第3讲三角函数与解三角形（2022-2023年高考真题）（原卷版）

第3讲三角函数与解三角形一．选择题1．（2023•乙卷）已知函数在区间，单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则A． B． C． D．2．（2023•甲卷）“”是“”的A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件3．（2023•上海）已知，记在，的最小值为，在，的最小值为，则下列情况不可能的是A．， B．， C．， D．，4．（2023•新高考Ⅱ）已知为锐角，，则A． B． C． D．5．（2023•新高考Ⅰ）已知，，则A． B． C． D．6．（2023•乙卷）在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则A． B． C． D．7．（2022•北京）已知函数，则A．在，上单调递减 B．在，上单调递增 C．在上单调递减 D．在，上单调递增8．（2022•甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：．当，时，A． B． C． D．9．（2022•新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则A．1 B． C． D．310．（2022•甲卷）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是A． B． C． D．11．（2022•新高考Ⅱ）若，则A． B． C． D．12．（2022•甲卷）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，二．多选题13．（2022•新高考Ⅱ）已知函数的图像关于点，中心对称，则A．在区间单调递减 B．在区间，有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线三．填空题14．（2023•乙卷）若，，则．15．（2023•新高考Ⅱ）已知函数，如图，，是直线与曲线的两个交点，若，则．16．（2023•新高考Ⅰ）已知函数在区间，有且仅有3个零点，则的取值范围是．，，函数的周期为，，可得，17．（2023•甲卷）在中，，，为上一点，为的平分线，则．18．（2023•上海）已知中，角，，所对的边，，，则．19．（2022•上海）函数的周期为．20．（2022•浙江）若，，则．21．（2022•北京）若函数的一个零点为，则1．22．（2022•乙卷）记函数，的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为．四．解答题23．（2023•乙卷）在中，已知，，．（1）求；（2）若为上一点．且，求的面积．24．（2023•甲卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，求面积．25．（2023•天津）在中，角，，的对边分别为，，．已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．26．（2023•新高考Ⅱ）记的内角，，的对边分别为，，，已知面积为，为的中点，且．（1）若，求；（2）若，求，．27．（2023•新高考Ⅰ）已知在中，，．（1）求；（2）设，求边上的高．28．（2022•天津）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．29．（2022•浙江）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．30．（2022•北京）在中，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且的面积为，求的周长．31．（2022•乙卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）若，求；（2）证明：．32．（2022•新高考Ⅰ）记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）若，求；（2）求的最小值．33．（2022•新高考Ⅱ）记的内角，，的对边分别为，，，分别以，，