应用电子技术教育论文神经网络PID控制系统设计与仿真

PAGE本科毕业论文（设计）论文题目：神经网络PID控制系统设计与仿真学生姓名：所在院系：机电学院所学专业：应用电子技术教育指导老师：完成时间：摘要PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于过程控制和运动控制中，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。但是常规PID控制器参数往往整定不良、性能欠佳，对运行工况的适应性很差。而神经网络具有很强的非线性映射能力、自学习能力、联想记忆能力、并行信息处理方式及优良的容错性能。本设计提出了一种单神经网络的PID控制器，使人工神经网络与传统PID控制相结合互相补充，共同提高控制质量，并利用Matlab软件进行仿真。仿真结果表明，神经网络PID控制器具有较高的精度和很强的适应性，可以获得满意的控制效果。关键词：PID控制器；单神经网络PID控制器；BP算法NeuralNetworkPIDControlSystemDesignandSimulationAbstractThePIDcontrolisoneofcontrolstrategieswhichdevelopsmostearly,becauseitsalgorithmissimple,robustnessisgoodandthereliabilityishigh,iswidelyappliedintheprocesscontrolandthemovementcontrol,especiallyitsuitableinthequalitativecontrolsystemofestablishingtheprecisemathematicalmodel.ButtheconventionalPIDcontroller’sparametertuningisoftenpoor,performanceofpoor,operatingconditionsofthepooradaptability.Buttheneuralnetworkhastheverystrongnon-linearmappingability,capabilityoflearningbyitself,associationmemoryability,thewayofparallelinformationprocessingandthefinefault-tolerantperformance.ThisdesignproposedonekindofPIDcontrollerofmononeuralnetwork,causestheartificialneuralnetworksandthetraditionalPIDcontrolunifiessupplementedmutually,improvesthecontrolqualitytogether,anditcanusethesoftwareofMatlabcarriessimulation.Thesimulation’sresultindicatedthat,PIDcontrollerofneuralnetworkhasthehighprecisionandtheverystrongcompatibility,mayobtainthesatisfactioncontroleffect.Keywords:PIDController;SingleNeuralNetworksPIDController;BPAlgorithms目录1绪论 11.1常规PID控制的特点 11.2神经网络和PID控制相结合的研究现状 22神经网络的基本原理 32.1PID神经元的基本模型结构 32.2PID神经元的计算 43神经网络PID的系统设计 83.1单神经网络PID的结构 83.2单神经网络PID控制器的算法（BP算法） 93.2.1算法的基本思想 93.2.2正向计算方法 93.2.3反传学习计算方法 113.3单神经网络PID的等价系统 124系统仿真 134.1神经网络工具箱概述 134.2实例仿真 134.2.1单神经网络PID连接权重初值选取 144.2.2仿真程序流程图 154.2.3仿真程序 155结论 16致谢 16参考文献 16附录一 18PAGE201绪论随着科技的发展，自动化也成为人们越来越关注的问题，如何进行更有效的自动控制也促使人们对现有的自动控制形式提出了改进方法。