电磁场与电磁波(第四版)课后答案-第三章习题

第三章习题第一页，共二十四页。求圆柱内、外的电场强度；这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求之。解：(1)电场3.3有一半径为的圆柱体,已知柱内外的电位函数分别为在处即第二页,共二十四页。在处1.(2)这个圆柱体是由导体制成的,表面有电荷存在,其电荷密度为第三页,共二十四页。3.4已知的空间中没有电荷，下列几个函数中哪个可能是电位函数解？(2)(3)(4)(1)解:在的空间中无电荷分布,电位函数因满足拉普拉斯方程,题中几个函数中凡满足拉普拉斯方程的函数,便为空间电位的解(1)函数不是空间中电位的解。第四页,共二十四页。(2)函数是空间中电位的解。(3)函数不是空间中电位的解。第五页,共二十四页。(4)函数不是空间中电位的解。第六页,共二十四页。3.7无限大导体平板分别置于x＝0和x＝d处,板间充满电荷,其体电荷密度为 ，极板电位分别为0和U0，求两极板间的电位和电场强度。解:两导体间的电位满足泊松方程因此有解得在x＝0处,B＝0在x＝d处,故第七页,共二十四页。因此第八页,共二十四页。3.9有一半径 ,带电量 的导体球,其球心位于两种介质的分界面上,此两种介质的介电常数分别为和 ,分界面可视为无限大平面，求（1）球的电容；（2）总静电能。解:(1)由于电场分布仍沿径向方向，所以在两种介质的分界面上，根据边界条件有所以此题仍可用高斯定理求解,即第九页,共二十四页。所以孤立导体球的电位为故球的电容为(2)总的静电能量为第十页,共二十四页。3.10两平行的金属板,板间距离为,竖直地插在介电常数为的液体中,板间电压为 。证明液体面升高为其中为液体的质量密度证:设电容极板面积为为宽,（为极板高）,液面升高为。电容器的电容为两个电容并联,即电容器的储能为第十一页,共二十四页。这个力应与水平面以上的液体重量相平衡,即（

为体积）所以有液面升高为液体所受的沿高度方向的电场力为第十二页,共二十四页。3.15无限长直线电流垂直于磁导率分别为 和 的两种磁介质的交界面,试求(1)两种媒质中的磁感应 和(2)磁化电流分布解:由安培环路定律，有利用边界条件即及本构关系有第十三页,共二十四页。(2)介质的磁化强度则磁化电流体密度由看出处有奇异性,所以在磁介质中处存在磁化线电流以z轴为中心、为半径做一个圆形回路C,由安培环路定律有第十四页,共二十四页。因此得到在磁介质表面上,磁化电流面密度为第十五页,共二十四页。3.19同轴线内导体是半径为a的圆柱,外导体是半径为b的薄圆柱面,其厚度可忽略不计。内外导体间填充有磁导率不同的介质。设同轴线中通过的电流为I,试求同轴线中单位长度所储存的磁场能量；单位长度的自感解:同轴线的内外导体之间的磁场沿φ方向，在两种介质分界面上，磁场只有法向分量，根据边界条件可知，两种介质的磁感应强度 但磁场强度(1)利用安培环路定律,当有时,第十六页,共二十四页。在的区域内,有即故同轴线中单位长度存储的磁场能量为第十七页,共二十四页。（2）由,得到单位长度的自感为第十八页,共二十四页。吸力,向上。令3.23一电荷量为 质量为 的小带电体,放置在无限长导体平面下方,与平面距离。求 的值以使带电体上受到的静电力恰好与重力相平衡（设 ）。解:小带电体可视为一点电荷 ，它所受静电力，来自导体（平面上方 处,）对它的作用力。平板的感应电荷,也就是镜像电荷与重力mg大小相等,有解得第十九页,共二十四页。3.29如图所示,请求出槽内的电位