2020-2021学年江苏省南京市江宁区八年级(上)期初数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年江苏省南京市江宁区八年级（上）期初数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）下列运算中，计算正确的是(  A.a3+a3=a6 B.下列代数式中能用平方差公式计算的是(  A.(x+y)(x+y)四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是(A.x=y B.x=2y 下列命题是真命题的是(  A.如果a2=b2，那么a=b

B.在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且点O是AC和BD的中点，若AB的长为10，则AC和BD的长可以是(   A.5和10 B.8和12 C.10和20 D.20和40某种服装的进价为240元，出售时标价为330元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打( A.6折 B.7折 C.8折 D.9折如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′CA.80°

B.90°

C.100°如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B.当满足下列哪个条件时，△AA.OA=OB

B.OP为△AOB的角平分线

C.OP为△A请你估计一下(22−1A.1 B.12 C.12020 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2=13−(−1)3，26=33A.6858 B.6860 C.9260 D.9262二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为______．已知(−0.5am)3=−计算202020202−20202018×若一个多边形的内角和为900°，则其对角线的总条数为______条．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______．已知关于x的不等式组5x−a>3(x−1已知a+b=5，ab=2不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，那么这条高的长度等于______．如图，已知直线MM//PQ，把∠C=30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是_________．①△A三、解答题（本大题共9小题，共60.0分）计算：

(1)−(−14)−1+(−因式分解：

(1)81a4−72a2b2+16解方程组和不等式组：

(1)2x+3y−z=5z−已知实数x、y满足2x+3y=1．

(1)用含有x的代数式表示y；

(2)若实数y满足y>1，求x的取值范围；

(3)若实数x、y满足x>−如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠AD

如图，AD//BC，∠D=∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H.点F是边AB上一点．使得∠FBE

已知a、b、c为△ABC的三边，有2b−ca=2c−ab=2a−bc=k，且满足进入汛期，七年级1班的同学们到水库去调查了解汛情，水库一共10个泻洪闸，现在水库水位超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库，同学们经过一天的观察和测量，做如下的记录：上午打开1个泻洪闸，在2小时内，水位继续上涨0.52m，下午再打开2个泻洪闸后，4小时水位下降了0.08m，目前水位仍超过安全线1.8m．

(1)如果打开了5个泻洪闸，还需几小时水位可以降到安全线？

(2)如果防汛指挥部要求在2.5小时内水位降到安全线，应该打开几个泻洪闸？

我们把从一个角的顶点引出把这个角分成两个完全相同的角的射线叫做这个角的平分线．如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD或BE叫做∠ABC的“三等分线”．

【基础运用】

(1)已知△ABC，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，若∠BAC=α，则BM、CN所在直线的夹角的度数为______.(用含α的代数式表示)

【概念提升】

(2)在△ABC中，∠A=70°，∠B=45°，若∠B的三等分线与∠C的外角的三等分线交于点D，则∠BDC的度数为______．

【问题解决】

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.a3+a3=2a3，故本选项不合题意；

B.(2a2)3=8a6，故本选项不合题意；2.【答案】B

【解析】解：A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；

B、两个括号内的相同数字是2x，相反数字是(−y)与y，故可用平方差公式计算，该选项符合题意；

C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；

D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意．

故选：B．

平方差公式为：(a3.【答案】A

【解析】解：∵四边形的内角和等于x°，

∴x°=(4−2)⋅180°=360°．

∵五边形的外角和等于y°4.【答案】B

【解析】解：A、如果a2=b2，那么a=±b，本选项说法是假命题；

B、在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，本选项说法是真命题；

C、两直线相交，其中相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；

D、如果两直线平行，两个角是同位角，那么这两个角相等，本选项说法是假命题；

故选：5.【答案】C

【解析】解：∵点O是AC和BD的中点，

∴AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，

在△6.【答案】C

【解析】解：设打了x折，

由题意得330×0.1x−240≥240×10%，

解得：x≥8．

答：至多打8折．

故选：C．

设打了x7.【答案】A

【解析】解：连接AA′．

∵A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，∠BA′C=110°，

∴∠A′BC+∠A′CB=70°，

8.【答案】D

【解析】解：当点P是AB的中点时S△AOB最小；

如图，过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PD<PC，过点A作AG//OF交CD于G，

在△APG和△BPD中，

∠GAP=∠PBDAP=BP∠APG=∠BPD，

∴△APG≌△BPD(ASA)，

S四边形AODG9.【答案】B

【解析】解：∵n2−1n2=(n+1)(n−1)n2，

10.【答案】B

【解析】解：(2k+1)3−(2k−1)3

=[(2k+1)−(2k−1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k−11.【答案】6.5×【解析】解：0.0000065=6.5×10−6．