在生产过程自动控制的发展历程中，PID控制是历史最久、生命力最强的基本控制方式。由于其具有算法简单、鲁棒性好、可靠性高等优点而被广泛用于工业过程控制,但PID参数的整定除了对比例系数、积分时间、微分时间这三个参数的调整外，还需要决定控制系统的采样周期，然而在实际工业生产中,被控对象越来越复杂,表现出更多的不确定性、非线性以及时变性等特点,因而用传统的PID控制不能满足这些复杂对象的控制要求。目前针对以上问题国内外学者也先后提出了一些解决方法。人工神经网络(ANN)是近年来发展起来的一门学科,它模拟人脑的工作方式,由大量的基本单元经过复杂的互相连接而成的一种高度复杂、非线性、并行处理的信息处理系统,且具有一定的自学习、自适应、非线性映射能力以及较强的容错性和鲁棒性等优点。神经网络便是试图模拟人脑这一信息处理系统的一种网络结构。它通过对人脑神经细胞构造和机能的模拟而使之具有很强的自学习、自组织和自适应能力因而在模式识别、信号处理、判释决策、组合优化和知识工程诸多领域获得了广泛的应用[1~4]。本文就是利用神经网络所具有的非线性映射能力、自学习能力、联想记忆能力、并行信息处理方式及优良的容错性能，设计的一种基于单神经网络的PID控制器，并并利用BP算法来完成网络权重的修改。使人工神经网络与传统PID控制相结合互相补充，共同提高控制质量，并把该方法用Matlab语言进行了仿真应用。1.1常规PID控制的特点PID控制系统的结构如下图1所示。PID控制器的输出值取决于系统给定值和系统输出值的偏差﹑偏差的积分﹑偏差的微分的线性加权组合，即(1)式中：为积分时间常数；为微分时间常数；为比例系数；为积分系数；为微分系数。常规的PID一个突出的优点就是它不依赖与被控对象的精确模型，只要了解对象的响应特性就可以通过仿真设计出控制器，因而它的设计方法简单，方便易行。这正是PID控制方法在工业过程控制领域久兴不衰的一个重要原因，下面分别讨论比例(P)，积分(I)，微分(D)的控制规律：图图1PID控制系统原理框图比例积分微分被控对象reyy-y（1）比例控制规律(P)。比例控制规律最基本的控制规律。它能较快地克服扰动的影响，使系统稳定下来，但也会产生稳态误差。设计中如果增大比例调节量，即增大Kp的值，将提高响应速度，减小稳态误差，但过大又会导致超调震荡，使系统稳定性变差。（2）积分控制规律(I)。积分能够消除稳态误差，但在设计过程中如果使积分控制量，即KI的值过大，将会使系统的过渡过程变长。（3）微分控制规律(D)。微分具有超前作用，能抑制超调，对于大的迟滞系统，引入微分控制规律对于改善系统的动态性能有显著的效果。但在设计过程中如果使微分控制量，即的值过大，将会使系统的响应速度变慢。在PID控制器中，比例部分产生与偏差成正比的输出信号，以便消除偏差；积分部分产生与偏差的积分值成正比的输出信号，以便消除系统的静态误差；微分部分产生与偏差的变化率成正比的输出信号，以便加快控制器的调节速率，缩短过渡过程时间，减少超调。如果这三部分配合适当，便可得到快速敏捷﹑平稳准确的调节效果[4]。因此，PID控制器的设计关键问题是如何选择比例积分微分系数，而这些参数的整定的困难使PID控制器的应用受到限制。实际上，PID控制器规律是一种线性的控制规律，它也具有传统控制理论的弱点，仅在简单的线性单变量系统中有较好的控制效果，而在复杂系统的控制中效果不佳。