数学学案：课堂导学第一讲第二节平行线分线段成比例定理_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂导学三点剖析一、平行线分线段成比例定理及推论【例1】如图1—2-2,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式错误的是（)图1-2-2A。=B。=C.=D。=解析：∵DE∥BC,∴=，=.∴选项C是错误的，A是正确的.又∵EF∥AE，∴=,=。∴选项B、D是正确的。答案:C二、巧妙借助辅助线――平行线解决比例问题？【例2】如图1-2-4，已知△ABC中，D为AC上一点,E为CB延长线上一点,EB=AD,ED交AB于F。图1—2-4求证:EF・BC=AC・FD。证明:过D作DG∥AB交CE于G,则=，.∵EB=AD,∴=，即EF・BC=AC・FD.温馨提示由等积式转化为比例式是一种基本方法,作平行线找中间比是本章解决问题的主要思想方法。三、探索线段的关系【例3】如图1—2-6,梯形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上,EF∥AD，=。试探究EF、AD、BC之间的关系,并证明。图1—2-6思路分析：首先从特例出发,如果=，取EB中点G,过G作GH∥BC,如图1—2-7。图1—2—7则有H为FC的中点，EF为梯形AGHD的中位线,GH为梯形EBCF的中位线。∴EF=（AD+GH）,GH=(EF+BC).消去GH得3EF=BC+2AD。同理,如果=，得5EF=2BC+3AD。解：如果，可以猜想(m+n）EF=mBC+nAD。下面给出证明：连结BD,交EF于G。∵EG∥AD，∴.∴EG=AD.又∵AD∥EF∥BC,∴.∵GF∥BC,∴.∴GF=BC.∴EF=GF+EG=BC+AD。∴（m+n）EF=mBC+nAD.各个击破类题演练1如图1-2—3,已知l1∥l2∥l3，AM=3,BM=5,CM=4.5,EF=16.图1—2—3求DM、EK、FK的长。解析:∵l1∥l2∥l3，∴.∴DM==7.5。又，∴EK==6.∴FK=16-6=10。类题演练2如图1—2—5,在△ABC中,AB＞AC，D在AB上，E在AC上且AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证：BP∶CP=BD∶CE。图1-2—5证明:过C作CF∥AB，交DP于F，则BP∶CP=BD∶CF，∠EFC=∠ADE。∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED。∴∠AED=∠CFE.∵∠AED=∠CEF，∴∠CEF=∠CFE.∴CE=CF。∴BP∶CP=BD∶CE。类题演练3如图1—2-8,在△ABC中,DE∥BC,BE、CD交于O。AO交DE于F，AO的延长线交BC于G.求证：(1);（2）DF=FE。图1—2—8证明：(1)∵DE∥BC，∴.∴.（2)∵DE∥BC,∴=，=,=，=.∴=。∴DF=FE。变式提升3如图1-2—9，已知△ABC中,D为BC的中点,AE∥BC,ED交AB于P,交AC延长线于Q。求证:PD・EQ=PE・DQ。图1—2-9证明：

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