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第七章复数单元自测卷（二）一、单选题1．计算的值是（）A． B． C． D．2．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝（）A．8i B．6C．6＋8i D．6－8i3．欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名､最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．复数则在复平面内，对应的点的坐标是（）A． B． C． D．5．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，若是纯虚数，则（）A．2 B． C． D．－26．若，则（）A．0 B．1C． D．27．计算1+i+i2+i3+…+i89的值为（）A．1 B．i C．﹣i D．1+i8．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为A． B． C． D．二、多选题9．已知复数，则（）A． B． C．z的共轭复数为 D．z的虚部为10．下列四个命题中，真命题为（）A．若复数满足，则 B．若复数满足，则C．若复数满足，则 D．若复数，满足，则11．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）A．B．当，时，C．当，时，D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数12．一个复数集X称为某种运算的“和谐集”是指X满足性质:①X⊆C；②∀a，b∈X对某种规定的运算a⊕b，都有a⊕b∈X.则下列数集X是相应运算的“和谐集”的是（）A．，其中i是虚数单位，规定运算:a⊕b=ab，(∀a，b∈X)B．，规定运算:C．，规定运算:a⊕b=ab，(∀a，b∈X)D．，规定运算:a⊕b=a+b，(∀a，b∈X)三、填空题13．设a∈R，且(a＋i)2·i为正数，则a＝________.14．已知i是虚数单位，设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是，，则点C对应的复数是________.15．如果向量对应复数，绕点按逆时针方向旋转后再把模变为原来的倍得到向量，那么与对应的复数是_____________（用代数形式表示）.16．若复数z满足|1﹣z|•|1+z|＝2，则|z|的最小值为_____．四、解答题17．1.计算：18．已知复数使得，，其中是虚数单位.（1）求复数的共轭复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.19．设是虚数，是实数，且．（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．（2）若，求证：为纯虚数．20．在复平面内，平行四边形的顶点，，，对应复数分别为，，．（1）求，及，；（2）设，求．21．已知复数z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i，λ，m∈R，θ∈，z1＝z2，求λ的取值范围.22．设
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