实数-全章教案用

6.1平方根（一）【教学目标】1、知识技能方面：了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2、过程方法方面：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。3、情感态度方面：激发学习兴趣与求知欲，养成良好习惯，树立信心。【教学重点】算术平方根的概念。【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根【教学方法】诱思探究一、情境导入1、提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式=25中求出正数x的值．填表：正方形的面积1916362边长？2、揭示概念一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式=a(x≥0)中，规定x=.二、自主探究1、导引自学例1：求下列各数的算术平方根：（解题格式要与课本第68页上的相同）(1)100；（2）；（3）0.0001；（4）；（5）1.21；（6）2、自我检测三、交流展示1、小组交流2、展示解惑：全班交流展示探究成果，教师适当点拔、解疑释惑。2、归纳新知：四、范例精析你知道下列式子表示什么意思吗?你能求出它们的值吗?（1）；（2）；（3）；（4）思考：81的算术平方根是9；那么的算术平方根是多少了？你是怎样理解五、达标测评1.P69练习1、24141636.220001.01.22）（））（（）（根，求下列各数的算术平方3.判断：（1）5是25的算术平方根；（）（2）-6是36的算术平方根；（）（3）0的算术平方根是0；（）(4)0.01是0.1的算术平方根；（）（5）-5是-25的算术平方根。（）4.填空：到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0,|a|≥0≥0 1.若|a+3|=0则a=，若,则m=，若则a＝。若｜a-3|+,则代数式的值为。2.已知：｜x+2y|+,求x-3y+4z的值.3.已知：六、课堂小结1、学生自由发言，总结学习收获体验；2、教师强调重点，评价学习表现。七、布置作业课后习题【板书设计】6.1平方根（二）【教学目标】：1、知识技能方面：会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、过程方法方面：能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值.3、情感态度方面：体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。【学习重难点】：逼近法及估计一个（无理）数的大小。【教学方法】：诱思探究一、情境导入（1）.什么叫算术平方根？（2）.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。100；1；36/121;0;－0.0025;(-3)2－25；二、自主探究1、导引自学我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第69页的探究，怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们可用画逼近法去探究．可阅读70页内容。感受新知：1、问题：究竟有多大？2、问题：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情况：当，是一个有限数；当时，是一个无限不循环小数。我们可以用逼近法求它的近似值，也可用计算器求它的近似值。2、自我检测1．比较大小：17，.2．已知， （1）则，； （2）若，那么=_____________.三、交流展示1、小组交流：2、展示解惑：全班交流展示探究成果，教师适当点拔、解疑释惑。3、归纳新知：四、范例精析完成书本p71的探究：学生小组合作探究，全班交流，展示归纳。五、达标测评1.比较大小：,.2．已知 则：，.3．请你观察思考下列计算过程．由此猜想：4.若的整数部分为a,小数部分为b,求a，b的值.六、课堂小结1、学生自由发言，总结学习收获体验；2、教师强调重点，评价学习表现。七、布置作业课后习题【板书设计】6.1平方根（三）【教学目标】：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.3、激发学习兴趣与求知欲，养成良好习惯，树立信心。【教学重点】平方根的概念和求数的平方根。【教学难点】平方根和算术平方根的联系与区别【教学方法】诱思探究一、情境导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意：括号的作用．又如：x2=36，则x等于多少呢？二、自主探究1、导引自学(1)平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．（2）观察：课本P73的图14.1-2.图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．2、自我检测求下列各数的平方根。（1）100（2）（3）0.25（注意书写格式）三、交流展示1、小组交流：全班交流展示探究成果，教师适当点拔、解疑释惑。2展示解惑3、归纳新知：四、范例精析求下列各式的值。（1），（2）－，（3）（4）0，归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。五、达标测评1、课本P75练习1、2、32、求下列各数的平方根.(1)0.49(2)(3)81(4)0(5)-1003、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?4、已知，求：的平方根5、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数6、求下列各式中的x（1）六、课堂小结1、学生自由发言，总结学习收获体验；2、教师强调重点，评价学习表现。七、布置作业：【板书设计】6.2《立方根》教案【教学目标】1.知识与能力：在一定的情境中，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。2.过程与方法：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3.情感态度价值观：能用立方根解决一些简单的实际问题。【教学重点】立方根的概念和求法。【教学难点】立方根与平方根的区别。【教学方法】诱思探究情境导入1.平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?3、要制作一种面积为9m²的正方形形状的包装箱底板，这种包装箱底板的边长应该是4、要制作一种容积为27m³的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是5、思考：(1)的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是自主探究导引自学：自学教材77页完成1、2自我检测：1、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.（也叫做数a的）.换句话说,如果,那么x叫做a的立方根或三次方根.记作：。读作“”，其中a是，3是，且根指数3省略（填能或不能），否则与平方根混淆.试举三例。2、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算，试举三例。3、立方根的性质正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.试举三例。（4）、若2=8，则叫做的立方根。8的立方根记作，读作“”.（5）、若(-3)=－27，则－27立方根是。表示的意义是.三、交流展示：1、小组交流：小组内交流1、2、3中的问题解答与思考，相互释义矫正，兵教兵、兵带兵，讨论解决共同的困惑，教师收集、了解学生最困难和学不会的问题，并参与、点拨。2、展示解惑：全班交流展示探究成果，教师适当点拨、解疑释惑。3、归纳新知：（1）立方根的概念及性质（2）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（3）平方根与立方根有什么不同？四、范例精析：例1：求下列各式的值。例2、求满足下列各式的未知数x：（1）ｘ３－8＝０（２）２７ｘ３－１２５＝０例3、已知+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根.（学生小组合作探究，全班交流。）五、达标测评：1.判断正误:（1）、任何数的立方根只有一个；（）（2）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）（3）、一个数的立方根不是正数就是负数.（）（4）、–64没有立方根.()2.填空题：(1)、125的立方根是________.的立方根是________(2)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．(3)平方根是它本身的数是____，立方根是其本身的数是___(4)的平方根为的立方根为.(5)、若(－2+x)3=－216则X的值为.3.选择题：（1）、下列等式正确的是()A、=±4B、±=4C、D、输入取算术平方根输出是无理数是有理数输入取算术平方根输出是无理数是有理数当输入的x=64时，输出的y等于（） A、2 B、8 C、QUOTE D、QUOTE六、课堂小结1、这节课你学到的知识有2、这节课你的收获有3、这节课应注意的问题有七、布置作业：P79,练习、1;习题P80,5.【板书设计】6.3实数复习【教学目标】1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。【教学重点】在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。【教学难点】简单的无理数计算。【导引教学】一、情境导入1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算顺序二、自主探究1、导引自学当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？12999.com2、自我检测（1）数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______（2）下列各式错在里？1、2、3、三、交流展示1、小组交流2、展示解惑全班交流展示探究成果，教师适当点拔、解疑释惑2、归纳新知四、范例精析计算下列各式的值：=2\*GB2⑵解：=1\*GB2⑴=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=2\*GB2⑵解：=1\*GB2⑴总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的试一试计算：（精确到0.01）·（结果保留小数点后两位）总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算O已知实数在数轴上的位置如下，化简O五、达标测评（1）、把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数{}负有理数{}正无理数{