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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂导学三点剖析一、空间向量坐标的表示【例1】已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,建立如下图坐标系，写出B，C，D，B1,C1，D1解析:由空间向量坐标的定义可知。B(2,0，0）,C（2,2,0),D(0，2，0），B1（2，0,2），C1(2，2,2)，D1（0,2,2）。温馨提示求空间向量的坐标要严格按照定义.二、空间向量坐标运算【例2】已知向量a=(4，-2，-4),b=(6，-3，2）,求a·b,｜a|,｜b｜及（2a+3b)·(a-2b思路分析：两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积之和.解:(1）a·b=4×6+（—2）×(-3)+(-4)×2=22;（2）|a｜===36=6;（3)|b｜===7；(4）(2a+3b)·（a-2b=2a2+3a·b—4a·=2×62—22—6×72=-244.温馨提示空间向量的坐标运算应把握好新向量的坐标与原坐标的对应关系。三、向量坐标运算的应用【例3】已知空间三点A（0，2，3）、B（-2，1，6）、C（1，-1,5）。（1)求以、为边的平行四边形的面积；（2)若｜a｜=3,且a分别与、垂直，求向量a的坐标。思路分析：（1）根据公式S=absinθ(θ为a、b边夹角）知首先必须求出、夹角;（2）向量a由横坐标、纵坐标、竖坐标值决定，我们需要找到三个方程列一个方程组才能求得，依题意这是容易办到的。解：（1）=（—2，—1，3)，=(1,—3，2），∵cosθ==∴sinθ=.∴S=｜AB|·｜AC｜·sinθ=.（2）设a=（x,y，z),由题意，得解方程组得∴a=(1,1,1)或（-1,-1，-1）.温馨提示用向量的坐标解决实际问题时,往往与前面所学的知识相结合，构造方程组是求解坐标的一种很好的办法.各个击破类题演练1与点P（1，3，5)关于原点成中心对称的点P′的坐标是（)A.（-1，-3，-5）B.(-1,—3,5)C.（1,—3，5）D。（-1，3，5）答案:A变式提升1已知i、j、k是空间直角坐标系O—xyz的坐标向量，并且=—i+j-k,则B点的坐标为(）A。（-1，1,-1）B.（—i，j，-k）C。(1,-1，-1)D.(1，1，1)答案：A类题演练2若a=(1,1，2）,b=(3,0,-2)，c=（2，-1,0），则a+b+c为（)A.(0，0，6）B。（6,0,0）C。（6，6，6)D.（0，6，0)答案：B变式提升2下列各项中为单位向量的是（）A.a=（0,0，—1)B。b=（1,2,3)C。c=（1，1，1)D。d=（,,)答案：A类题演练3已知a=(1-t，1—t,t)，b=(2，t，t),则｜b-a|的最小值是_________________。答案：变式提升3如果三点A（1，5,—2)、B(2，4，1）、C（a，3,b+2）在同一条直线上，那么()A.a=3,b=-3

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