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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂导学三点剖析一、弦切角定理【例1】如图2—4—1,PA、PB切⊙O于A、B,∠P=50°,则∠D等于(）图2—4—1A.65°B.75°C。40°D。30°思路分析：连结AB,∠P与∠D分别处于两个三角形,它们之间的联系途径就是弦切角.解：连结AB.∵AB是弦，PA、PB切圆于A、B，∴∠ABP=∠D,∠BAP=∠D.∴∠ABP=∠BAP。在△ABP中,∠ABP=（180°—∠P)=65°,∴∠D=∠ABP=65°.答案:A二、弦切角定理综合运用【例2】如图2—4—3,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线，在PC上截取PD=PA，求证：∠1=∠2.图2—4-3证明：∵PA=PD,∴∠PAD=∠PDA。∵∠PDA=∠C+∠1，∠PAD=∠PAB+∠2，∴∠C+∠1=∠PAB+∠2。又∵PA切⊙O于A，AB为弦，∴∠PAB=∠C.∴∠1=∠2.三、本节数学思想选讲【例3】如图2—4—5,已知AB为⊙O直径，P为AB延长线上一动点，过点P作⊙O的切线,设切点为C。（1）请你连结AC,作∠APC的平分线，交AC于点D,测量∠CDP的度数。(2)当P在AB延长线上运动时,∠CDP的度数作何变化？请你猜想，并证明.图2—4-5解析:（1）作图，并测量,∠CDP=45°。(2)∠CDP不随P在AB延长线上的位置变化而变化,即∠CDP=45°是一个定值。证明：连结BC交PD于E,∵∠CDP是△ADP的外角，∴∠CDP=∠A+∠2.同理,∠CED=∠1+∠3。但∠1=∠2。又∵BC是弦,PC与⊙O切于C,∴∠3=∠A.∴∠CDE=∠CED。∴CD=CE。∵AB是直径，∴∠DCE=90°.∴△CDE是等腰直角三角形.∴∠CDE=45°.各个击破类题演练1如图2-4—2，△ABC为⊙O的内接三角形,AB为直径，D为BC延长线上一点，PC切⊙O于C点，∠PCD=20°,则∠A等于()图2-4—2A。20°B。25°C。40°D.50°解析：∵AB是直径,∴∠ACB=90°。∴∠PCD+∠ACP=90°，∠A+∠B=90°.∵PC是切线,AC为弦，∴∠ACP=∠B.∴∠A=∠PCD=20°.答案:A类题演练2如图2—4—4,AD⊥直径CE,AB为⊙O切线，A为切点,求证：∠1=∠2.图2—4-4证明：连结AE，∵CE是直径,∴∠CAE=90°。∴∠E+∠ACE=90°。∵AD⊥EC，∴∠ADC=90°.∴∠2+∠ACE=90°.∴∠2=∠E.又∵AB切⊙O于A，AC是弦，∴∠1=∠E.∴∠1=∠2。类题演练3在△AEF中,∠A的平分线AD与△AEF的外接圆相交于D，过D作圆的切线BC.求证：EF∥BC。图2—4—6解析:欲证EF∥BC,只需证∠AEF=∠B，∠B在圆外,考虑弦切角.证明:连结DF，∵BC切⊙O于点D,DF为弦,∴∠ADB=∠AFD。∵AD平分∠A,∴∠1=∠2.∴△ABD∽△ADF。∴

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