数字电路第4章逻辑函数及化简市公开课一等奖省赛课获奖课件

第四章逻辑函数及化简第1页2.6逻辑代数公式及运算规则P35Y=F(A,B,C,D,…..)变量（逻辑变量）原变量A反变量逻辑函数逻辑表示式Y=A•B=AB

第2页一.逻辑代数中基本公式P35A+B=B+A

AB=BA交换律:A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)ABC=(AB)C=A(BC)结合律:分配律:A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)与普通代数相同定律第3页分配律:A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)求证:分配律第2条逻辑代数及运算规则证实:ABCBC

A+BC

A+BA+C(A+B)(A+C)00000101001100101101110001000100011111111111001011110000111111第4页0，1律:互补律:相关变量和常量关系定律第5页重合律:;否定律:（还原律）;反演律:(靡根定理);逻辑代数特殊规律第6页摩根定理A•B=A+B

A+B=A•B用真值表证实ABA•BA+B

111000011011

1110证实:7ABA+BA•B

100000011011

1000第7页逻辑代数八个基本定律第8页B:互补A:公因子A是AB因子返回二、逻辑代数惯用公式第9页A反函数是因子与互补变量A相与B.C是第三项添加项第10页惯用公式需记忆第11页在任何一个逻辑等式（如F＝W）中,假如将等式两端某个变量（如B）都以一个逻辑函数（如Y=BC）代入,则等式依然成立。这个规则就叫代入规则。3.运算规则（1）代入规则返回利用代入规则能够扩大公式应用范围。第12页（2）反演规则利用反演规则时,要注意运算优先次序（先括号、再相与,最终或）,必要时可加或减扩号。对任何一个逻辑表示式Y作反演变换，可得Y反函数Y。这个规则叫做反演规则。

反演变换:“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”，原变量→反变量反变量→原变量第13页对任何一个逻辑表示式Y作对偶变换,可Y对偶式Yˊ。（3）对偶规则利用对偶规则时,一样应注意运算优先次序,必要时可加或减扩号。对偶变换:“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”第14页利用对偶定理,能够使要证实和记忆公式数目降低二分之一。互为对偶式对偶定理:若等式Y=W成立，则等式Yˊ=Wˊ也成立。第15页4.1逻辑函数及表示方法1.真值表ABCY000001010011100101110111

00010111真值表:是由变量全部可能取值组合及其对应函数值所组成表格第16页ABCY000001010011100101110111

00010111例：举重比赛A、B.C三个裁判，判杠铃完全举起为成功，按一下按扭，只有当二个或二个以上裁判判明成功才表明成功，表决电路灯亮。设认为杠铃举起为“1”,不举起为“0”,表决电路灯亮为“1”,不灯亮为“0”。第17页真值表AY一输入变量，二种组合

ABY001011101110二输入变量，四种组合ABCY00000010010001101000101111011111三输入变量，八种组合1001第18页真值表（四输入变量）ABCDY0000100010001010011101000010110110001111ABCDY1000110011101011011111001110111110111111四输入变量,16种组合逻辑函数表示方法第19页2.逻辑表示式逻辑表示式是用来表示描述输入、输出关系第20页3.逻辑图逻辑图:是由表示逻辑运算逻辑符号所组成图形。Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ

&

≥1

&

A

B

B

C

ＡＢＢＣＹ4.波形图波形图:是由输入变量全部可能取值组合高、低电平及其对应输出函数值高、低电平所组成图形。Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣＡＢＣＹ第21页0100011110

ABC1115.卡诺图第22页

4.3逻辑函数公式化简法一、逻辑函数化间意义用最少门和输入端来实现函数功效二、化简标准经济、可靠、品种单一三、化简方法1、代数法化简利用公式、定律、对逻辑函数化简2.卡诺图化简P81第23页1.并项法逻辑函数公式化简法就是利用逻辑代数基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。四.逻辑函数代数化简利用分配律利用分配律第24页利用摩根定律第25页2.吸收法利用摩根定律（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ,消去多出项。第26页（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多出变量。第27页３、配项法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺变量，方便用其它方法进行化简。第28页（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ,为某项配上其所能合并项。第29页４、去消法利用公式:ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，将多出项ＢＣ消掉。第30页例1=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)=AB+ABC+AB=(A+A)B+ABC=B+BAC=B+AC利用A+AB=A+B利用C+C=1将化简为最简与或式。第31页例2将Y化简为最简与或式。