1.2神经网络和PID控制相结合的研究现状为了克服传统PID控制的弱点，控制界已经提出了大量的对PID控制的改进方案，例如自校正PID控制、广义预测PID控制﹑模糊PID控制﹑专家PID控制﹑智能PID控制等等。以上各种方案的理论依据不同，采用手段也不相同，但他们的共同点都是针对如何选取和整定PID参数，都是在保持传统PID控制器结构的基础上，采用新的方法在线或离线确定PID参数。这些方法在一定程度上提高了PID控制器的性能，但这些方案一般是针对某些具体问题，缺乏通用性，附加的结构或算法也增加了控制器的复杂性，使它们的广泛应用受到限制。近年来，随着神经元网络的研究和应用，人们开始采用神经网络和PID控制相结合，以便改进传统PID控制的性能，这种将神经元网络和PID控制相结合的研究已经得到了一些结果。本设计介绍了一种基于单神经网络的PID控制器,并利用BP算法来完成网络权重的修改。2神经网络的基本原理人工神经元是生物神经元的简化、抽象和模拟。从信息加工的角度看，在生物神经元所具有的各种机能中最重要的是：①对其突触处许多输入在空间和时间上进行总和的性质；②对总和后的信息的变换处理性质。因此，在构成神经元模型时，关键是如何反映和实现这两个性质，即如何通过神经元模型的结构、神经元的内部状态转换函数和神经元的输出函数来实现这两个性质。本节将分析神经元的基本特性的基础上，提出比例元、积分元和微分元的概念，并给出它们的具体形式和计算公式。2.1PID神经元的基本模型结构神经元网络的处理单元，称之为神经元，是神经元网络的最基本的组成部分。尽管有不同类型的神经元，但它们具有一些共同的特征和共同的性质。神经元模型包括以下几个要素。1神经元的输入神经元的输入体现了生物神经元的空间总和。在任意时刻，对于神经元网络的第个神经元，其总输入等于与其相连的各支路输出量，，。。。，分别乘上权重值，,。。。，后的总和，即(2)2神经元的状态神经元的状态由此神经元的状态转换函数（简称为状态函数）决定。用神经元当前输入和当前状态为自变量，按其状态函数就可产生神经元的下一个状态，即(3)式中：为神经元的阈值，以下公式中均设阈值为零值。神经元的状态转换函数决定了神经元的当前状态，决定了该神经元对输入信息的处理功能。利用状态转换函数可将作用到一个特定神经元上的各个输入和单元当前状态相互结合，产生一种新的激发状态。在一般的神经元网络模型定义中，将神经元作为一种静态的映射元件，其状态函数被定义为一种静态映射，是不完善的。下面将引入动态的积分和微分函数，与静态的比例函数分别定义不同的神经元。3神经元的输出神经元的状态由此神经元的输出函数决定。用神经元状态为自变量，按其输出函数就可产生神经元的输出值，即(4)神经元的输出函数也有很多种形式，包括恒等函数、阈值函数、统计函数、S形函数、拟线性函数、随机函数等等。2.2PID神经元的计算通过以上对神经元模型的分析可知，神经元的输入是对所有输入信息的总和，神经元的状态转换函数及输出函数则有不同的形式，从而决定了不同类型的神经元模型。本节通过分别选择状态转换函数为比例、积分、微分函数，并建立比例元、积分元和微分元。1比例元1）比例控制规律和比例函数在连续控制器中，比例控制器是最简单的一种，其输出值随输入信号成比例变化，设为控制器的输出，为控制器的输入，为比例系数，则比例控制器的计算公式为(5)式中：为比例函数。如下图2所示比例控制系统，比例控制器始终产生一个与输入信号成正比的输出值。在传统控制系统中，此输入信号即为系统的被调量与给定值的偏差。因此，只要偏差存在，比例控制器就有相应的控制作用输出至被控对象，使偏差减少，从而及时有力地抑制了干扰的影响。但是，比例控制器存在着一个不可避免××KP被控对象revy图2比例控制系统框图的缺点，这个缺点就是它不能克服静态误差。因为比例控制作用是以偏差的存在为前提条件的，一旦偏差不存在，比例控制器的输出就为零值。由于比例控制规律的产生与系统过去的状态无关，因此它的离散化算式很简单，设采样时刻为，则比例算式为(6)式中：为比例函数的离散形式。