第7章线段与角的画法（单元提升卷）-2021-2022学年六年级数学下学期考试满分全

第7章线段与角的画法（单元提升卷）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm，可求出AC＝AB﹣BC＝6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．【解答】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝6cm，又点D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm，答：AD的长为3cm．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．2．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．3．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A． B． C． D．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．4．已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（）A．35° B．55° C．65° D．145°【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．【解答】解：∵∠α＝35°，∴它的余角等于90°﹣35°＝55°．故选：B．【点评】本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．5．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不互补的是（）A． B． C． D．【分析】如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否互补．【解答】解：如图1，，∵∠2+∠3＝90°，∠3+∠4＝90°，∴∠2＝∠4，∵∠1+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1、∠2互补．如图2，，∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1、∠2互补．如图3，，∵∠2＝60°，∠1＝30°+90°＝120°，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1、∠2互补．如图4，，∵∠1＝90°，∠2＝60°，∴∠1+∠2＝90°+60°＝150°，∴∠1、∠2不互补．故选：D．【点评】此题主要考查了余角和补角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等角的补角相等．等角的余角相等；并能分别判断出每个选项中的∠1+∠2的度数和是不是180°．6．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）A．35° B．70° C．110° D．145°【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD＝2∠BOC＝70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD＝2∠BOC，∵∠COB＝35°，∴∠DOB＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一副三角板如图所示放置，则∠AOB＝105°．【分析】根据三角板的度数可得：∠2＝45°，∠1＝60°，再根据角的和差关系可得∠AOB＝∠1+∠2，进而算出角度．【解答】解：根据三角板的度数可得：∠2＝45°，∠1＝60°，∠AOB＝∠1+∠2＝45°+60°＝105°，故答案为：105．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握角之间的关系．8．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝40°，则∠2的度数是50°．【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1＝40°，即可求得∠2的度数．【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∵∠1＝40°，∴∠2＝50°．故答案为50°．【点评】本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．9．2700″＝0.75°．【分析】根据小的单位化大的单位除以进率，可得答案．【解答】解：2700″＝2700÷60＝45′÷60＝0.75°，故答案为：0.75．【点评】本题考查了度分秒的换算，小的单位化大的单位除以进率60．10．把15°30′化成度的形式，则15°30′＝15.5度．【分析】根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．【解答】解：∵30′＝0.5度，∴15°30′＝15.5度；故答案为：15.5．【点评】此题考查了度分秒的换算，掌握1°＝60′，1′＝60″是解题的关键，是一道基础题．11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC交AD于G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝68°．【分析】根据平行线的性质求得∠CEF的度数，然后根据折叠的性质可得∠FEG＝∠CEF，进而求得∠BEG的度数．【解答】解：∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠CEF＝∠EFG＝56°，∴∠CEF＝∠FEG＝56°，∴∠BEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝180°﹣56°﹣56°＝68°．故答案是：68°．【点评】本题考查了折叠的性质，正确确定折叠过程中出现的相等的角是关键．12．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为160°．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣20°＝160°．故答案为：160°．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．13．如图，线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米（精确到0.1厘米）．【分析】根据对线段长度的估算，可得答案．【解答】解：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，故答案为：2.3（或2.4）．【点评】本题考查了比较线段的长短，对线段的估算是解题关键．14．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．15．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠AEB′＝65°．【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′＝∠AEB，再由已知求解．【解答】解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′＝∠AEB．又∵∠BEC＝180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′＝180°，又∵∠CEB′＝50°，∴∠AEB′＝＝65°，故答案为：65．【点评】本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．16．对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为14．【分析】分别得到“飞机”中的每个板的面积，再相加即可得到“飞机”的面积．【解答】解：由“飞机”的图形可知，“飞机”由2个面积为1的三角形，2个面积为4的三角形，1个面积为2的平行四边形，1个面积为2的正方形组成，故“飞机”的面积为：1×2+4×2+2+2＝14．故答案为：14．【点评】本题考查了七巧板．七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的．