Y=AB+(A+B)CD解：Y=AB+(A+B)CD=AB+(A+B)CD=AB+ABCD=AB+CD;利用摩根定理;将AB当成一个变量,利用公式A+AB=A+B；A=A第32页4.4逻辑函数卡诺图化简一、最小项和卡诺图（1)定义:是一个与项（乘积项），它包含全部变量，并以原变量或反变量必须出现一次，而且仅出现一次。例:不是最小项P83第33页(2).n个变量函数最多有2n个最小例:Y＝f(A,B,C)为三变量，最多有23＝8项

(3).最小项编号把最小项中原变量取1,反变量取0,所得二进制数值为最小项编号。第34页使最小项为1变量取值ABCm0m1m2m3m4m5m6m701234567

0000

01010011100101110111编号对应十进制数最小项三变量逻辑函数最小项第35页（4）最小项性质:①任意一个最小项,只有一组变量取值使其值为1。③全部最小项和必为1。即∑mi=1（i=0～2n-1）

ABCABC②任意两个不一样最小项乘积必为0,即mi·mj=0(i≠j)。

逻辑函数表示方法第36页（5）最小项表示式

例将Y=AB+BC展开成最小项表示式。解:或:第37页将n变量全部最小项各用一个小方块表示,并使含有逻辑相邻性最小项在几何位置上也相邻地排列起来,所得到图形叫做n变量卡诺图。(2).卡诺图组成AB00011011

m0

m1

m2

m3AABBABAB1010

m0

m1

m2

m3

miABABABAB1010

0

1

2

3二变量K图第38页ABC0100011110

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7000111100001

11

1001

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11ABCDABC0100011110

0

1

2

3

456

7三变量K图四变量K图几何相邻:几何上邻接小方格所代表最小项只有一个变量是互为反变量第39页3变量卡诺图有23个小方块；相邻相邻相邻相邻不相邻几何相邻”:上下相邻，左右相邻，对角线上不相邻。四变量卡诺图第40页（1）从真值表画卡诺图例:已知Y真值表，要求画Y卡诺图。逻辑函数Y真值表1.用卡诺图表示逻辑函数ABCY00000011010101101001101011001111二、卡诺图化简卡诺图第41页利用摩根定律－－去掉非分配律－－去掉括号互补律－－补上所缺变量（2）从最小项表示式画卡诺图第42页用卡诺图表示逻辑函数将逻辑函数最小项表示式中每一项填入卡诺图为1,其余为0。卡诺图是一张真值表，要求:以行为变量高位以列作为变量低位YABC01000111100132457610000111第43页卡诺图性质:（1）任何两个（2i个）标1相邻最小项,能够合并为一项,并消去一个变量（消去互为反变量因子,保留公因子）。第44页第45页（2）任何4个（22个）标1相邻最小项,能够合并为一项,并消去2个变量。第46页（2）任何4个（22个）标1相邻最小项,能够合并为一项,并消去2个变量。BD第47页

ＢＤBD第48页ＢＤBD第49页

0

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1

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0

0

0

0

0001111000011110ABCD（3）任何8个（23个）标1相邻最小项,能够合并为一项,并消去3个变量。B第50页

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0001111000011110ABCDD第51页

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0

1

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1

1

0001111000011110ABCDB相邻最小项数目必须为2n个才能合并为一项,并消去n个变量。包含最小项数目越多,消去变量越多。第52页2.利用卡诺图化简卡诺图化简标准:（2)每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。要尤其注意对边相邻性和四角相邻性。（1)卡诺圈尽可能圈大,先圈大,后圈小,（3)圈个数尽可能少。第53页(6)将每一个圈对应与项进行逻辑加,即得到与或表示式。(4)卡诺图中全部取值为“1”方格均要被圈过,即不能漏下取值为“1”最小项。(5)确保每个圈中最少有一个“为1格是新”只被圈过一次，不然该圈是多出。第54页

