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文档简介
角平分线的性质定理及其逆定理(公开课)角平分线的性质定理(第一课时)一、自觉思考1、激发好奇心学问，学问，首先学“问”！对于角平分线，你已经知道了什么？你还想知道什么？我们应该从哪些方面来研究
“角平分线的性质定理”2、复习旧知1、角平分线的概念2、点到直线距离一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。（角度打五折）1、做一做：大家来猜想一下有什么样的结论成立？角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的性质定理二、探究导学证明：已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别是D,E.求证:PD=PE.DPEAOBC12定理应用所具备的条件：（1）角的平分线（2）点在该平分线上（3）垂直距离定理的作用（两组等量转化的秘密通道）：（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。2、定理解读文字语言：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言：一组角相等转化成一组线段相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等∵OP平分∠AOB(或∠1=∠2)
且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEDPEAOBC12(1)∵AD平分∠BAC（已知）
∴DB=DC(
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
)×判断：深入理解定理(2)∵DC⊥AC，DB⊥AB（已知）
×(3)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）不必再证全等√∴DB=DC(
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
)∴DB=DC(
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
)三、定理应用1、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则（1）P到OM距离是多少？（2）PQ的最小值为多少？
2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为多少？3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求证：△DBE的周长等于线段AB的长。ABCDE3、如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路。现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）处。△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，满足这个条件的点有1个。△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这个条件的点有3个。综上，到三条公路的距离相等的点有4个。3、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，求证：BC=CD（1）首先想角平分线定理，一条角平分线用一次，两条用两次，三
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