高中数学必修一

汇报人:xxx20xx-03-22高中数学必修一目录CONTENCT集合与函数概念基本初等函数空间几何体点、直线、平面之间的位置关系直线与方程圆的方程01集合与函数概念列举法描述法图示法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。把集合中元素的公共属性用文字、符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。用数轴或平面直角坐标系中的图形来表示集合，这种表示集合的方法叫做图示法。集合及其表示方法80%80%100%集合间的基本关系对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A。如果集合A是集合B的子集，并且集合B也是集合A的子集，那么集合A与集合B相等，记作A=B。如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A⊂B或B⊃A。包含关系相等关系真包含关系解析法列表法图象法函数及其表示方法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数与自变量关系的表示方法叫做列表法。用图象表示函数与自变量关系的表示方法叫做图象法。用含有数学符号的式子表示函数与自变量关系的表示方法叫做解析法。单调性一般地，设函数的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。奇偶性一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。周期性对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。函数的基本性质02基本初等函数123指数函数是基本初等函数之一，一般形式为y=a^x（a>0且a≠1），定义域为全体实数R。定义指数函数的底数a决定了函数的增减性，当a>1时，函数单调递增；当0<a<1时，函数单调递减。性质指数函数的图像总是通过点(0,1)，并且随着x的增大，函数值逐渐趋近于0或正无穷。图像与性质指数函数定义01对数函数是以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，一般形式为y=log_ax（a>0且a≠1）。性质02对数函数是单调函数，当a>1时，函数单调递增；当0<a<1时，函数单调递减。同时，对数函数具有换底公式和对数的运算法则等重要性质。图像与性质03对数函数的图像总是通过点(1,0)，并且随着x的增大，函数值逐渐趋近于正无穷或负无穷。对数函数定义幂函数的性质取决于指数a的取值，当a>0时，函数在第一象限内单调递增；当a<0时，函数在第一象限内单调递减。同时，幂函数具有奇偶性和可导性等重要性质。性质图像与性质幂函数的图像总是通过点(0,0)和(1,1)，并且随着x的增大，函数值逐渐趋近于正无穷或0。幂函数是基本初等函数之一，一般形式为y=x^a（a为实数）。幂函数解决实际问题基本初等函数在实际生活中有广泛的应用，如指数函数可用于描述复利、放射性衰变等问题；对数函数可用于描述音强、地震震级等问题；幂函数可用于描述面积、体积等问题。建立数学模型通过对实际问题的抽象和简化，可以建立相应的数学模型，并利用基本初等函数进行求解和分析。培养数学素养学习和掌握基本初等函数不仅有助于解决实际问题，还可以培养学生的数学素养和逻辑思维能力。函数的应用理解函数零点与相应方程根之间的联系，掌握判断函数零点个数和位置的方法。函数的零点与方程根的关系了解二分法的基本原理，学会用二分法求解某些方程的近似解。用二分法求方程的近似解通过具体实例，了解函数模型在解决实际问题中的应用。函数模型的应用实例函数与方程03函数模型的应用实例通过具体实例，了解函数模型在解决实际问题中的应用，如经济增长模型、人口模型等。01几种常见的函数模型熟悉一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等基本函数模型的特点和性质。02函数模型的建立与选择根据实际问题，学会建立相应的函数模型，并选择合适的函数模型进行求解。函数模型及其应用函数与不等式的综合应用函数与数列的综合应用函数与图形的综合应用函数在实际问题中的综合应用函数的综合应用掌握函数与不等式之间的联系，学会利用函数性质解决不等式问题。了解函数与数列之间的关系，学会利用函数性质解决数列问题，如求数列的通项公式、前n项和等。理解函数与图形之间的联系，学会利用函数性质解决图形问题，如求图形的面积、体积等。同时，也要掌握图形对函数性质的影响，如利用图形判断函数的单调性、最值等。通过实际问题的分析，学会将实际问题转化为函数问题进行求解，如最优化问题、决策问题等。03空间几何体形状分类常见的空间几何体包括柱体、锥体、台体、球体等，它们具有不同的形状特征。组成要素空间几何体由点、线、面构成，其中点是基础元素，线和面由点确定。结构特性各种空间几何体具有不同的结构特性，如柱体有两个平行且相等的多边形底面，锥体有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形等。空间几何体的结构三视图三视图包括正视图、侧视图和俯视图，它们分别从正面、侧面和上面三个方向反映空间几何体的形状和大小。直观图直观图是通过斜二测画法得到的，它能够在平面上直观地表示出空间几何体的形状。视图与直观图的关系三视图和直观图都是用来表示空间几何体的形状和大小的，但它们具有不同的特点和适用范围。