河南省周口市商水县大武乡第二初级中学等校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（原卷版）

第页2024-2025学年度第一学期期中考试卷八年级数学一、选择题(每小题3分，共30分)1.因式分解：（）A. B.C. D.2.下列计算正确的是()A. B.C. D.3.如果一个单项式与-3ab的积为，则这个单项式为（）A. B. C. D.4.多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A.x﹣1 B.x+1 C.x2﹣1 D.（x﹣1）25.若n为正整数，且则的值()A.837 B.2891 C.3283 D.12256.如果的积中不含项，则等于()A.5 B. C. D.-57.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A B.C. D.8.已知，，则的值是（）A.2 B. C.3 D.9.我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：（）展开式系数和为1展开式系数和为展开式系数和为展开式系数和展开式系数和为以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（）A.64 B.128 C.256 D.61210.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A.205 B.250 C.502 D.520二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：________12.已知，则_________．13.已知a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，那么a＝_______，b＝______.14.对于实数a、b、c、d，规定一种运算，如，那么当时，则_______15.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为S1，S2．则S1与S2的大小关系为：S1___________S2；（用“＞”、“＜”、“=”填空）三、解答题(共75分)16.按要求完成（1）分解因式：；（2）计算：17.已知，．（1）求和的值．（2）求的值．18.先化简，再求值：（1），其中；（2）其中．19.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，，两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．20.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心污染了这道习题，只看见被除式的其中一项“”和中间的符号“”，污染后的习题形式如下：．小明翻看了书后的答案是“”，请你帮忙复原这道习题．21.规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：，．（1）根据上述规定，填空：；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：他给出了如下的证明：设，则，即，，即，．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立理由．．22.定义：是多项式A化简后项数．例如多项式，则．一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C（即），若，则称B是A的“郡园多项式”；若，则称B是A的“郡园志勤多项式”．（1）若，则B是不是A的“郡园多项式”？说明理由．（2）若是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值．23.发现任意五个连续