17．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC．【分析】因为是一幅三角尺，所以∠AOB＝∠COD＝90°，再利用∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝90°﹣∠BOD，∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝90°﹣∠BOD，∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣∠BOD，∴∠AOD＝∠BOC．故答案为：∠BOC．【点评】本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．18．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF＝45°．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE＝∠EBD＝∠ABD，∠DBF＝∠FBC＝∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC＝∠ABC＝90°，得出∠EBD+∠DBF＝45°，从而求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，根据折叠可得∠ABE＝∠EBD＝∠ABD，∠DBF＝∠FBC＝∠DBC，∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC＝∠ABC＝90°，∴∠EBD+∠DBF＝45°，即∠EBF＝45°，故答案为：45．【点评】此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．三、解答题（58分）19．已知∠β是∠α的3倍，且∠β的补角比∠α的余角小10°，求∠α的度数．【分析】根据∠β的补角比∠α的余角小10°列出方程（90°﹣∠α）﹣（180°﹣3∠α）＝10°求得∠α的度数即可．【解答】解：∵∠β是∠α的3倍，∴∠β＝3∠α，∵∠β的补角比∠α的余角小10°，∴（90°﹣∠α）﹣（180°﹣3∠α）＝10°，解得：∠α＝50°，∴∠α的度数为50°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解题的关键是会表示出一个角的补角和余角．20．如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF＝90°，∠1比∠2大75°．（1）求∠2的度数．（2）求∠COF的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠2＝∠BOE，再根据∠1与∠2的关系和平角的定义，列方程即可求得∠2的度数；（2）根据余角的定义，可求出∠COF的度数．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠2＝∠BOE，设∠2＝x°，则∠1＝（x+75）°，∵∠2+∠BOE+∠1＝180°，∴x+x+x+75＝180，解得x＝35，∴∠2＝35°；（2）∵∠EOF＝∠2+∠COF＝90°，∠2＝35°，∴∠COF＝90°﹣35°＝55°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义、平角和余角的定义等知识，能够根据角与角的和差关系列方程求值是解答问题的关键．21．如图，线段OB与射线OA有一公共端点O，在所给图中，用直尺和圆规按所给的语句作图．（保留作图痕迹）（1）在射线OA上截取线段OC，使OC＝OB；（2）作线段OB的中点M；（3）作∠AOB的平分线OD；（4）如果∠AOB＝48°，OB表示从点O出发正东方向，那么射线OA表示北偏东42°方向．【分析】（1）用圆规在射线OA上截取线段OC＝OB；（2）作线段OB的垂直平分线得到其中点M；（3）利用基本作图作∠AOB的平分线；（4）根据方向角的定义求解．【解答】解：（1）如图，OC为所作；（2）如图，点M为所作；（3）如图，OD为所作；（4）90°﹣48°＝42°，所以射线OA表示北偏东42°的方向．故答案为北偏东42°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了方向角．22．如图，O是直线AB上一点，射线OD在∠BOC内部．（1）用直尺和圆规作出∠AOC的平分线OE，保留作图痕迹，不要求写出作法和结论．（2）在（1）的图形中，设∠AOE与∠BOD互余．①写出图中与∠EOC互余的角：∠COD和∠BOD；②如果射线OB、OA分别表示从点O出发的东、西两个方向，∠COD＝20°，那么射线OE表示点E在点O的北偏西20°的方向．【分析】（1）利用尺规作出∠AOC的平分线即可；（2）根据余角的性质即可得到结论；（3）根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：（1）如图，射线OE即为所求；（2）①∵∠AOC的平分线OE，∴∠AOE＝∠COE，∵∠AOE+∠BOD＝90°，∴∠COE+∠COD＝90°，∴∠COD＝∠BOD，∴图中与∠EOC互余的角有∠COD和∠BOD；②射线OE表示点E在点O的北偏西20°的方向；故答案为∠COD和∠BOD，20．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、方向角、余角补角等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．已知四边形ABCD，根据下列语句画图．（不写画法或作法，保留画图或作图痕迹）（1）延长AB到E使得BE＝AD；（2）画出∠DAB的平分线交DC于点F；（3）作出线段BC的中点O．（用直尺与圆规）【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用尺规作∠DAB地方角平分线交CD于F．（3）作线段BC的垂直平分线，垂足为O．【解答】解：（1）如图，线段BE即为所求．（2）如图，射线AE即为所求．（3）如图，点O即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．24．已知∠AOB＝40°．（1）用直尺和圆规作出∠AOB的平分线OD（不写作法，但保留作图痕迹，写出结论）；（2）已知∠AOB与∠BOC互为补角，画出符合条件的所有可能的图形，并求出∠COD的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义作出图形即可．（2）分两种情形，分别画出图形求解即可．【解答】解：（1）如图，射线OD即为所求．（2）当射线OA在∠BOC的外侧时，∠COD＝∠COB+∠BOD＝140°+20°＝160°．当射线OA在∠BOC′内部时，∠C′OD＝∠C′OA+∠AOD＝100°+20°＝120°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的定义，补角的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图1，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．（1）如图1，∠AOB＝80°，∠AOC＝25°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝15°；（2）如图2，已知∠AOB＝60°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜60°）得∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角；（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图4），问：在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据“内半角”的定义，可求出∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD，可得出结论；（2）由旋转可分别求出∠BOC和∠AOD的度数，再根据“内半角”的定义，可列出等式，即可求出α的值；（3）由旋转可知，分四种情况，分别进行讨论，根据“内半角”的定义，可求出对应的时间．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝80°，∠COD是∠AOB的内半角，∴