2)比例元定义按以下方法和公式所确定的神经元即为比例元。（1）设比例元为神经元网络中的第个神经元，有个输入支路与其相连，则在任意时刻，单元的总输入(7)式中：为个与其相连的神经元的输出值;为相应的连接权重值。（2）比例元的状态函数为比例函数，但其比例系数为1。比例元在时刻的状态式为(8)（3）比例元的输出函数可以选择非线性函数的一种，如果选择比例阈值函数，则输出为(9)2积分元1）积分控制规律和积分函数在PID控制规律中，积分是保证系统控制无静差的关键。对于积分控制器，其输出值与其输入值的积分成正比。如设为控制器的输出，为控制器的输入，为积分时间常数，则积分控制器的表达式为(10)式中：为积分函数。由于积分控制器的输出值和输入值的积分成正比，因此只要有输入值存在，其输出值就会不断加强直到控制器的最大值。在传统控制器中，将系统的被调量与给定值的偏差作为积分控制器的输入，只要偏差存在，积分控制器作用随时间不断加强，直到完全克服干扰作用为止。在被调量的偏差消失以后，由于积分规律的特点，输出将停留在新的位置而不复回原位，因而能保证控制静差为零。单纯的积分控制器也有它的弱点，它的动作过于缓慢，因而在改善静态准确度的同时，往往使控制的动态品质变坏，过渡过程时间延长，甚至造成系统的不稳定。因此，在实际工业中，它不能单独使用，必须和比例控制规律组合使用，如下图3所示。ee×比例被控对象rvy图3比例控制系统框图积分×2)积分元的定义按以下方法和公式所确定的神经元即为积分元。设积分元为神经元网络中的第个神经元，有个输入支路与其相连，则在任意时刻，单元的总输入(11)式中：为个与其相连的神经元的输出值，为相应的连接权重值。积分元的状态函数为积分函数，但其积分系数为1。积分元在时刻的状态式为（12）积分元的输出为(13)3微分元1)微分控制规律和比例函数微分控制的作用主要是改善控制系统的动态性能。对于微分控制器，其输出值与其输入值的微分成正比。如设为控制器的输出，为控制器的输入，为微分时间常数，则积分控制器的表达式为(14)式中：为微分函数。由于微分控制器的输出和输入的变化率成正比，因此微分控制器在输入信号出现或变化的瞬间，立即根据变化的趋势，产生强烈的输出作用。如果其输入信号为系统偏差信号，则微分控制作用能将偏差尽快地消除于萌芽状态之中。但是，单纯的微分控制器也有很多不足之处，就是它对静态偏差毫无抑制作用，因此，它也不能单独使用，而总要和比例或比例积分控制规律组合使用，组成(比例+微分)作用的控制器(常称为PD控制器)，或(比例+积分+微分)作用的控制器(常称为PID控制器)如下图4所示。比例比例积分微分被控对象reyy-图4PID控制系统原理框图2)微分元的定义按以下方法和公式所确定的神经元即为微分元。设微分元为神经元网络中的第个神经元，有个输入支路与其相连，则在任意时刻，单元的总输入(15)式中：为个与其相连的神经元的输出值，为相应的连接权重值。微分元的状态函数为微分函数，但其比例系数为1。微分元在时刻的状态式为（16）微分元的输出为(17)3神经网络PID的系统设计3.1单神经网络PID的结构将PID神经元放入多层前向网络，就构成神经网络PID。它是动态的多层前向网络，它的动态特性不是通过网络的连接方式或反馈方式实现的，而是通过它内部的PID神经元实现的。神经网络PID的结构形式随着网络输出量的个数的增减而变化，可分为单输出的神经网络PID(Single-outputPIDNN，SPIDNN)和多输出神经网络PID(Multi-outputPIDNN，MPIDNN)的[4]。单神经网络PID用于单变量系统的控制，MPIDNN用于多变量系统的控制。本设计主要介绍的是单神经网络PID控制器。 单神经元结构PID控制器的形式与传统的PID控制的形式是相同的，所不同的是传统PID控制器的比例﹑积分﹑微分参数是预先设定的和固定不变的，而单神经元结构PID控制器的比例﹑积分﹑微分参数对应网络的连接权重值，是可按某种算法改变的。