浙江省浙派初中名校长联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（C卷）

2024学年第一学期九年级期中学业水平监测数学试题卷考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分．考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上．3．在答题纸相应的位置规范作答．4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．选择题部分一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．二次函数图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．若，则的值是（）A．3 B．4 C． D．3．如图，在中，，，，点O为的中点，以点C为圆心，5为半径作，则下列判断错误的是（）A．点O在上 B．点B在上 C．点A在外 D．的中点在外4．2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看作是线段的黄金分割点（），，则的长为（）A． B． C． D．5．在中，点A，B，C，D在圆上，，，则为（）A． B． C． D．6．点在二次函数的图象上，小明在探究n取不同值，点P的存在性问题时，得到如下三个结论：①当时，点P的个数为0；②当时，点P的个数为1；③当时，点P的个数为2．下列判断正确的是（）A．①错，②③对 B．①对，②③都错C．①②对，③错 D．①②③对7．在平面直角坐标系中，将线段绕原点O按顺时针方向旋转，得线段，若点，点，点，则点的坐标是（）A． B． C． D．8．如图，在中，，，，点D在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于M，N两点；（2）再分别以M，N两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；（3）连接并延长，分别交，于E，F两点．若，连接，则的值为（）A． B． C． D．19．如图，在平面直角坐标系网格中，点A，B，C，D都在格点上，过点的抛物线可能经过的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．如图，半径为1的经过平面直角坐标系的原点O，与x轴交于点A，点A的坐标为，点B是直角坐标系平面内一动点，且，则的最大值为（）A． B． C． D．非选择题部分二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．如图，在中，，点D在上，请添加一个条件____________，使得与相似．12．在一个箱里放有a个除颜色外完全相同的球，其中红球3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回箱子，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在．那么估计a值是____________．13．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：），则液面宽度____________．14．如图所示的抛物线过原点，将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的函数表达式为____________．15．如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为____________m．16．如图，在中，，的平分线相交于点I，的外角的平分线，交的延长线于E，连结．若，且与相似，则的长为____________．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（本题8分）已知，求的值．18．（本题8分）如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F．（1）求证：点D为的中点；（2）若，，求的直径．19．（本题8分）一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．20．（本题8分）正方形网格中，三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形．请分别在图2．图3中画一个大小不一样的格点三角形，且与图1中的格点三角形相似（不包括全等）．21．（本题8分）某数学兴趣小组在学习二次函数知识后进行研究活动，调查到有一座三孔桥，横截面的三个孔呈抛物线形，中间大孔，两边小孔，小孔形状大小完全相同，当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1米；当水位下降，大孔水面宽度为20米时，单个小孔的水面宽度为10米．为方便研究，小组同学以大孔顶点为坐标原点，水平方向为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求大孔对应抛物线的解析式．（2）当大孔水面宽度为20米时，大孔孔顶离水面多少米？（3）当大孔水面宽度为16米时，单个小孔水面宽度多少米？22．（本题10分）如图，正方形的边长为1，点E，F在正方形外，．（1）求证：．（2）若，求的长．23．（本题10分）已知二次函数的图象经过，两点．（1）求该二次函数图象顶点坐标（用a的代数式表示）．（2）若点A在该函数图象的对称轴上，，求a的值．（3）若A，B分别位于该函数图象对称轴的左、右两侧，且，求t的取值范围．24．（本题12分）如图，是的直径，弦于点E，弦于点H，与交于点P，，的延长线交于点G．连接，．（1）直接写出图中所有与相等的角．（2）求证：．（3）若，求的长．2024学年第一学期九年级期中学业水平监测数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ADDACDCBDC二、填空题（每题3分，共18分）11．答案不唯一，如等 12．12 13．14． 15．4 16．1或2或三、解答题（8大题，共72分）17．解：设，，． 8分18．（1）证明：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴点D为的中点． 4分（2）解：∵，∴，在中，，∴，∴，∴，∴的半径为10，直径为20． 4分19．解：（1）画树状图为： 2分共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占4种，所以两次摸出的球恰好都是红球的概率． 2分（2）根据题意得，解得，经检验：是原分式方程的解，故． 4分20．答案不唯一，每图4分． 8分21．解：（1）如图，由题意知，顶点坐标为，，，设大孔对应抛物线的解析式为，将代入得，，解得，，∴大孔对应抛物线的解析式为； 2分（2）由题知，将代入，得，∴，∴当大孔水面宽度为20米时，大孔孔顶离水面4米． 2分（3）将代入，解得；∴当大孔水面宽度为16米时，大孔孔顶离水面米．如图，由题意知，，设，则，，设右侧小孔对应抛物线的解析式为，将代入得，，解得，，∴右侧小孔对应抛物线的解析式为，将代入得，，解得，，∵，∴当大孔水面宽度为16米时，单个小孔水面宽度为米． 4分22．解：（1）∵，∴，又∵，，∴，∴，∴． 5分（2）∵，∴．∴，∴，∴． 5分23．解：（1），∴顶点坐标为． 2分（2）抛物线对称轴为直线，∴，解得，∴．∴．