实数压轴题五种模型全攻略（原卷版）

专题14实数压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一实数与数轴】 1【类型二实数的大小比较】 3【类型三程序设计与实数运算】 4【类型四新定义下的实数运算】 5【类型五与实数运算相关的规律题】 7【过关检测】 10【典型例题】【类型一实数与数轴】例题：（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，数轴上，，、两点对应的实数分别是与和，则点所对应的实数是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，正方形的面积为7，A是数轴上表示的点，以A为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（）

A． B． C． D．2．（2023春·辽宁鞍山·七年级校考期中）3和的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数的小数部分是

【类型二实数的大小比较】例题：（2023春·广东惠州·七年级统考期末）比较大小：______，______；【变式训练】1．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）比较实数大小：______（填“”、“”或“”）．2．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较大小：_____．（填写“”、“”或“”）【类型三程序设计与实数运算】例题：（2023·陕西咸阳·二模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，当输入的值为64时，输出的值是__________．【变式训练】1．（2023秋·七年级单元测试）如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是____________2．（2023春·重庆渝北·九年级礼嘉中学校考阶段练习）按如图所示程序计算，若输入的x为，则输出结果为___________．【类型四新定义下的实数运算】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）规定一种运算：，其中，为实数．例如：，则的值为__________．【变式训练】1．（2023·浙江·七年级假期作业）定义一种运算：对于任意实数，都有，则的值为_________．2．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，．则方程的解是___________．【类型五与实数运算相关的规律题】例题：（2023春·全国·七年级专题练习）探究题：(1)计算下列各式，完成填空：＝6，＝，＝，＝(2)通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是；请用这一规律计算：．【变式训练】1．（2023春·福建莆田·七年级统考期中）阅读下列解题过程：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．……(1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：__________________．(2)利用这一规律计算：．2．（2023春·全国·七年级专题练习）先观察下列等式，再回答问题：①；②；③．(1)根据上而三个等式提供的信息，请你猜想______．(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______．对任何实数a可表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值【过关检测】一、单选题1．（2023秋·全国·八年级专题练习）比较，4，的大小，正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·福建莆田·七年级校联考期中）如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为和1，且，则点C所对应的数为（

）

A． B． C． D．3．（2023春·河南漯河·七年级统考期中）若，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．4．（2023春·广西河池·七年级统考期末）有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（

）A． B． C． D．二、填空题5．（2023春·安徽亳州·七年级校考期中）比较大小：．（填“>”“<”或“=”）6．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考阶段练习）设a是的整数部分，b是的小数部分，则，．7．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）有一个数值转换器，原理如图：

当输入的时，输出的y等于．8．（2023春·河北承德·八年级统考期末）如图，在数轴上，点表示的数是，是直角三角形，，，现以点为圆心，线段长为半径画弧，交数轴负半轴于点，则点表示的实数是．

三、解答题9．（2023春·河南商丘·七年级统考期中）如图一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．(1)求的值；(2)在数轴上还有、两点分别表示实数c和d，且有与为相反数，求的平方根．10．（2023·浙江·七年级假期作业）如图是一个按运算规则进行的数值转换器：(1)若输入的x为16，则输出的y值是；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，则x的值是；(3)若输出y的值是，请写出两个满足要求的x值．11．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上，点表示的数，若把点向左平移4个单位得到的点为，设点所表示的数为(1)实数的值是________；(2)求的值；(3)在数轴上有一点表示的实数是，若，求实数的值．12．（2023春·湖北黄冈·八年级校联考期中）观察下列各式及证明过程：①；②；③．验证：；．（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．13．（2023秋·山东枣庄·八年级滕州育才中学校考开学考试）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，