控制一个单变量系统，需要一个单神经网络PID，构成控制系统。在构成控制系统时和被控对象是一种串联关系。网络的输入为被控量设定值和被控量实际值，网络的输出作为控制量送入被控对象输入端，如下图5所示。rSPIDNN图rSPIDNN图5神经网络PID单变量控制系统结构被控对象vyDIP3.2单神经网络PID控制器的算法（BP算法）本设计采用误差反向传播算法——BP算法来进行介绍。BP网络是一种多层前馈神经网络，其神经元的激励函数为S型函数，因此输出量为0到1之间的连续量，它可以实现从输入到输出的任意的非线性映射。由于其权值的调整是利用实际输出与期望输出之差，对网络的各层连接权由后向前逐层进行校正的计算方法，故而称为反向传播（Back-Propogation）学习算法，简称为BP算法。BP算法主要是利用输入、输出样本集进行相应训练，使网络达到给定的输入输出映射函数关系。算法常分为两个阶段：第一阶段（正向计算过程）由样本选取信息从输入层经隐含层逐层计算各单元的输出值；第二阶段（误差反向传播过程）由输出层计算误差并逐层向前算出隐含层各单元的误差，并以此修正前一层权值。BP网络主要用于函数逼近、模式识别、分类以及数据压缩等方面。3.2.1算法的基本思想BP算法的基本思想是：学习过程由信号的正向传播和误差反向传播两个过程组成。正向传播时，输入样本从输入层传入，经各隐层逐层处理后，传向输出层。若输出层的实际输出与期望的输出不符，则转入误差的反向传播阶段。误差的反向传播是将输出误差以某种形式通过隐层向输入层反传，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号，此误差信号即作为修正各单元权值的依据。这种信号正向传播和误差反向传播的各层权值调整过程，是周而复始地进行的，权值不断调整的过程也就是网络的学习训练过程。此过程一直进行到网络输出的误差减小到可接受的程度，或进行到预先设定的学习次数为止。3.2.2正向计算方法1）输入层单神经网络PID的输入层有两个神经元，在构成控制系统可分别输入系统被调量的给定值和实际值。在任意采样时刻，其输入（18）输入层神经元的状态为（19）输入层神经元的输出为（20）式中；。2）隐含层单神经网络PID的隐含层有有三个神经元，分别为比例元、积分元和微分元，它们各自的输入总值均为（21）式中：；为输入层至隐含层的连接权重值；上标“”为隐含层变量标记。比例元的状态为（22）积分元的状态为（23）微分元的状态为（24）隐含层各神经元的输出为（25）式中：。3）输出层单神经网络PID的输出层结构比较简单，它只包含一个神经元，完成网络的总和输出功能，其总输入为（26）式中：为隐含层各神经元输出值；为隐含层至输出层的连接权重值。输出层神经元的状态函数与比例元的状态函数相同，状态为（27）输出层神经元的输出函数与网络中其他神经元的输出函数相同，输出为（28）而SPIDNN的输出就等于输出层神经元的输出，即（29）3.2.3反传学习计算方法当单神经网络PID进行控制时，网络连接权重值的调整基于被控量实际值的偏差，神经元网络的输出经过被控对象，被控对象与神经元网络密不可分，学习算法必须考虑被控对象的作用。可以将单神经网络PID控制器和被控对象看作一个整体，即一个具有更多层数的神经元网络。网络的最后几层（或几层）对应与被控对象是未知的。这个整体神经元网络以（30）最小为训练学习的准则和目标。隐含层至输出层单神经网络PID隐含层至输出层的权重值迭代公式为（31）单神经网络PID隐含层至输出层误差信号公式为（32）单神经网络PID隐含层至输出层的连接权重值算式为（33）以上式中：为学习步长；为采样点数；为隐含层至输出层误差信号；为隐含层各神经元输出值。2）输入层至隐含层单神经网络PID输入层至隐含层的权重值迭代公式为（34）单神经网络PID输入层至隐含层误差信号公式为（35）单神经网络PID输入层至隐含层连接权重值的公式为（36）以上式中：为学习步长；为采样点数；为输入层至隐含层误差信号；为输入层各神经元输出值。