专题02单位圆与诱导公式-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大版2019）

专题02单位圆与诱导公式【专项训练】20202021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大2019版）一、单选题1．（2021·林芝市第二高级中学高三一模（理））已知，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】将变形为，利用诱导公式，即可求得答案.【详解】由题意得.故选：D2．（2020·全国高一课时练习）求（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，利用诱导公式即可求解.【详解】由诱导公式可得.故选：A.3．（2020·全国高一课时练习）已知，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用诱导公式，由求解.【详解】因为，所以=，故选：D.4．（2021·江苏苏州市·苏州中学高一月考）设，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用诱导公式求出的值，利用诱导公式化简所求分式，并在所得分式的分子和分母中同时除以，代入可求得结果.【详解】由诱导公式可得，所以，.故选：A.5．（2021·安徽芜湖市·高一期末）已知函数，则（）A．2020 B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】由，由所以.故选：B6．（2021·湖北鄂州市·高一期末）已知角是第四象限角，且满足，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【详解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴．故选：A．7．（2021·湖北高一开学考试）己知角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，其终边过点，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据终边上一点，求得，再利用诱导公式求解.【详解】因为终边上一点，所以．所以，故选：B．8．（2021·湖北省直辖县级行政单位·高一期末）若角顶点在原点，始边在的正半轴上，终边上一点的坐标为，则角为（）角．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】通过诱导公式化简即可.【详解】由诱导公式得：，所以在第二象限，所以角为第二象限角.故选：B.9．（2021·重庆高一期末）若是第二象限角，角的终边经过点，则为（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【分析】由是第二象限角及诱导公式判断的正负，从而判断为第几象限角.【详解】由诱导公式：，因为是第二象限角，所以，故为第四象限角.故选：D10．（2021·安徽池州市·高三期末（理））已知，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数的诱导公式即可求解.【详解】，故选：D.二、多选题11．（2021·浙江台州市·高一期末）下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据角的象限与三角函数函数的关系，以及三角函数的诱导公式，逐项判定，即可求解.【详解】因为角为第二象限角，可得，所以A不正确；由，所以B不正确；由，所以C正确；由，所以D正确.故选：CD.12．（2020·全国高一课时练习）已知，则下列等式恒成立的是()A． B．C． D．E.【答案】CDE【分析】利用诱导公式，判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论．【详解】∵sin（﹣x）＝﹣sinx，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立，∵，故E成立.故选CDE．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．三、填空题13．（2020·全国高一课时练习）已知，则___________.【答案】【分析】，利用诱导公式即可求解.【详解】因为，所以，故答案为：.14．（2021·上海高一）求值：=_______.【答案】0【分析】由于，所以直接利用诱导公式化简即可【详解】故答案为：015．（2021·广东珠海市·高一期末）化简：________.【答案】【分析】利用诱导公式结合同角三角函数的基本关系化简可得结果.【详解】原式.故答案为：.16．（2020·全国高一）若则的值为____________.【答案】【分析】已知条件化简可得诱导公式化简即可求得结果.【详解】因为所以故答案为:.四、解答题17．（2020·全国高一课时练习）化简.【答案】【分析】利用三角函数的诱导公式即可求解.【详解】依题意，原式.18．（2021·江苏南通市·高一期末）已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据正弦函数的定义可求的值；（2）利用余弦函数、正切函数的定义求出，再利用诱导化简后可求三角函数式的值.【详解】解：（1）∵角的终边经过点，∴，，，由正弦函数的定义得.（2）由（1）可得，，.19．（2021·全国高一课时练习）已知角是第三象限角，且.（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）利用三角函数诱导公式化简即可.（2）首先根据得到，从而得到，即可得到的值.（3）首先计算，从而得到的值.【详解】（1）.（2）∵，∴，∵是第三象限角，∴，∴.（3）∵，∴，∴.20．（2020·福建三明市·高一其他模拟）已知.（1）求的值；（2）若，且是第三象限角，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）首先利用诱导公式，以及利用齐次分式化简为正切形式，再代入求值；（2）根据（1）的结果，解方程，求得，再利用同角基本关系式求的值.【详解】解：（1）因为，所以；（2）由，得，所以，又且是第三象限角，可得，所以.21．（2020·江苏扬州市·邵伯高级中学高三月考）已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）12.【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得的值；（2）先将式子化简为，再将与代入即可求得结果.【详解】解：（1）因为，，所以.（2）由（1）得，，所以.【点睛】本题考查同角三角函数关系、利用诱导公式化简求值，是基础题.22．（2020·扬州市第一中学高一月考）已知.（1）化简；（2）若是第三象限