山东省临沂市莒南县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024—2025学年度上学期阶段性教学质量检测九年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A． B． C． D．3．二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数解析式是（）A． B．C． D．4．如图，与相切于点，与相交于点，点在上，且与点A、B不重合．若，则的度数为（）A． B． C． D．5．已知二次函数，下列说法正确的是（）A．对称轴为直线 B．顶点坐标为C．函数的最大值是－4 D．函数的最小值是－46．在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间（单位：s）之间的关系式是．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，在等边三角形中，点在边上，连接，将绕点旋转一定角度，使得，连接．若，则为（）A． B． C． D．9．如图，点、、在上，的半径为2，，连接并延长，交于点，连接、，若，则的长为（）A．2 B． C． D．10．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．方程的根是______．12．已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则______0．13．如图，四边形为菱形，，与相切于点，对角线过圆心，交于点，，则直径的长为______．14．在温度不变的条件下，气体所产生的压强与气体的体积成反比例，如图是某种气体压缩后，气体产生的压强关于气体的体积的函数图象．若压强由100kPa减压到80kPa，则气体体积增加了______ml．15．如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于______．16．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在－2和－1之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的有______（将正确结论的序号填在横线上）三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为．（1）画出，使得与关于原点对称，并写出的坐标；（2）以为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出并写出的坐标．18．（本小题满分8分）已知关于的方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别是，且，求的值．19．（本小题满分8分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．（1）求点，点的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式的解集．20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，、、是上的三个点，、、．（1）圆心的坐标为______：请在图中标出圆心的位置．（2）判断点与的位置关系，并写出过程．21．（本小题满分9分）如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．22．（本小题满分9分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点与点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点是第一象限内双曲线上的点（不与点重合），连接，且过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．23．（本小题满分10分）如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．（1）求的大小；（2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．24．（本小题满分12分）已知抛物线（为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．（1）求的值；（2）点在抛物线上，点在抛物线上．①若，且，，求的值；②若，求的最大值．

2024—2025学年度上学期阶段性教学质量检测九年级数学试题参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDACCCDBA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．， 12． 13．4 14．15 15． 16．①③④三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题每小题4分，共8分）解：（1）如图，即为所求．；（2）如图，即为所求．．18．（本小题满分8分）（1）解：方程，，，，，无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）的两个实数根分别是，，，，，，，，解得．19．（本小题满分8分）（1）解：把点代入中，得：，点A的坐标为，把点代入中，得：，点B的坐标为，把，代入中得：，，一次函数的解析式为，（2）解：根据一次函数和反比例函数图象，得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，的解集为或．20．（本小题满分8分）（1）解：画图如下：由图可知：圆心是，M（2，0）；（2）解：圆的半径，线段，点在内．21．（本小题满分9分）（1）证明：，，，线段绕点旋转到的位置，．在和中，，．．（2），，，．，，．．22．（本题满分9分）（1）解：将点代入一次函数，可得，解得，，将点代入反比例函数，可得，解得，该反比例函数的表达式为；（2）如下图，设点的坐标为，则，，点到直线的距离为，点在第一象限，，，点的坐标为．23．（本小题满分10分）（1）解：，，即平分．平分，，，，即，是直径，；（2），，，则．，．，，是等边三角形，