由单神经网络PID控制系统结构和算法可知，单神经网络PID控制器的算法没有依赖被控对象参数，也不需要对被控对象的数学模型进行辨识，而是根据控制效果在线自主学习，调整网络连接权重值，实现控制作用的[4]。3.3单神经网络PID的等价系统单神经网络PID的连接权重初值时的等价系统1)输入层在构成控制系统时，单神经网络PID输入层神经元的输入取为(37)由此可得到(38)2）隐含层隐含层各神经元输入总和为(39)这样，在隐含层的输入总和端就实现了映射。隐含层各神经元的输出分别为比例元输出(40)积分元输出(41)微分元输出(42)3)输出层输出层神经元输入总和为(43)单神经网络PID的连接权重取初值时的网络输出为(44)由此可以得出结论:单神经网络PID的连接权重取初值时可以与PID控制器等价。这个结论为神经网络PID的连接权重初值的选取指出了可行的方案。由于PID控制器已经和正在被大量的使用，人们已经掌握了大量的参数整定规律和经验。利用这些经验确定神经网络PID的连接权重初值，使神经网络PID初始等价控制器，初始运行时与PID控制器有相似的控制效果。在这个基础上，在通过在线训练和学习，调整网络连接权重，神经网络PID就可以具备较优异的控制效果。4系统仿真4.1神经网络工具箱概述MATLAB是一种以矩阵为基础数据元素，面向科学计算与工程计算的高级语言。MATLAB集科学计算、自动控制、信号处理、神经网络、图像处理等多种功能于一体，具有极高的编程效率。迄今已有的30多个工具箱，神经网络工具箱就是其中的一种[5]。神经网络工具箱以人工神经网络理论为基础，用语言构造出典型神经网络的激活函数，使设计者对所选定网络输出的计算，变成对激活函数的调用。另外，根据各种典型的学习规则和网络的训练过程，用编写出各种网络权值训练的子程序。设计者可以根据需要调用工具箱中有关神经网络的设计与训练的程序，使自己从繁琐的编程中解脱出来，集中精力去思考问题和解决问题，从而提高效率。本文就根据前面介绍的BP算法用MATLAB来进行仿真。4.2实例仿真设，样本数，其中输入样本服从区间内的均匀分布，样本输出为，为添加的噪声，服从均值为0，标准差为0.1的正态分布。隐层采用Sigmoid激活函数，输出层采用线性激活函数：。在进行BP算法的程序实现仿真时，要先对神经网络PID连接权重赋予初值，下面先介绍一下权重初值的选取。4.2.1单神经网络PID连接权重初值选取神经网络连接权重初值的选取对于神经元网络的学习和收敛速度是很重要的，因为连接权重初值决定了网络学习的起始点和收敛的初始方向。恰当的选择连接权重初值，可使网络的学习和收敛的速度加快，且能避免陷入局部最小，达到事半功倍的效果。神经网络PID连接权重初值选取有其独特的原则，这个选取原则是参照PID控制器的特点确定的。1PID控制器的计算公式和参数PID控制器的输入值为系统给定输入r和系统输出y的偏差值e，即(45)PID控制器的输出值为比例作用、积分作用、和微分作用的线性叠加值v，离散形式PID控制规律为(46)公式中:为采样周期;为积分时间常数;为微分时间常数;为比例系数;为积分系数;为微分系数。2单神经网络PID的连接权重初值选取1）输入层至隐含层的连接权重初值选取对于单输出PID神经元网络单神经网络PID,根据PID控制算式的特点,选取其输入层至隐含层的连接权重初值,使其完成由映射的功能。为了实现的映射，选取输入层至隐含层的连接权重初值为，(47)2）隐含层至输出层的连接权重初值选取选取单神经网络PID隐含层至输出层的连接权重初值，使神经网络PID连接权重初值时的输出等价于PID控制器输出。选取,,(48)4.2.2仿真程序流程图实现程序流程图如下图6所示。开始开始对各层权值赋予初值输入样本，计算各层输出计算期望输出与实际输出偏差结束调整各层权值计算各层误差信号р<P?