河北省唐山市古冶区2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷（含答案）

2024—2025学年度第一学期八年级学业水平中期评估数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟。2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题。一、选择题（本大题共14个小题．每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算结果正确的是（）A． B． C． D．2．长为下列各组数中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．6，8，10 C．5，6，12 D．1，2，13．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形4．如图，是的一个外角，，，则（）（第4题）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则（）（第6题）A．3 B． C．2 D．67．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角分别相等 B．斜边和一条直角边分别相等C．一条直角边分别相等 D．两锐角分别相等8．计算的结果为（）A． B． C． D．9．如图，将沿方向平移至处．若，则（）（第9题）A．1 B．2 C．3 D．410．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形11．等腰三角形的一个内角为，则另外两个内角的度数分别是（）A．， B．，或，C．， D．，或，12．已知，，则（）A．25 B．19 C．9 D．613．如图，，，点分别在上，添加以下条件不能判定的是（）（第13题）A． B．C． D．14．如图，已知四边形中，，连接平分，，和的角平分线相交于点，若，则（）（第14题）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）15．______．16．如图，一扇窗户打开后，用窗钩将其固定．这里所运用的几何原理是______．（第16题）17．如图，，，，，则______．（第17题）18．为测量一池塘两端点间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲同学：如图18-1，先过点作的垂线，再在射线上取两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为点间的距离；乙同学：如图18-2，过点作的垂线，在射线上找可直接到达点的点，连接，作，交的延长线于点，则测出的长即为点间的距离；下列判断正确的是______．（填序号）（图18-1）（图18-2）①只有甲同学的方案可行，②只有乙同学的方案可行，③甲、乙同学的方案均可行，④甲、乙同学的方案均不可行．三、解答题（本大题共7个小题，共60分）19．（本题满分8分）计算：．20．（本题满分8分）如图，已知，，．求证：．（第20题）21．（本题满分8分）已知为连续的奇数，且．设，其中为正整数．（1）______；（用含的代数式表示）（2）求证：能被4整除．22．（本题满分8分）用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是6cm的等腰三角形吗？为什么？23．（本题满分7分）如图所示，、、、四点在同一条直线上，若，，，（第23题）求证：（1）；（2）．24．（本题满分9分）如图，已知分别是的高和中线，，，，．（第24题）（1）求的长；（2）求的面积；（3）求和的周长的差．25．（本题满分12分）如图25-1，在和中，为边上一点，平分，，．（图25-1）（图25-2）（1）求证：；（2）如图25-2，若，连接交于，为边上一点，满足，连接交于．①求的度数；②若平分，试说明：平分．

2024—2025学年度第一学期学生学业水平中期评估八年级数学参考答案及评分标准一、ABCCBAB BCDDACD二、15．1； 16．三角形的稳定性； 17．53； 18．③19．解：原式20．证明：在和中，，21．解：（1）；（2）．为正整数，为整数，能被4整除．22．（1）设底边长为，则腰长为，解得所以，等腰三角形的三边长分别为5cm，10cm，10cm（2）答：能理由：因为长为6cm的边可能是底边，也可能是腰，所以需要分两种情况讨论当6cm长的边是底边时，腰长为，此时三角形三边长为，，，当6cm长的边是腰时，底边为，不能围成腰长是6cm的等腰三角形能围成底边长是6cm的等腰三角形23．（1）证明：，在和中，（2）、、在同一直线上，，．24．解：（1），是边上的高