所以或，当时，原式；当时，原式.（3）由题意可知的取值范围为，由已知得，，即，整理得，解得（舍去）或，所以.18．（2021·河北邢台·高二阶段练习）设（1）求的值（2）试问展开式中系数绝对值最大的项为第几项？【答案】（1）；（2）第1517项.【详解】（1）令，得，即令，得，所以，故.（2）设展开式中系数绝对值最大的项为第()项，因为，所以，即解得，即，故展开式中系数绝对值最大的项为第1517项.19．（2022·全国·高三专题练习）推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择．为加强社区居民的垃圾分类意识，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．(1)为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民30人，女性居民20人，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，判断能否在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关？附：，．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(2)某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）满足回归直线方程，数据统计如表：志愿者人数x（人）23456日垃圾分拣量y（千克）24294146t已知，，，根据所给数据求t，预测志愿者人数为10人时，该垃圾站的日垃圾分拣量．附：，．【答案】(1)能(2)，93.4千克(1)解：根据题意，列出的2×2列联表如下：喜欢担任垃圾分类志愿者不喜欢担任垃圾分类志愿者合计男性居民102030女性居民15520合计252550，所以，能在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关．(2)解：由表中数据可知，，，∴，∴，，∴回归直线方程为．当时，．所以当志愿者为10人时，垃圾分拣量大约为93.4千克.20．（2022·山西省长治市第二中学校高二阶段练习）甲乙丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．(1)求2次传球后球在甲手中的概率，3次传球后球在甲手中的概率；(2)求次传球后球在甲手中的概率．【答案】(1)；(2).(1)第一次甲将球传出后，2次传球后的所有结果为：甲乙甲，甲乙丙，甲丙甲，甲丙乙，共4个结果，它们等可能，2次传球后球在甲手中的事件有：甲乙甲，甲丙甲，2个结果，所以，第一次甲将球传出后，3次传球后的所有结果为：甲乙甲乙，甲乙甲丙，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙甲乙，甲丙甲丙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，共8个结果，它们等可能，3次传球后球在甲手中的事件有：甲乙丙甲，甲丙乙甲，2个结果，所以.(2)次传球后球在甲手中的事件记为，则有，令，则，，于是得，因此，，则，而第一次由甲传球后，球不可能在甲手中，即，则有，数列是以为首项，为公比的等比数列，，整理得，所以次传球后球在甲手中的概率是.21．（2022·广东肇庆·模拟预测）中医药传承数千年，治病救人济苍生.中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热､咳嗽､乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A，B两组，A组服用甲种中药，B组服用乙种中药.服药一个疗程后，A组中每人康复的概率都为，B组3人康复的概率分别为，，.(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复，事件D表示B组中恰好有1人康复，求；(2)若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲､乙两种中药哪种药性更好？【答案】(1)(2)甲种中药药性更好(1)依题意有，，.又事件C与D相互独立，则，所以.(2)设A组中服用甲种中药康复的人数为，则，所以.设A组的积分为，则，所以.设B组中服用乙种中药康复的人数为，则的可能取值为：0,1,2,3,，，，，故的分布列为0123所以,设B组的积分为，则，所以,因为，所以甲种中药药性更好.22．（2022·广东江门·模拟预测）浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得