人教版数学八年级上册期末考试试卷有答案

人教版数学八年级上册期末考试试题一、单选题（满分30分）1．下列是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠AEB＝∠ADCB．∠B＝∠CC．AE＝ADD．BE＝CD3．等腰三角形的一个外角为，则等腰三角形顶角的度数是（）A．20或 B． C． D．204．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2＋a2＝a4C．（a＋b）2＝a2＋b2D．（－a）3•a2＝－a55．若，则的值是（）A． B．2 C．4 D．6．化简代数式结果是（）A． B． C． D．7．如图，在△4BC中，AB＝AC，∠ABC＝α，点D在BC的垂直平分线上，BE＝AB，BD平分∠ABE，则∠E的度数为（）A．30° B． C．90°﹣α D．无法确定8．如图，在中，，D，E是BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确结论的字号是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④9．若分式方程有增根，的值是（）A．1 B．－4 C．－10 D．－4或－1010．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BEC的度数为（）度．A．90+ B．90﹣ C．30+ D．90﹣n二、填空题（满分30分）11．若4a2﹣ka＋9是一个关于a的完全平方式，则k＝______．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，这个等腰三角形的一个底角的度数为13．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若BC＝4，CD＝1，则CE＝___．

14．若关于x的分式方程的解是正数，则实数m的取值范围是_________15．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，若DE＝2，则BC＝______．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(﹣2，0)，C(2，0)，作DOC，使DOC与AOB全等，则点D的坐标可以为________．17．如果关于x的方程无解，那么a的值为_________．18．如图，在长方形ABCD中，，．延长BC到点E，使，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当t的值为______________时，和全等．19．如图，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FGBE；④∠BOC＝∠EOC．其中正确结论有_______．20．如图，已知△ABC中，∠A=60°，点O为△ABC内一点，且∠BOC=140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，OnB平分∠ABOn-1，OnC平分∠ACOn-1，…，以此类推，则∠BO1C=______°，∠BO2021C=______°．三、解答题（满分60分）21．分解因式（1）（2）（3）（4）利用因式分解计算：22．（1）计算（2）解方程：23．把完全平方公式（a+b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2；所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝_____．24．如图，已知△ABC．（1）作△ABC中BC边的垂直平分线EF，交AC于点E．交BC于点F（尺规作图，保留作图痕迹）（2）连结BE．∠A＝100°，∠ABC＝53°求∠ABE的度数，25．如图：已知等边中，，垂足为，是延长线上的一点，且，（1）求证：；（2）若为中点，求证：平分．26．如图，△ABC中，∠BAC＝105°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求的度数；（2）如果BC=8，求△DAF的周长．27．阅读下列材料：关于x的方程：x+的解是x1＝c，x2＝；x﹣（可变形为x+）的解为：x1＝c，x2＝；x+的解为：x1＝c，x2＝；x+的解为：x1＝c，x2＝；……（1）①方程x+的解为；②方程x﹣1+的解为．（2）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；（3）由上述的观征、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是末知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的末知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接求解．请用这个结论解关于x的方程：（a≠1）．28．某服装销售公司准备从深圳利华服装厂购进甲、乙两种服装进行销售．若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？（2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元．公司根据顾客需求，决定在这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件；若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少多少件？参考答案1．D解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．2．D解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；D、根据AB=AC，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；故选：D．3．A解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故选：A．4．D解：A.根据同底数幂的乘法计算得：，选项错误；B.根据合并同类项计算得：，选项错误；C.根据完全平方公式计算得：，选项错误；D.根据同底数幂的乘法计算得：，选项正确；故选：D．5．D解：，则故选D6．A解：故选：A7．C解：连接AD并延长交BC于F，∵BD平分∠ABE，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠BAD=∠E，∵点D在BC的垂直平分线上，AB=AC，∴AD是BC的垂直平分线，∴∠AFB=90°，∵∠ABC=a，∴∠BAD=90-a，∴∠E=∠BAD=90-a，故选：C．8．A解：∵，，，，，∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，即，，，在与中，，，故①正确；，，，，在与中，，，，故②正确；若，，，，故③正确；，，故④错误．故选A．9．D解：方程两边都乘（x-1）（x+1），

