福建省“百校联考”2025届高三11月模拟预测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省“百校联考”2025届高三11月模拟预测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xx2−2x−3≤0，B=x∣y=A.−1,1 B.−1,1 C.−3,1 D.−3,12.若复数z满足1−z=2i+iz，则复数z在复平面内所对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若a和b是两个互不相等的正实数，则“a+b=2”是“logab<0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知a，b是两个非零平面向量，a⊥3b−2a，则b在A.a B.12a C.235.在平面直角坐标系中，将角α的终边顺时针旋转π4后经过点(1,−2)，则sinα=(

)A.1010 B.−1010 6.定义在R上的偶函数fx和奇函数gx满足fx+gx=2x+1，若函数A.1 B.3 C.22 7.数列an是首项为1，公比为2的等比数列，其前n项和为Sn，bn=sinnπ2⋅1SnA.10221023 B.20462047 C.409440958.函数fx的定义域为0,+∞，f′x为fx的导函数，满足2fx+x2A.−e B.e C.−e2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数最小值为4的是(

)A.y=x2−2x+3 B.y=2x+10.已知函数fx=2sin2ωx+A.当ω=1时，fx的最小正周期为2π

B.函数fx过定点(0,1)

C.将函数fx的图象向左平移π3个单位长度后，得到函数ℎx的图象，若函数ℎx是偶函数，则ω的最小值为12

D.函数gx11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是A1DA.▵EFG的面积为32

B.三棱锥P−EFG体积的最大值为34

C.若A1P//平面EFG，则点P的轨迹长度为62

D.当点P为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数fx=2x,x≤1x213.在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sin2A=sinC，a=2，c=1，则b=

14.记数列an的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，函数fx=x22+lnx−an+2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知等差数列an的前n项和为Sn，若2a(1)求数列an的通项公式an及前n项和(2)若bn=2an⋅an+116.(本小题15分)如图所示，C，D分别为半圆锥PAB的底面半圆弧上的两个三等分点，O为AB中点，E为母线PB的中点．

(1)证明：DE//平面PAC；(2)若▵PAB为等边三角形，求平面PAB与平面PAD的夹角的余弦值．17.(本小题15分)函数fx=1−x(1)当a=1时，求函数fx在x=1(2)当x∈(0,+∞)时，f18.(本小题17分)在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinAsin(1)求a；(2)求▵ABC的面积；(3)在▵ABC所在的平面内有一动点Dx,y，满足DA⋅DC=19.(本小题17分)设f′x为函数fx的导函数，若f′x在区间D上单调递增，则称fx为区间D上的凹函数，区间D称作函数fx的凹区间；反之，则称fx为区间(1)已知函数gx=ln(2)如图所示为某个凹函数y=mx的图象，在图象上任取两个不同的点Ax1,mx1，Bx2,mx2，过线段AB的中点C①将不等关系CE>②证明：当x，y∈0,2时，x+1x参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.C

7.B

8.D

9.BCD

10.BC

11.ACD

12.1

13.2

14.3−215.【小问1详解】设公差为d，则2aS5解得a1=d=1，故Sn【小问2详解】bn故Tn则2T式子①−②得−=−n⋅2所以Tn

16.【小问1详解】由C，D分别为底面半圆弧上的两个三等分点，易知CD//AB且CD=1若F是PA中点，而E为母线PB的中点，则EF//AB且EF=1所以EF//CD且EF=CD，则EFCD为平行四边形，故CF//DE，由CF⊂面PAC，DE⊄面PAC，故DE//平面PAC．

【小问2详解】作DG⊥AB,DH⊥PA，连接HG，如上图所示，由题意，面PAB⊥面ABDC，PO⊥AB，PO⊂面PAB，面PAB∩面ABDC=AB，所以PO⊥面ABDC，DG⊂面ABDC，则PO⊥DG，由PO∩AB=O都在面PAB内，则DG⊥面PAB，而PA⊂面PAB，所以DG⊥PA，又DG∩DH=D都在面DHG内，故PA⊥面DHG，由GH⊂面DHG，则PA⊥GH，结合DH⊥PA，且GH⊂面PAB，DH⊂面PAD，所以平面PAB与平面PAD的夹角为∠DHG或其补角，令等边三角形▵PAB的边长为2，则PA=2，由题设易知∠BAD=30∘，则AD=在▵PAD中AD上的高ℎ=4−3所以sin∠DHG=DGDH所以平面PAB与平面PAD的夹角余弦值为3

17.【小问1详解】当a=1时，fx=1−x而f′x=−e所以函数fx在x=1处的切线方程为y+2=即e+1x+y+1−e=0【小问2详解】当x∈1,+∞时，1−xeax当x∈0,1时，由fx<0即eax<x+1即lnx+1−ln设gx=ln则g′x当a≤2时，显然g′x>0恒成立，则函数gx

在则gx当a≥3时，令g′x<0，即21−此时函数gx在0,则gx综上所述，a的最大值为2．

18.【小问1详解】根据题意，2bsin因为sinB≠0，所以b由正弦定理得bsinA=asin【小问2详解】由余弦定理，1=a代入1+3c2=2两边同时除以2bc，b2c由于b2c+2c而2sinA+π即b2c由余弦定理1=b即c2=13，【小问3详解】由(1)(2)可知a=1，c=33以B为坐标原点，BC,BA所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系，则A0,3DA∴x−故可设x=12则3所以3x−3y的最小值为

19.【小问1详解】因为gx=lnx+1设Gx=g′x当x∈(0,1)时，G′x<0，当故Gx=g′x在x所以gx=lnx+1【小问2详