故答案为：6.5×10−6．

根据科学记数法和负整数指数的意义求解．12.【答案】72

【解析】解：∵(−0.5am)3=−64，2a2n=18，

∴−0.5am=3−64=−4，13.【答案】20202022

【解析】解：原式=202020202−(20202020−2)×(20202020+1)

=202020202−(14.【答案】14

【解析】解：设这个多边形的边数为n，

则(n−2)×180°=900°，

解得，n=7，

∴七边形的对角线的总条数为：12×7×4=15.【答案】15°【解析】解：如图，过A点作AB//a，

∴∠1=∠2，

∵a//b，

∴AB//b，

∴∠3=∠4=30°，

而∠2+∠3=16.【答案】7≤a<【解析】解：5x−a>3(x−1) ①2x−1≤7 ②，

∵解不等式①得：x>a−32，

解不等式②得：x≤4，

∴不等式组的解集为a−32<x≤4，

∵关于x的不等式组5x−a>3(x−1)2x−1≤17.【答案】1975

【解析】解：a5+b5=(a2+b2)(a3+b3)−(a18.【答案】5

【解析】解：因为不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设三角形ABC的两边长为3x，x；

因为3x×4=12×x(2倍的面积)，面积S=6x，

因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x<第三边长度<4x，

因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，

S=12×第三边的长×高，6x19.【答案】30°或90°或【解析】解：有三种情形：

①如图1中，当∠2=60°时，

∵MN//PQ，

∴∠1=∠2=60°，

∵∠ACN=30°，∠1=∠NAC+∠ACN

∴∠NAC=30°

②如图2中，当∠2=60°时，

∵MN//PQ，

∴∠1=∠2=60°，

∵∠A20.【答案】①②【解析】【分析】

本题考查了三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

根据等底同高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形的外角性质即可推出②；根据角平分线定义等即可判断③；根据已有条件不能判断④．

【解答】

解：∵BE是中线，

∴AE=CE，

∴△ABE的面积=△BCE的面积(等底同高的三角形的面积相等)，故①正确；

∵CF是角平分线，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD为高，

∴∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CA21.【答案】解：(1)原式=4+4×1−1

=4+4−1

=【解析】(1)先根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂进行计算，再求出即可；

(2)22.【答案】解：(1)81a4−72a2b2+16b4

=(9a2)2−2⋅9a2⋅4b2【解析】(1)先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可；

(2)将x15+23.【答案】解：(1)方程组整理得：2x+3y−z=5①z−x−2y=−1②y−3x+3z=4③，

①+②得：x+y=4④，

①×3+③得：3x+10y=19⑤，

④【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)24.【答案】解：(1)2x+3y=1，

3y=1−2x，

y=1−2x3；

(2)y=1−2x3>1，

解得：x<−【解析】(1)移项得出3y=1−2x，方程两边都除以3即可；

(2)根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；25.【答案】证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠A【解析】由四边形的内角和为360度求出∠ADC+∠ABC度数，由DF、BE分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到∠AB26.【答案】解：∵∠FBE=∠FEB，∠AFE=∠FBE+∠FEB，

∴∠AFE=2∠FEB，

∵∠FEH的角平分线为EG，

∴【解析】AD//BC，∠D=∠ABC，则AB27.【答案】解：(1)根据题意有：2b−c=ka，2c−a=kb，2a−b=kc

∴a+b+c=k(a+b+c)，

∵a、b、c为△ABC的三边，【解析】(1)对原等式进行整理，再根据三角形三边关系不难求得k的值；

(2)对4b2−c2=28.【答案】解：设河水流入使水位上升x米/小时，每个闸门泄洪可使水位下降y米/小时，

依题意有2x−2y=0.524x−3×4y=−0.08

解得：x=0.4y=0.14；

(1)设打开5个泄洪闸，需t小时水位降到安全线，

则有：0.4t−5×0.14t=−1.8，

【解析】(1)首先设河水流入使水位上升x米/小时，每个闸门泄洪可使水位下降y米/小时，根据已知列方程组求出每小时上升或下降的米数即可，

(2)根据(29.【答案】180°−3α4

185°3或140【解析】解：(1)如下图所示，设∠ABC=β，∠ACB=γ，直线BM与直线CN相交于点F，

由题意可得，β+γ=180°−α，

∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