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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年江西省部分高中学校高一上学期十一月联考数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣9−x>2,B=x∣x≥3,则A∩B=A.3,7 B.3,7 C.3,+∞ D.7,+∞2.命题“小数都是无理数”的否定为(
)A.所有小数都不是无理数 B.有些小数是无理数
C.有些小数不是无理数 D.所有小数都是无理数3.若幂函数f(x)的图象经过点(2,8),则f(−4)=(
)A.16 B.−16 C.64 D.−644.若a=x2+3x+5,b=3x+4,则A.a<bB.a>bC.a=bD.a,b的大小关系无法确定5.若关于x的不等式−12x2+ax−7≤0恒成立,则A.(−14,14) B.[−6.若函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(
)
A.f(x)=x|x|+1 B.f(x)=x2+1|x|+17.已知函数fx−1x=2x−1A.3x−x2+12 B.3x−8.已知函数f(x)=ax,x≤−3,−x2+2ax−3,x>−3,若对任意x1≠xA.[−3,0) B.(0,3] C.[−4,−3] D.(−4,−3]二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列各组函数中,两个函数为同一函数的是(
)A.f(x)=35x−3,g(t)=35t−3 B.f(x)=x3x,g(x)=x10.已知集合A={x|2a≤x≤3a−1},B={x|x2−12x+32<0},且A是B的真子集,则a的值可以是A.12 B.1 C.2 D.11.已知fx是定义在R上的奇函数,fx+2为偶函数,且f2=10A.f4=−10 B.fx的图象关于直线x=2对称
C.fx的
图象关于点4,0三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.函数f(x)=x−3+5−x13.已知a2+b2=5,则414.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递减,则不等式f(3x−1)−f(2x−1)<0的解集为
.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知f(x)是定义在D上的函数,对任意的x∈D,存在常数M>0,使得f(x)≤M恒成立,则称f(x)是在D上的限定值为M的受限函数.(1)若函数f(x)=x+5是在(−∞,5]上的限定值为M的受限函数,求M的取值范围;(2)若函数g(x)=x2−4x+3是在[1,m]上的限定值为3的受限函数,求16.(本小题15分)已知函数fx(1)判断fx在2,+∞(2)判断命题“∀a∈R,fa217.(本小题15分)眼下正值金柚热销之时,某水果网店为促销金柚,提供了阶梯式购买方案,购买方案如下表:购买的金柚重量/kg金柚单价/(元/kg)不超过5kg的部分10超过5kg但不超过10kg的部分9超过10kg的部分8记顾客购买的金柚重量为xkg,消费额为fx(1)求函数fx(2)已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚,甲、乙计划购买的金柚重量分别为4kg,8kg.请你为他们设计一种购买方案,使得甲、乙两人的消费总额最少,并求出此时的消费总额.18.(本小题17分)已知幂函数f(x)=(m2−m−5)(1)求m;(2)若g(x)在[−1,5]上单调,求a的取值范围;(3)求g(x)在[1,3]上的最小值为−54a,求19.(本小题17分)已知a≥b>0.(1)比较3a2−2(2)求a2(3)求ab2a−b参考答案1.A
2.C
3.D
4.B
5.B
6.D
7.D
8.C
9.AC
10.AD
11.BCD
12.3,5
13.95或1.814.(−∞,0)∪(215.解:(1)函数f(x)=x+5在(−∞,5]上单调递增,f(x)max=f(5)=10所以M的取值范围是M≥10.(2)函数g(x)=x2−4x+3,g(1)=0<3由函数g(x)是在[1,m]上的限定值为3的受限函数,得g(m)≤3,即m2解得0≤m≤4,因此1<m≤4,所以m的最大值为4.
16.解:(1)判断:fx在2,+∞证明:∀x1,x2因为2<x1<x2,所以x因此x1−x所以函数fx在2,+∞(2)判断:命题“∀a∈R,fa因为根据题意可知∀a∈R,a2+2a+4=a+1由(1)可知fx在2,+∞上的单调递增,所以fa2所以命题“∀a∈R,fa
17.解:(1)当0<x≤5时,fx当5<x≤10时,fx当x>10时,fx综上可得:fx(2)当甲、乙两人各自购买时,消费总额为f4+f8当甲、乙两人一起购买时,消费总额为f12=8×12+15=111(元故由上可知当甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了6元,此时消费总额是111元.
18.解:(1)函数f(x)为幂函数,所以m2−m−5=1,解得m=−2或m=3,
当m=3时,f(x)=x6是偶函数,不符合题意;
当m=−2时,f(x)=x是奇函数.
故m=−2.
(2)由(1)得g(x)=x2−ax,g(x)图象的对称轴为直线x=a2,
所以g(x)在(−∞,a2)上单调递减,在(a2,+∞)上单调递增,
因为g(x)在[−1,5]上单调,所以a2≤−1或a2≥5,
解得a≤−2或a≥10,
即a的取值范围为(−∞,−2]∪[10,+∞).
(3)当a2≥3,即a≥6时,g(x)在[1,3]上单调递减,g(x)min=g(3)=9−3a=−54a,
解得
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