р增1，q增1E=0,р=1误差<允许值？是是否否是图6程序实现流程图4.2.3仿真程序其程序见附录一。5结论本设计是将神经元网络与PID相结合，以便改进传统PID控制的性能，并利用BP算法通过调整神经网络的权值实现了PID控制器的实时自校正,具有调节时间短、超调量小、自适应等优点,从而克服了传统PID控制器在复杂的、动态的和不确定的系统控制参数整定难的问题。本设计的创新点：在单神经网络PID控制系统中加入BP算法，使其具有良好的鲁棒性、自适应性和容错性，使系统具有良好的控制效果。但是BP算法还存在着一些缺陷:(1)易形成局部极小而得不到全局最优；(2)训练次数多使得学习效率低，收敛速度慢；(3)网络的学习、记忆具有不稳定性。针对以上问题本设计还有待进一步研究，例如增加动量向、自适应调节学习步长等。致谢本论文的完成是在导师的精心指导和热情帮助下完成的，在将近半年的时间里，老师在我对课题的学习和研究以及学习和生活方面都给与了无微不至的帮助和关心。导师渊博的学识，敏锐的科学洞察力，严谨的治学态度，强烈的创新思想和对科研教育事业的执著追求都给我留下难忘的印象，并将激励我在今后的工作中勇敢地面对困难和挑战。在论文完成过程中，参考和吸收了许多前人的研究成果，在此一并向他们表示感谢。在我做毕业设计期间，得到了父母和家人的关心和支持，是它们无私的爱才使我能够在学习上不断进取，取得今天的成绩。也要感谢和我一起做毕业设计的舍友，在他们的帮助下我完成了毕业设计，再次感谢所有在我做毕业设计期间给我帮助的老师和同学们。最后，我要感谢担任我论文评审和评阅的各位老师，谢谢他们提出的宝贵意见和建议。参考文献[1]李士勇.模糊控制——神经网络控制和智能控制论[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1998，9[2]朱大奇，史慧.人工神经网络原理及应用[M].北京：科学出版社，2006，3[3]韩力群.人工神经网络教程[M].北京：北京邮电大学出版社，2006，12[4]舒怀林.PID神经元网络及其控制系统[M].北京：国防工业出版社，2006，2[5]杨淑莹.模式识别与智能计算—Matlab技术实现[M].北京：电子工业出版社，2008，1[6]陶永华，尹怡欣，葛芦生.新型PID控制及其应用[M].北京：机械工业出版社，2000，4[7]赵娟平.神经网络PID控制策略及其Matlab仿真研究[J].微计算机信息，2007(07)[8]黄金燕，葛化敏，唐明军.基于BP神经网络的PID控制方法的研究[J].微计算机信息，2006(26)[9]王亚斌.基于BP神经网络PID控制及其仿真[J].江苏冶金，2008，02期[10]王树青等编著.工业过程控制工程[M].北京：化学工业出版社，2002[11]胡志军，王建国，王鸿斌.基于优化BP神经网络的PID控制研究与仿真[J].微电子学与计算机，2006，23(12)：138—140[12]韩力群著.人工神经网络理论、设计及应用[M].北京：化学工业出版社，2002[13]赵文峰著.Matlab控制系统设计与仿真[M].西安：西安电子科技大学出版社，2003[14]任子武，高俊山.基于神经网络的PID控制器[J].自动化技术与应用，2004年05期[15]程代展，段广仁.第25届中国控制会议论文集（中册）[C].北京：北京航空航天大学出版社，2006，12[16]GuoBingjun,YuJinshou.Asingle-neuronPIDadaptivemultconrollerschemebasedonRBFNN.TransactionsoftheInstituteofMeasurement&control[J],2005,27(4):243~259[17]WeiWu,ZhangYi.Neuro-f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