2022-2023学年五年级数学下册书山有路勤学之第二单元因数和倍数专项练习人教版

20222023学年五年级数学下册书山有路勤学系列之第二单元：因数和倍数专项练习（解析版）一、填空题。1．根据45÷15＝3，可以说()是()和()的倍数，()和()是()的因数。【答案】

45

15

3

15

3

45【分析】在整除除数中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。据此填空即可。【详解】由分析可知：根据45÷15＝3，可以说45是15和3的倍数，15和3是45的因数。【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。2．32的所有因数有()，50以内9的倍数有()；一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是()。【答案】

1，2，4，8，16，32

9，18，27，36，45

6【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。【详解】32＝1×32＝2×16＝4×832的因数有：1，2，4，8，16，329×1＝9、9×2＝18、9×3＝27、9×4＝36、9×5＝4550以内9的倍数有：9，18，27，36，456的倍数有：6、12、18、24、30……24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是6或12或24。【点睛】关键是掌握因数和倍数的求法，一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身3．()既是12的因数，又是12的倍数。【答案】12【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此答题即可。【详解】一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数，所以12既是12的因数，又是12的倍数。【点睛】本题主要考查了因数和倍数的意义：注意一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身。4．两个自然数相乘，积是48的乘法算式有()个。（交换乘数位置后的算式看作与原来不同的算式。）【答案】10【分析】可根据找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。即可写出所有的乘法算式。【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×848的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。1×48＝48，48×1＝482×24＝48，24×2＝483×16＝48，16×3＝484×12＝48，12×4＝486×8＝48，8×6＝48一共有10个；所以，两个自然数相乘，乘积是48的乘法算式有10个。【点睛】此题的解题关键是根据找一个数的因数的方法，找出积是48的所有乘法算式。5．请你一个不差地写出30的因数：()；50以内15的倍数：()。【答案】

1、2、3、5、6、10、15、30

15、30、45【分析】（1）可以利用整除的方法来求一个数的因数，除的时候先从较小数字1开始；也可以利用乘法来一对一对的找；（2）求一个数的倍数，就用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…就得到了这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍…据此解答。【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×630的因数有：1、2、3、5、6、10、15、3015×1＝1515×2＝3015×3＝4550以内15的倍数有：15、30、45【点睛】找因数时做到有序、不重不漏；找倍数时，需要明确一定的范围。二、判断题。6．a能被b整除或b能整除a；则a叫做b的倍数；b叫做a的因数。()【答案】√【详解】如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如：24÷4＝6，24是4的倍数，4是24的因数。原题干说法正确。故答案为：√7．0除外，1是所有整数的因数。()【答案】√【分析】根据因数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；据此判断。【详解】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。由此可知，0除外，1能整除任何整数，所以1是所有整数的因数，原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查的目的是理解掌握因数的意义及应用。8．12的倍数一定比它的因数大。()【答案】×【分析】根据一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。【详解】根据分析得，一个数的最小倍数和最大因数都是它本身，所以12的倍数一定比它的因数大的说法是错误的。故答案为：×【点睛】此题考查的目的是理解和掌握因数与倍数的概念及内涵，据此解决有关的问题。9．一个数的倍数总比这个数的因数大。()【答案】×【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，所以一个数的倍数有可能等于这个数的因数。【详解】例如：3的因数3，和3的倍数3相等，所以本题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。三、选择题。10．下面各数，各自的因数个数最多的是（

）。A．8 B．16 C．36 D．50【答案】C【分析】根据求一个数的因数的方法，依次列出每个数的因数，再进行选择即可。【详解】8的所有因数：1、2、4、8共有4个因数；16的因数有：1、2、4、8、16共5个因数；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个因数；50的因数有：1、2、5、10、25、50共有6个因数；所以36的因数最多。故答案为：C【点睛】此题主要考查的是找一个数的因数的方法，应注意基础知识的积累。11．100以内15的倍数有（

）个。A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找出100以内所有15的倍数的数。【详解】15×1＝1515×2＝3015×3＝4515×4＝6015×5＝7515×6＝9015×7＝10515的倍数有：15、30、45、60、75、90、105⋯所以100以内15的倍数有15、30、45、60、75、90，共有6个。故答案为：B【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。12．把一张长24厘米，宽16厘米的长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长不可能是（

）厘米。A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长既是长的因数，也是宽的因数，据此分析。【详解】A．8是24的因数，也是16的因数，正方形的边长可能是8厘米；B．6是24的因数，不是16的因数，正方形的边长不可能是6厘米；C．4是24的因数，也是16的因数，正方形的边长可能是4厘米；D．2是24的因数，也是16的因数，正方形的边长可能是2厘米。故答案为：B【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。13．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（

）。A．16 B．20 C．28 D．36【答案】C【分析】先写出选项中各数的所有因数，再把除它本身以外的所有因数相加，观察结果是否等于这个数本身，如果结果等于这个数本身它就是完全数，据此解答。【详解】A．16的因数有：1，2，4，8，16，1＋2＋4＋8＝15≠16，所以16不是完全数；B．20的因数有：1，2，4，5，10，20，1＋2＋4＋5＋10＝22≠20，所以20不是完全数；C．28的因数有：1，2，4，7，14，28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；D．36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55≠36，所以36不是完全数。故答案为：C【点睛】准确找出各数的所有因数并掌握完全数的意义是解答题目的关键。四、连线题。14．小气球可以送给谁？请你连一连．【答案】【详解】略五、计算。15．写出下面各数的因数。3

9

32【答案】1、3；1、3、9；1、32、2、16、4、8【分析】3是质数，它的因数只有1和本身；根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如9＝3×3，只写1个。【详解】3＝1×3，所以3的因数有：1、3；9＝1×9＝3×3，所以9的因数有：1、3、9；32＝1×32＝2×16＝4×8，所以32的因数有：1、32、2、16、4、8。16．写出下面各数的倍数。（各写5个）1

13

190【答案】1、2、3、4、5（答案不唯一）；13、26、39、52、65（答案不唯一）；190、380、570、760、950（答案不唯一）【分析】利用乘法，分别求出1、13和190的1倍、2倍、3倍、4倍和5倍，即可解题。【详解】1×1＝1，1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，1×5＝5，所以1的倍数有：1、2、3、4、5；13×1＝13，13×2＝26，13×3＝39，13×4＝52，13×5＝65，所以13的倍数有：13、26、39、52、65；190×1＝190，190×2＝380，190×3＝570，190×4＝760，190×5＝950，所以190的倍数有：190、380、570、760、950。六、解答题。17．如果用“2→8”表示2是8的因数，请你用“→”表示下面图中各数之间的关系。【答案】见详解【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。【详解】3×2＝6、3×6＝18、3×8＝246×3＝18、6×4＝24【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。18．体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形，都可以怎样排？（至少写出3种排法）【答案】排6行8列、4行12列、3行16列、2行24列【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。由此确定48的因数，每组乘法算式中的两个因数可以看成行数和列数，据此分析。【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8答：可以排6行8列、4行12列、3行16列、2行24列。【点睛】关键是掌握求一个数的因数的方法，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。19．把36块月饼装在几个相同的盒子里，每个盒子的月饼同样多，刚好装完，有几种装法？（可以列表格表示）【答案】8种【分析】求出月饼数量因数的个数就是所有不同的装法，因装在几个相同的盒子里，所以排除全部装在1个盒子里的情况。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×636的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36每盒数量1812964321盒数23469121836答：刚好装完，有8种装法。【点睛】关键是会求一个数的因数，通过月饼数量的因数个数即可确定所有不同的装法。2