云南省大理州祥云县2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（含解析）

2027届高一年级上学期10月月考数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题揃，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，，则（）A. B.C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.对于函数，部分与的对应关系如下表：12345677458134则的值为（）A.1 B.3 C.4 D.54.若，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.5.若不等式的解集为，则的值是（）A.0 B. C.1 D.26.若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（）A.或3 B.1或C. D.37.已知为奇函数，则（）A.1 B.2 C.0 D.8.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列命题为真命题的是（）A.若集合，，则B.，C.，D.若集合，，则（）10.已知正实数，满足，则下列说法正确的是（）A.的最小值是4 B.的最大值是C.的最大值是 D.的最大值是11.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，，则______.13.函数的定义域为______.14.已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是______.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知集合，.（1）当时，求实数的范围；（2）设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围.16.（本小题满分15分）已知方程的解为1，3.（1）求实数，的值；（2）若，，且，求的最小值.17.（本小题满分15分）已知，函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）求的值；（2）求当时，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.19.（本小题满分17分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用（且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求的最小值.

2027届高一年级上学期10月月考数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DDCBADAB【解析】1.由，得，故，由，得，故，故，故选D.2.命题“，”为全称量词命题，其否定为：，，故选D.3.由表格可得，，所以，故选C.4.对于A，取，，则，选项A错误：对于B，由于函数在上单调递增，又，则，选项B正确：对于C，取，，则，选项C错误；对于D，，，则，选项D错误，故选B.5.由题意不等式的解集是，故，2是方程的两个根，，，，，，故选A.6.因为是幂函数，则，则或，当，，不符合题意，当，，则在区间上是单调递增函数，符合题意，则满足题意，故选D.7.因为为奇函数，所以，所以，而，得到，解得，，经验证符合题意，所以，故A正确，故选A.8.根据题意，二次函数在上是增函数，所以函数图象对应的抛物线的对称轴.一次函数在上是增函数，可知，解得，可得.当时，的函数值大于等于在处的函数值，即，解得，结合，可得，综上所述，实数的取值范围是，故选B.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACDABC【解析】9.根据集合相等的定义可知，若集合，，则，选项A正确；，恒成立，选项B正确；因为恒成立，故不存在使得，选项C错误；，，则，选项D正确，故选ABD.10.，当且仅当等号成立，所以的最小值为4，故A正确；，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故B错误；由基本不等式，可得，当且仅当等号成立，所以的最大值为，故C正确：由基本不等式，可得，当且仅当等号成立，所以的最大值为，故D正确，故选ACD.11.根据题意，若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有，则为奇函数，若②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则在定义域上单调递减.对于A，满足要求，A正确：对于B，在定义域上单调递减且为奇函数，满足要求，B正确；对于C，满足要求，C正确；对于D，满足①但不满足②，它在和上单调递减，而不是在整个定义域上单调递减，D错误，故选ABC.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案【解析】12.因为，，所以，则.13.由题意，令，解得，且，所以函数的定义域为.14.由可得，当时，不等式的解集为，不符合题意，舍，当时，不等式的解集为，其正整数解至多有1个，不符合题意，舍，当时，不等式的解集为，因为有且仅有3个正整数解，故整数解为1，2，3，所以.综上，实数的取值范围是.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）由题可得，则，故实数的范围为.（2）由题可得是的真子集，当，则，解得；当，，则（等号不同时成立），解得，综上所述，，故的取值范围为.16.（本小题满分15分）解：（1）因为方程的解为1，3，故解得，.（2）由（1）可得，故，当且仅当，时等号成立，故的最小值为3.17.（本小题满分15分）解：（1）根据题意，是定义在上的奇函数，则有，解得，又由，解得，所以.（2）在区间上为严格增函数.证明如下：设任意，则，由，得，即，，，所以，即，故在区间上为严格增函数.18.（本小题满分17分）解：（1）.（2）设，则，所以，因为函数是定义在上的偶函数，所以，则