圈面积尽可能大

不适当适当第55页

圈个数尽可能少

不适当第56页

每个圈最少应包含一个新最小项

错圈中没有新第57页【例1】用卡诺图化简逻辑函数F(A,B,C)=∑(1,2,3,6,7)最简与或表示式。ABC000111100101324576解:1.画出函数F三变量卡诺图。第58页2.把函数F表示中出现最小项,在卡诺图对应小方格中填上1,其余方格填0(常不填)。3.合并最小项。圈卡诺圈

1

1

1

1

1ABC000111100101324576F(A,B,C)=∑(1,2,3,6,7)4.写与或表示式F(A,B,C)=∑(1,2,3,6,7)=AC+BACB第59页【例2】用卡诺图化简函数解:依据最小项编号规则,可知F=m3+m9+m11+m13。得卡诺图。

0001111000011110ABCD01324576891110121315141111第60页F=(A,B,C,D)=(0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15)1101111111101011ACDBDF=A+CD+BD+BDBD0001111000011110CDAB0123456712131489111015例3第61页【例4】用卡诺图化简函数

0001111000011110ABCD111111第62页

ABC010001111000001111BCAB不论C只要AB例5：用卡诺图化简逻辑代数解:第63页例6：用卡诺图化简逻辑代数

ABC0100011110111111第64页【例7】用卡诺图化简函数解:从表示式中可知,F为四变量逻辑函数,但有三项中缺乏一个变量,不符合最小项要求。所以,每个乘积项中都要将缺乏变量先补上。因为第65页第66页

0001111000011110ABCD01324576891110121315141111111第67页

0001111000011110ABCD1111111化简得:第68页ABC0100011110

11111

1

1

111

1

1

1

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1000111100001

11

10ABCD例9:例8:Y=A第69页10111110101101100001111000011110ABCDDACBC

=D+AC+BC例10:第70页第71页两点说明:①在有些情况下,最小项圈法不只一个,得到各个乘积项组成与或表示式各不相同,哪个是最简,要经过比较、检验才能确定。

1

1

1

1

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0001111000011110ABCD

1

1

1

1

1

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0001111000011110ABCD不是最简最简第72页②在有些情况下,不一样圈法得到与或表示式都是最简形式。即一个函数最简与或表示式不是唯一。第73页

1

0001111000011110ABCD11111

1

0001111000011110ABCD11111第74页函数能够随意取值（可为0,也可为1）或不会出现变量取值所对应最小项称为约束项,也叫做随意项或无关项。1.约束项含义比如:判断一位十进制数是否为偶数。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现说明×

11110

0111×

11101

0110×

11010

0101×

11001

0100×

10110

0011×

10101

00100

10010

00011

10001

0000Y

ABCDY

ABCD2.6.4含有约束条件逻辑函数化简第75页不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现说明×

11110

0111×

11101

0110×

11010

0101×

11001

0100×

10110

0011×

10101

00100

10010

00011

10001

0000Y

ABCDY

ABCD输入变量A,B,C,D取值为0000～1001时逻辑函数Y有确定值,依据题意,偶数时为1,奇数时为0。第76页不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现

说明×

11110

0111×

11101

0110×

11010

0101×

11001

0100×

10110

0011×

10101

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10010

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10001

0000Y

ABCDY

ABCDA,B,C,D取值为1010～1111情况不会出现或不允许出现,对应最小项属于约束项。用符号“φ”、“×”或“d”表示。第77页约束项之和组成逻辑表示式叫做约束条件或随意条件,用一个值恒为0条件等式表示。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现

说明×

11110

0111×

11101

0110×

11010

0101×

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0000Y

ABCDY

ABCD第78页

0001111000011110ABCD0132457689111012