吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

松原市前郭蒙中2023-2024学年高二上学期11月期中考试（数学）试卷考试时间：120分钟一、单选题（每题5分，共8小题）1、若过两点的直线的倾斜角为，则（）A． B． C． D．12、圆与圆的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离3、过点且斜率为的直线在轴上的截距为（）A． B． C． D．4、已知向量和的夹角为，且，则（）A．12 B． C．4 D．135、已知向量，且与互相垂直，则的值是（）A．1 B． C． D．6、若直线，且的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则为（）A． B． C． D．7、若直线和直线平行，则的值为（）A．1 B． C．1或 D．8、数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线成为欧拉线；已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（）A． B．C． D．二、多选题（每题5分，共4小题）9、下列说法正确的是（）A．已知点，动点满足，则点的轨迹是椭圆B．已知点，动点满足，则点的轨迹是椭圆C．已知点，动点满足，则点的轨迹是椭圆D．已知点，动点满足，则点的轨迹是椭圆10、下列说法错误的是：（）A．直线恒过定点．B．直线在轴上的截距为C．过点和的直线可以用两点式方程来表示D．如果两条直线垂直，则他们的斜率之积一定为11、已知直线和圆相切，那么的值可以是（）A．5 B．4C．3 D．12、如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论，其中正确的结论是（）A．当点在中点时，直线平面；B．直线到平面的距离是C．存在点，使得D．面积的最小值是三、填空题（每题5分，共4小题）13、设是空间向量的一个单位正交基底，则向量，的坐标分别是______；______14、已知点，则______．______15、已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，且，则____________16、已知正方形的边长为平面分别是的中点，则点到平面的距离为______四、解答题（共6小题）17、（10分）（1）求原点到直线的距离。（2）已知直线，求直线之间的距离。18、（12分）（1）设两条异面直线的方向向量分别为，求直线与直线所成的角的大小。（2）设直线的方向向量为，平面的法向量为，求直线与平面所成角的正弦值。19、（12分）已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点，求弦的长．20、（12分）已知空间四边形中，，求的值。21、（12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是的中点．（1）．证明：平面；（2）．求二面角的正弦值．22．（12分）已知是椭圆的两个焦点，为上一点，为坐标原点．（1）．若为等边三角形，求的离心率；（2）．如果存在点，使得，且的面积等于16，求的值和的取值范围．

试题答案1-8题CBBDDBAA9-12题ADBCDCDAC13．； 14．； 15、 16、17、（1）解析：根据点到直线的距离公式，得故答案为：．（2）由题可得，，所以这两条直线之间的距离．18、（1）设直线与所成的角为，则，又，故．（2）设直线与平面所成角的正弦值为．，19．解：设，由椭圆方程，知右焦点，已知直线斜率为1，则直线方程．把代入，整理得设，则是上述方程的两根，．．20、解：，21：（1）．连结．因为分别为的中点，所以，且．又因为为的中点，且，且由题设知，可得，故，因此四边形为平行四边形，．又平面，所以平面．（2）．由已知可得．以为坐标原点，的方向为轴由正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，．设为平面的法向量，则，所以可取．设为平面的法向量，则所以可取．于是，所以二面角的正弦值为．22．（1）．连结，由为等边三角形可知在中，，，于是，