浙江省浙派初中名校长联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(C卷)_第1页
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文档简介

2024学年第一学期九年级期中学业水平监测数学试题卷考生须知:1.本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分为120分.考试时间为120分钟.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.3.在答题纸相应的位置规范作答.4.本次考试不允许使用计算器,没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示.选择题部分一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分)1.二次函数图象的顶点坐标是()A. B. C. D.2.若,则的值是()A.3 B.4 C. D.3.如图,在中,,,,点O为的中点,以点C为圆心,5为半径作,则下列判断错误的是()A.点O在上 B.点B在上 C.点A在外 D.的中点在外4.2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合,其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如图,若点C可看作是线段的黄金分割点(),,则的长为()A. B. C. D.5.在中,点A,B,C,D在圆上,,,则为()A. B. C. D.6.点在二次函数的图象上,小明在探究n取不同值,点P的存在性问题时,得到如下三个结论:①当时,点P的个数为0;②当时,点P的个数为1;③当时,点P的个数为2.下列判断正确的是()A.①错,②③对 B.①对,②③都错C.①②对,③错 D.①②③对7.在平面直角坐标系中,将线段绕原点O按顺时针方向旋转,得线段,若点,点,点,则点的坐标是()A. B. C. D.8.如图,在中,,,,点D在边上.连接.按以下步骤作图:(1)以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交,于M,N两点;(2)再分别以M,N两点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点P;(3)连接并延长,分别交,于E,F两点.若,连接,则的值为()A. B. C. D.19.如图,在平面直角坐标系网格中,点A,B,C,D都在格点上,过点的抛物线可能经过的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D10.如图,半径为1的经过平面直角坐标系的原点O,与x轴交于点A,点A的坐标为,点B是直角坐标系平面内一动点,且,则的最大值为()A. B. C. D.非选择题部分二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分)11.如图,在中,,点D在上,请添加一个条件____________,使得与相似.12.在一个箱里放有a个除颜色外完全相同的球,其中红球3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球,记下颜色后,再放回箱子,通过大量的重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在.那么估计a值是____________.13.如图,一个纵截面为半圆的容器水平放置,然后向其中倒入部分液体,测得数据如图(单位:),则液面宽度____________.14.如图所示的抛物线过原点,将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移3个单位,平移后抛物线的函数表达式为____________.15.如图,某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处.若测得台阶,,此时台阶在地面的影子,树的底部到台阶的距离,则树的高度为____________m.16.如图,在中,,的平分线相交于点I,的外角的平分线,交的延长线于E,连结.若,且与相似,则的长为____________.三、解答题(本题有8小题,共72分)17.(本题8分)已知,求的值.18.(本题8分)如图,是的直径,点C,D是上的点,且,分别与,相交于点E,F.(1)求证:点D为的中点;(2)若,,求的直径.19.(本题8分)一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球,其中1个黄球、2个红球.(1)任意摸出1个球,记下颜色后放回,再任意摸出1个球,求两次摸出的球恰好都是红球的概率(要求画树状图或列表);(2)现再将n个黄球放入布袋,搅匀后,使任意摸出1个球是黄球的概率为,求n的值.20.(本题8分)正方形网格中,三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形.请分别在图2.图3中画一个大小不一样的格点三角形,且与图1中的格点三角形相似(不包括全等).21.(本题8分)某数学兴趣小组在学习二次函数知识后进行研究活动,调查到有一座三孔桥,横截面的三个孔呈抛物线形,中间大孔,两边小孔,小孔形状大小完全相同,当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1米;当水位下降,大孔水面宽度为20米时,单个小孔的水面宽度为10米.为方便研究,小组同学以大孔顶点为坐标原点,水平方向为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求大孔对应抛物线的解析式.(2)当大孔水面宽度为20米时,大孔孔顶离水面多少米?(3)当大孔水面宽度为16米时,单个小孔水面宽度多少米?22.(本题10分)如图,正方形的边长为1,点E,F在正方形外,.(1)求证:.(2)若,求的长.23.(本题10分)已知二次函数的图象经过,两点.(1)求该二次函数图象顶点坐标(用a的代数式表示).(2)若点A在该函数图象的对称轴上,,求a的值.(3)若A,B分别位于该函数图象对称轴的左、右两侧,且,求t的取值范围.24.(本题12分)如图,是的直径,弦于点E,弦于点H,与交于点P,,的延长线交于点G.连接,.(1)直接写出图中所有与相等的角.(2)求证:.(3)若,求的长.2024学年第一学期九年级期中学业水平监测数学参考答案一、选择题(每题3分,共30分)题号12345678910答案ADDACDCBDC二、填空题(每题3分,共18分)11.答案不唯一,如等 12.12 13.14. 15.4 16.1或2或三、解答题(8大题,共72分)17.解:设,,. 8分18.(1)证明:∵是的直径,∴,∵,∴,∴,∴,∴点D为的中点. 4分(2)解:∵,∴,在中,,∴,∴,∴,∴的半径为10,直径为20. 4分19.解:(1)画树状图为: 2分共有9种等可能的结果数,其中两次摸出的球恰好都是红球的占4种,所以两次摸出的球恰好都是红球的概率. 2分(2)根据题意得,解得,经检验:是原分式方程的解,故. 4分20.答案不唯一,每图4分. 8分21.解:(1)如图,由题意知,顶点坐标为,,,设大孔对应抛物线的解析式为,将代入得,,解得,,∴大孔对应抛物线的解析式为; 2分(2)由题知,将代入,得,∴,∴当大孔水面宽度为20米时,大孔孔顶离水面4米. 2分(3)将代入,解得;∴当大孔水面宽度为16米时,大孔孔顶离水面米.如图,由题意知,,设,则,,设右侧小孔对应抛物线的解析式为,将代入得,,解得,,∴右侧小孔对应抛物线的解析式为,将代入得,,解得,,∵,∴当大孔水面宽度为16米时,单个小孔水面宽度为米. 4分22.解:(1)∵,∴,又∵,,∴,∴,∴. 5分(2)∵,∴.∴,∴,∴. 5分23.解:(1),∴顶点坐标为. 2分(2)抛物线对称轴为直线,∴,解得,∴.∴.

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