空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积与体积表面积和体积是描述空间几何体大小的两个重要指标，它们之间存在一定的关系。例如，在相同体积的情况下，不同形状的空间几何体可能具有不同的表面积。表面积与体积的关系空间几何体的表面积是指其所有外表面所围成的面积之和。对于不同的空间几何体，其表面积的计算公式也不同。表面积空间几何体的体积是指其所占据的空间大小。各种空间几何体具有不同的体积计算公式，如柱体、锥体、台体、球体等。体积04点、直线、平面之间的位置关系010203点的位置关系直线的位置关系平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系点在直线上，或点在平面内，或点在直线外、平面外。直线在平面内，或直线与平面相交，或直线与平面平行。平面与平面平行，或平面与平面相交。01020304直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质直线、平面平行的判定及其性质若直线与平面平行，则直线上的任意点到平面的距离都相等。若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。若直线上的所有点都不在平面内，则直线与平面平行。若两个平面平行，则它们没有公共点，且一个平面内的任意直线与另一个平面平行。若直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。直线与平面垂直的判定若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。平面与平面垂直的判定若直线与平面垂直，则直线上的任意点到平面的垂线段都相等。直线与平面垂直的性质若两个平面垂直，则它们所成的二面角为直二面角。平面与平面垂直的性质直线、平面垂直的判定及其性质05直线与方程01直线的倾斜角与斜率02倾斜角：直线与x轴正方向所成的角叫做直线的倾斜角，记作α，倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°。03斜率：斜率是用来量度斜坡的斜度的一个单位。斜率k等于所对应的直线（有无数条，它们彼此平行）的倾斜角（假设该角不为90度）的正切值，即k=tanα。直线与方程直线与方程斜率与倾斜角的关系当直线倾斜角为90°时，直线斜率不存在；当直线倾斜角不为90°时，直线斜率k=tanα。直线与方程直线与方程点斜式斜截式直线与方程直线与方程已知直线上一点$(x_1,y_1)$并且直线的斜率$k$存在，则直线可表示$y-y_1=k(x-x_1)$。已知直线的斜率$k$和在y轴上的截距$b$，则直线可表示为$y=kx+b$。已知直线经过两点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，且$x_1neqx_2$，则直线可表示为$frac{y-y_1}{y_2-y_1}=frac{x-x_1}{x_2-x_1}$。两点式已知直线在x轴和y轴上的截距分别为$a$和$b$（$a,bneq0$），则直线可表示为$frac{x}{a}+frac{y}{b}=1$。截距式任何直线均可写成$Ax+By+C=0$（$A,B$不同时为0）的形式。一般式直线与方程直线与方程交点坐标对于两条直线$l_1:A_1x+B_1y+C_1=0$和$l_2:A_2x+B_2y+C_2=0$，它们的交点坐标可以通过解方程组得到，交点坐标为$left(frac{B_2C_1-B_1C_2}{A_1B_2-A_2B_1},frac{A_1C_2-A_2C_1}{A_1B_2-A_2B_1}right)$（当$A_1B_2-A_2B_1neq0$时）。点到直线距离公式对于点$P(x_0,y_0)$到直线$Ax+By+C=0$的距离公式为$d=frac{|Ax_0+By_0+C|}{sqrt{A^2+B^2}}$。平行线间距离公式对于两条平行直线$l_1:Ax+By+C_1=0$和$l_2:Ax+By+C_2=0$，它们之间的距离公式为$d=frac{|C_1-C_2|}{sqrt{A^2+B^2}}$。直线与方程直线与方程06圆的方程圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。这个方程描述了平面上所有到点(a,b)的距离等于r的点的集合。圆的标准方程圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数，且D²+E²-4F>0。这个方程可以通过配方转化为标准方程，进而求出圆心和半径。圆的一般方程圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系可以通过比较圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断。若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切；若d<r，则直线与圆相交。直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系可以通过比较两个圆心之间的距离与两个半径之和或之差的大小来判断。若两圆心距离大于两半径之和，则两圆相离；若两圆心距离等于两半径之和，则两圆外切；若两圆心距离小于两半径之和且大于两半径之差，则两圆相交；若两圆心距离等于两半径之差，则两圆内切；若两圆心距离小于两半径之差，则一圆包含于另一圆之内。圆与圆的位置关系直线、圆的位置关系空间直角坐标系的定义空间直角坐标系是由三条互相垂直且有公共原点的数轴组成的，其中三条数轴分别称为x