一元一次不等式(组)特殊解法压轴题六种模型全攻略（原卷版）

专题15一元一次不等式(组)特殊解法压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一含字母的不等式基本性质】 1【考点二解含分母的一元一次不等式(组)】 4【考点三分式化解与不等式结合考查】 9【考点四解|x|≥a型的不等式】 12【考点五求一元一次不等式解的最值】 16【考点六解特殊不等式组】 17【过关检测】 21【典型例题】【考点一含字母的不等式基本性质】例题：（2023秋·广东惠州·八年级校考开学考试）下列说法错误的是(

)．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【变式训练】1．（2023春·甘肃白银·八年级校考期中）下列命题中，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（2023春·山西长治·七年级长治市第六中学校校考期末）下列不等式的变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得3．（2023春·重庆万州·七年级统考期末）下列不等式的变形正确的是（

）A．由，得 B．由且，得C．由，得 D．由，得【考点二解含分母的一元一次不等式(组)】例题：（2023春·福建泉州·七年级统考期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

【变式训练】1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）解不等式(1)(2)2．（2023·江苏盐城·校考二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．3．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）解不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．【考点三分式化解与不等式结合考查】例题：（2023春·湖北随州·九年级校联考阶段练习）先化简再求值：，其中是的非负整数解．【变式训练】1．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）先化简：，再从的范围内选择一个合适的整数作为a的值代入求值．2．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）先化简，再求值：，其中是不等式的非负的整数解．3．（2023·广东潮州·统考模拟预测）先化简：，然后从的解集中选择一个合适的整数a代入求值．【考点四解|x|≥a型的不等式】例题：（2023春·福建厦门·七年级校考期中）阅读理解：例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为．例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．

参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程的解为________(2)解不等式：．(3)解不等式：．【变式训练】1．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读求绝对值不等式子解集的过程：因为，从如图所示的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是，解答下面的问题：(1)不等式的解集为______；(2)求的解集实质上是求不等式组______的解集，求的解集．2．（2023·江苏·七年级假期作业）（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：①“”可理解为；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为和．我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，绝对值不等式的解集是．则：①不等式的解集是．②不等式的解集是．（3）【拓展应用】解不等式，并画图说明．【考点五求一元一次不等式解的最值】例题：（2023春·全国·八年级专题练习）已知二元一次方程组，，则的最小值是（）A．1 B． C．0 D．【变式训练】1．（2023春·福建福州·七年级校考期中）已知实数，，．若，则的最大值为．2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知，，，则的最小值为，最大值为．【考点六解特殊不等式组】例题：（2022春·陕西安康·七年级统考期末）阅读下列关于不等式的解题思路：由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得：①或②，解不等式组①得，解不等式组②得，等式的解集为或请利用上面的解题思路解答下列问题：(1)求出的解集；(2)求不等式的解集．【变式训练】1．（2023春·江苏南京·七年级南京市竹山中学校考阶段练习）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：例：解不等式，解：因为，所以原不等式可化为由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①，或②，解不等式组①得，解不等式组②无解，所以原不等式的解集为．(1)用例题的方法解不等式的解集为；(2)解不等式．2．（2023·江苏·七年级假期作业）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式．解：∵，∴可化为．由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①②解不等式组①，得；解不等式组②，得，∴的解集为或，即一元二次不等式的解集为或．(1)一元二次不等式的解集为_______；(2)试解一元二次不等式；(3)试解不等式．【过关检测】一、单选题1．（2023春·河北保定·八年级保定市第十七中学校联考期末）梓琦同学在进行不等式的变形时，有几道题做错了，请帮助老师找出不等式变形正确的一项（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得2．（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．

C．

D．

3．（2023春·河北保定·八年级校考阶段练习）不等式的解集是（

）A． B． C． D．或4．（2023春·全国·八年级专题练习）若，，则的最大值是（

）A．21 B．2 C．12 D．126二、填空题5．（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）若且，则．6．（2023春·全国·七年级专题练习）当时，有最小值，最小值是；7．（2023春·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）定义新运算：．例如：，．若，，且，则，的大小关系为．8．（2023春·全国·七年级专题练习）已知不等式的解是，则a＝．三、解答题9．（2023春·河南平顶山·八年级校考阶段练习）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．(1)(2)10．（2023秋·广东深圳·九年级校联考开学考试）解不等式组：并在数轴上表示出它的解集.

11．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．12．（2023秋·四川达州·九年级校考开学考试）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．13．（2022春·四川成都·八年级校考期中）先化简，再求值：，其中a满足不等式组，请你选出一个合适的整数a代入求值．14．（2023春·河南周口·八年级校考阶段练习）先化简：，其中x是不等式的整数解，选取你认为合适的x的值代入求值．15．（2023春·云南昆明·七年级统考期末）阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，对表示在数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．例1解方程．解：∵，∴在数轴上与原点距离为6的点对