得2（x-1）-5（x+1）=m

∵原方程有增根，

∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，

解得x=-1或1，

当x=-1时，m=2（x-1）-5（x+1）=-4，

当x=1时，m=2（x-1）-5（x+1）=-10，

故选：D．10．B解：如图，∵∠A=∠A′=90°，∠ABE＝30°，∴∠1=∠AEB=90°-∠ABE=60°，∴∠DED′=180°-∠1-（∠AEB-∠DEA）=180°-60°-60°+n°=60°+n°，∴∠2=∠DED′=（n+30）°，∴∠BCE=180°-∠1-∠2=180°-60°-（）°=（90-）°．故选B．11．±12解：是一个关于a的完全平方式，∴或故答案为：12．65°或25°解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角是50°，因而底角是65°；

如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD，

故∠BAD=50°，

所以∠B=∠C=25°

因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．

故填25°或65°．13．3解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD与△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE，∵AC＝BC＝4，∴CE＝AD＝4﹣1＝3，故答案为：14．且m≠-4解：，去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-20，∴，解得且m-4，故答案为：且m-4．15．12解：连接，∵AB＝AC，∠B＝30°，∴，，∵垂直平分，∴，∴，∵，，DE＝2，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．16．(0，4)或(0，-4)或(2，4)或(2，-4)解：∵B（−2，0），C（2，0），∴OB＝OC，∵∠AOB＝90°，OA＝4，∴当OD＝4，∠DOC＝90°时，△DOC≌△AOB（SAS），此时D点坐标为（0，4）或（0，−4）；当CD＝4，∠OCD＝90°时，△DCO≌△AOB（SAS），此时D点坐标为（2，4）或（2，−4）．故答案为（0，4）或（0，−4）或（2，4）或（2，−4）．17．2解：∵方程无解，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：18．1或7解：当点P在BC上时，∵AB＝CD，∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由题意得：BP＝2t＝2，∴t＝1，当P在AD上时，∵AB＝CD，∴当△BAP≌△DCE，得到BP=CE，由题意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝7．∴当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．19．①②③④解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，（①正确）∠CBD＝∠CAE，∵∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG＝BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF＝CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG＝∠FCB＝60°，∴FG∥BE，（③正确）过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC，∵CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，∴△CDN≌△CEM，∴CM＝CN，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）∴∠BOC＝∠EOC，∴④正确；故答案为：①②③④．20．100解：如图，，，，，，平分，平分，，，，，，，，同理可得：，，，，，，，归纳类推得：，其中为正整数，则，故答案为：100，．21．（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；（2）；（3）；（4）；22．（1）；（2）解：（1）；（2），方程两边同时乘以：得：，化简可得：，解得：，检验：当时，，∴为分式方程的解．23．（1）xy=8；（2）±1解：（1）∵x+y=6，x2+y2=20，∴2xy=（x+y）2-（x2+y2）=62-20=16，∴xy=8；（2）∵2m+n=3，mn=1，∴（2m-n）2=（2m+n）2-8mn=32-8=1，∴2m-n=±1，故答案为：±1．24．26°解：（1）如图所示，分别以BC为圆心，以大于BC长的一半为半径画弧，二者分别交于M、N，连接MN、分别与AC，BC交于E，F，线段EF即为所求；（2）∵∠A=100°，∠ABC=53°，∴∠C=180°-∠A-∠ABC=27°，∵EF是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB=27°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=26°．25．(1)证明：是等边三角形，，，，，，，，；(2)证明：，为中点，平分．26．（1）30°；（2）8解：（1）设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴105°+∠B+∠C=180°，∴x+y=75°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC-（x+y）=105°-75°=30°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8．27．（1）①；②；（2），验证见解析；（3）解：（1）①方程x+的解为，经检验是原方程的解故答案为：；②方程x﹣1+，或，方程x﹣1+的解为，经检验是原方程的解故答案为：；（2）关于x的方程x+（m≠0）的解为验证：当时，方程的左边方程的右边方程的左边方