2024-2025学年江苏省徐州三中等校高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省徐州三中等校高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}的通项公式为an=nA.第9项 B.第10项 C.第11项 D.第12项2.直线3x−3y−1=0的倾斜角是(

)A.π6 B.π8 C.2π33.圆(x−2)2+(y+1)A.(−2,1) B.(2,−1) C.(−4,2) D.(4,−2)4.以椭圆x216+yA.x216−y29=1 B.5.已知直线l1：x−y+1=0，l2：2x−y−1=0，则过l1和l2的交点且与直线3x+4y=0A.3x−4y−1=0 B.3x−4y+1=0 C.4x−3y−1=0 D.4x−3y+1=06.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，且C经过点A(x0,2)，O为坐标原点，若AF=3OFA.12 B.1 C.2 7.在等差数列{an}中，a1=9，a4=3A.281 B.651 C.701 D.7918.在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，点P在C上，若AMA.12 B.22 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆C：x2+y2+kx−2y+kA.当k=0时，C的面积是π B.实数k的取值范围是(−233,233)

C.点10.已知等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且aA.a1<0 B.a2+a711.已知曲线C：4x|x|−y|y|+4=0，则(

)A.C在第一象限为双曲线的一部分

B.C关于直线y=−x对称

C.C与直线y=2x无交点

D.过点(0,2)且与C有两个交点的直线有2条三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若圆x2+y2−2ax+a213.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，14.若直线kx−y−3k=0与曲线y=1−x有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆C的圆心为(3,−2)，且过点M(0,−2)．

(1)求C的标准方程；

(2)若直线l过点P(−1,0)且被圆C截得的弦长为25，求l的方程．16.(本小题15分)

已知双曲线C的焦点为F1(−5,0)，F2(5,0)，渐近线方程为y=±62x．

(1)求C的标准方程；

(2)点M(x017.(本小题15分)

已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点．

(1)当直线l的倾斜角为π3时，求AB；

(2)设O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x=−2交于点M，N，求证：以18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1经过点(3,1)和(0,2)，

(1)求C的标准方程；

(2)点A，B在C上，且直线AB过C的右焦点，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，E，直线AE与直线19.(本小题17分)

已知数组An：a1，a2…，an和Bn：b1，b2，…，bn，若b1=an，且bk+bk−1=ak+ak−1(k=2,3,…,n)，则称Bn为An的“应联数组”．

(1)写出数组A3：4，3，1的“应联数组”B参考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.D

6.C

7.C

8.B

9.AB

10.AB

11.ACD

12.±2

13.314.(−15.解：(1)半径r=|MC|=(0−3)2+(−2+2)2=3，

所以C的方程为(x−3)2+(y+2)2=9；

(2)当l的斜率不存在时，l的方程为x=−1，1与圆相离，不满足条件；

当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+1)，即kx−y+k=0，

圆心到直线l的距离d=|3k+2+k|k2+1，

所以弦长16.解：(1)已知双曲线C的焦点为F1(−5,0)，F2(5,0)，

所以c=5，①

不妨设C的标准方程为x2a2−y2b2=1，

因为C的渐近线方程为y=±62x，

所以ba=62，②

又a2+b2=c2，③

联立①②③，

解得a2=10，b2=15，

故C的标准方程为x210−y215=1；

(2)17.(1)解：已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，

则F(1,0)，

又过F的直线l与C交于A，B两点，

当直线l的倾斜角为π3时，

直线l的方程为y=3(x−1)，

联立y=3(x−1)y2=4x，

可得3x2−10x+3=0

设A(x1,y1)B(x2,y2)，

则x1+x2=103，

所以AB=x1+x2+2=163；

(2)证明：可设直线l：x=my+1，

联立x=my+1y2=4x，

可得y2−4my−4=0，

所以y118.解：(1)将点(3,1)和(0,2)代入可得3a2+1b2=10a2+2b2=1，

解得a2=6，b2=2，

即C的标准方程为：x26+y22=1；

(2)①由(1)知C的右焦点为(2,0)，

由题意可得直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x=my+2，m≠0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由题意可得D(x1,0)，E(x2,0)，

联立x26+y22=1x=my+2，整理可得：(3+m2)y2+4my−2=0，

可得y1+y2=−